北京市豐臺區(qū)第十二中學2022-2023學年數學八年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均

無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看

作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終

緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的

2.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,點E在AB邊上，將紙片沿CE折

疊，點B落在點F處，EF,CF分別交AD于點G,H,且EG=GH,則AE的長為（)

3.如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC中點，NBAD=35。，則NC的度數為（）

BD

A.35°B.45°C.55°D.60°

4.甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數經統(tǒng)計計

算后，結果如下。某同學根據上表分析，得出如下結論。

班級參加人數中位數方差平均數

甲55149191135

乙55151110135

(1)甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。

(2)乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數。(每分鐘輸入漢字M150個為優(yōu)秀。)

(3)甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。

上述結論中正確的是()

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)

5.已知一次函數了=履+方的圖象如圖所示，則一次函數>=-公+左的圖象大致是

6.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()

A.5,6,7B.5,12,13C.1,4,9D.5,11,12

7.下列因式分解正確的是()

A.X2-6X+9=(x-3)2B.x2-y2=(x-y)2C.x2-5x+6=(x-1)(x-6)D,6x2+2x=x

（6x+2）

abca+b

8已知一=—=—，則-----的值是（）

,234c

475

A.--B.-C.1D.—

544

9.圖（1）是一個長為2a,寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）

剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方

形，則中間空的部分的面積是

A.abB.(a+b)2C.(a—b?D.a2-fe3

10.如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD1ABD,4E平分/G4B交CD

于E,點E到4B的距離為4cm,則aCEF的周長為()

BK

屋.

A.4cmB.8cmC.12cmD.t6cm

11.下列運算正確的是（)

A.Q2+a2=Q4C.2X^2X2==B.(-bi')3=-b6

2x3D.(/n-n')2=m2-m

12.如果J（l-2Q）2=2a

-1,那么()

1111

A.a<*rB.a<-^C.a>—D.a>~

2

二、填空題（每題4分,共24分)

13.已知點A與B關于'x軸對稱，若點A坐標為(-3,1),則點B的坐標為____.

14.如圖，在aABC中，已知AD是角平分線,DE1AC于E,AC=4,S=6,則點D到AB

△ADC

的距離是.

15.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數用科學記

數法表示為

16.若。+。=3,ab=l,貝|]成+加=

17.如圖，已知直線（：y=Ax+4交x軸、y軸分別于點4（4,0）、點B（0,4）,點C

1

為x軸負半軸上一點，過點C的直線"》=二+"經過45的中點產，點。（f,0）

是x軸上一動點，過點。作0M_Lx軸，分別交心與于點M、N,當MN=2MQ時，f

的值為.

fx+2y=5

18.已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標是（1,2）,則方程組《的解

[x+y=3

是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查活動，要求每名學生必選且只

能選一項現隨機抽查了“名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形

統(tǒng)計圖.

人數（人）

50

請結合以上信息解答下列問題：

（1）"2=______;

（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為；

（4）已知該校共有3200名學生，請你估計該校最喜愛跑步活動的學生人數.

X+1/1+X?1

20.（8分）（1）化簡：——目

%I）

（XX）

（2）化簡分式：|-［：X2-X，并從一1WXW3中選一個你認為適合

VX-1X2-1）X2-2x+1

的整數x代人求值.

21.（8分）如圖，在AABC中，E是CA延長線上一點，ADJLBC于D,EGJ_BC于

22.（10分）計算

我區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：每施工一天,

甲工程隊要1.1萬元，乙工程隊要08萬元，工程小組根據甲、乙兩隊標書的測算，

有三種方案：（A）甲隊單獨完成這個工程，剛好如期完成；（8）乙隊單獨完成這個工程

要比規(guī)定時間多用5天；（C）**********,剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.

方案C中“星號，，部分被損毀了.已知，一個同學設規(guī)定的工期為X天，根據題意列出方

1

程:，1+Vx-4=1

[xx+5)x+5

(1)請將方案中“星號”部分補充出來；

(2)你認為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由.

1

23.(10分)7^：(--)-2+4X(-1)2019-I-23|+(TC-5)。

3

1

24.(io分)如圖，函數y=-_x+b的圖像與X軸、歹軸分別交于點4、B,與函數

3

y=X的圖像交于點M,點M的橫坐標為3.

(1)求點4的坐標；

(2)在x軸上有一動點P(a,0).

①若三角形4BP是以48為底邊的等腰三角形，求a的值；

1

②過點P作X軸的垂線，分別交函數y=：x+b和y=x的圖像于點C、D,若

3

DC=2CP,求a的值.

25.(12分)問題情境：將一副直角三角板(RSABC和RtADEF)按圖1所示的方

式擺放，其中NACB=90。，CA=CB,ZFDE=90°,O是AB的中點，點D與點O重合，

DFJ_AC于點M,DE_LBC于點N,試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理

由.探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：

解：OM=ON,證明如下：

連接CO,貝！]CO是AB邊上中線，

：CA=CB,...CO是NACB的角平分線.(依據D

VOM±AC,ON±BC,.,.OM=ON.(依據2)

反思交流：

(1)上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：

腌1：------------------------------------------------------------------------------------------------------------

依據2：-----------------------------------------------------------

(2)你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過

程.拓展延伸：

(3)將圖1中的RtADEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落

在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M,BC的延長線與DE

垂直相交于點N,連接OM、ON,試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并

寫出證明過程.M

0(D)3

圖1

26.如圖，CD/E是A4BC的兩條高線，且它們相交于尸，H是BC邊的中點，連結

DH,DH與BE相交于點G,己知CD=3。.

(1)求證BF=AC.

(2)若BE平分乙4BC.

①求證：DF=DG.

②若AC=8,求BG的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時,

開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水,

水面高度在升高，升高的比開始慢.故選

D.考點：函數的圖象.

2、B

【分析】根據折疊的性質得到NF=NB=NA=90。，BE=EF,根據全等三角形的性質得

至ljFH=AE,GF=AG,得至ljAH=BE=EF,設AE=x,貝!)AH=BE=EF=4-x,根據勾股定理

即可得到結論.

【詳解】I?將ACBE沿CE翻折至ACFE,

；.NF=NB=NA=90。，BE=EF,

在AAGE與AFGH中，

嶺鋸盤ZFGH

〈，

[EG=GH

/.△AGE^AFGH(AAS),

，FH=AE,GF=AG,

，AH=BE=EF,

設AE=x,貝ljAH=BE=EF=4-x

；.DH=x+2,CH=6-x,

VCD2+DH2=CH2,

.*.42+(2+x)2=(6-x)2,

x=L

AAE=1,

雌B.

【點睛】

考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握折疊的性質是解題的

關鍵.

3、C

【解析】試題分析：根據等腰三角形的三線合一的性質可直接得到AD平分NBAC,

AD1BC,因此NDAC=NBAD=35。，NADC=9()。，從而可求得NC=55。.

故選C

考點：等腰三角形三線合一

4、B

【分析】平均水平的判斷主要分析平均數；根據中位數不同可以判斷優(yōu)秀人數的多少;

波動大小比較方差的大小.

【詳解】解：從表中可知，平均字數都是135,（1）正確；

甲班的中位數是149,乙班的中位數是151,比甲的多，而平均數都要為135,說明乙

的優(yōu)秀人數多于甲班的，（2）正確；

甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯

誤.綜上可知（1）（2）正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平均數，中位數，方差的意義.平均數平均數表示一組數據的平均程度.中

位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩

個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量.

5、C

【分析】根據一次函數與系數的關系，由已知函數圖象判斷hb,然后根據系數的正

負判斷函數尸一。x+上的圖象位置.

【詳解】???函數尸h+白的圖象經過第一、二、四象限，

/.*<0,*>0,

—/><（）,

函數尸一取+A的圖象經過第二、三、四象

限.故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數的圖象與系數，明確一次函數圖象與系數之間的關系是解題關

鍵.6、B

【解析】試題分析：解：A、???52+62,72,故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；

C,V12+42^92,故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；

B、???52+122=132,能圍成直角三角形，此選項正確；

D、???52+112n22,故不能圍成直角三角形，此選項錯

誤.故選B.

考點：本題考查了勾股定理的逆定理

點評：此類試題屬于基礎性試題，考生直接一招勾股定理把各項帶入驗證即可

7、A

【解析】分析：

根據相關分解因式的方法進行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，因為X2-6X+9=(X-3)2,所以A中分解正確；

B選項中，因為X2-y2=(x+y)(x-y),所以B中分解錯誤；

C選項中，因為X2-5x+6=(x-2)(x-3),所以C中分解錯誤；

D選項中，因為6x2+2x=2x(3x+l),所以D中分解錯誤.

故選A.

點睛：解答本題有以下兩個要點：(1)熟練掌握“常用的分解因式的方法”；(2)分

解因式要徹底，即要直到每個因式都不能再分解為止.

8、D

~bc,a+b

【解析】令力二=k,得到：a=2k、b=3k、c=4k,然后代入_即可求解.

234C

abc、

【詳解】解：令:=_=_=k

234

得：a=2k、b=3k、c=4k,

a+b_2k+3k_5k_5

c4k4kz

超D.

【點睛】

本題考查了比例的性質，解題的關鍵是用一個字母表示出a、b、c,然后求

值.9、C

【解析】試題分析：由題意可得，正方形的邊長為a+b,故正方形的面積為(a+

b).又?.?原矩形的面積為2a-2b=4ab,.?.中間空的部分的面積

=(a+b)-4ab=(a-b>.

故選

C.10、

C

【分析】由角平分線的性質易得?￡=點E到AB的距離等于4cm,根據等角的余角相

等可得NCEF=ZCFE得CF=CE=4cm,再證明△CEF是等邊三角形即可得到

結論.

【詳解】zACB=90°,CD，AB于點D,4E平分NG4B

."￡=點E到AB的距離等于4cm,ZBAE=NCAE

-,-ZAEC+ZCAE=90°,ZAFD+ZBAE=90°,

「.NAEC=ZAFD,

?.?NCFE=NAFD,

：.ZCEF=ZCFE,

二.CF=CE=3cm,

VCDLAB,

,\ZCDB=90°,

VZB=30°,

.?.NBC。=60。，

???CF=CE

AACEF是等邊三角形

/.△CEF的周長為：

4x3=12cm.故選：C.

【點睛】

此題主要考查了角平分線的性質和等邊三角形的判定，注意利用直角三角形的性

質.11、B

【分析】根據合并同類項法則、幕的乘方法則、單項式乘單項式法則和完全平方公式法則解

答即可.

【詳解】4、a2+a2=2a2,故本選項錯誤；

B、(-62)3=-b6,故本選項正確；

C、2X?2X2=4X3,故本選項錯誤；

D、(m-n)2=m2-2mn+nz,故本選項錯

誤.故選：B.

【點睛】

本題考查了整式的運算，合并同類項、幕的乘方、單項式乘單項式和完全平方公式，熟練

掌握運算法則是解題的關鍵.

12、D

【解析】???J(-2a)2=2a-1,

1—2a40>

1

解得

故選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(-3,-1)

【分析】根據關于X軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案.

【詳解】解：點A與點B關于x軸對稱，點A的坐標為（-3,1）,則點B的坐標是（-3,

-1）.

故答案為（-3,-1）.

【點睛】

本題考查關于x軸對稱的點的坐標，利用關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為

相反數是解題的關鍵.

14、3

【解析】如圖，過點D作DF_LAB于點F,

：DE_LAC于點E,

11,

AS=_AUDE=6,即：J<4xDE=6,解得DE=3.

AADC萬2

?.?在AABC中，已知AD是角平分線，DE_LAC于點E,DF_LAB于點F,

，DF=DE=3,即點D到AB的距離為3.

15、6.9X10-1.

【解析】試題分析：對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO

n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個

不為零的數字前面的0的個數所決定.所以0.00000069=6.9x101.

考點：科學記數

法.16、7

【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】?；a+b=3,ab=l,

a2+b2==（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案為7.

【點睛】

此題考查了完全平方公式，以及代數式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

22

17、10或彳

【分析】先求出k,n的值，確定/；。的關系式，然后根據一次函數圖象上點的坐標

特征求得點M、N的坐標，由兩點間的距離公式求得MN,MQ的代數式，由已知條件，列

出方程，借助于方程求得t的值即可；

【詳解】解：把4（4,0）代入到^=依+4中得：4k+4=0,解得：k=-1,

；./的關系式為：y=-x+4,

1

為4B的中點，4（4,0）,B（0,4）

...由中點坐標公式得：P（2,2）,

11

把P（2,2）代入到y(tǒng)=_x+n中得：_x2+〃=2,解得：n=1,

的關系式為：y='x+i,

22

軸，分別交直線/,/于點M、N,Q（t,O）,

12

MN=2MQ,

??.I■-3+2b4],

分情況討論得：

①當時，去絕對值得：

3t-3=2（t-4）,

2

解得：t=10；

②當2《t<4時，去絕對值得:

3t-3=2（4-t）,

2

22

解得：t=一；

7

③當t<2時，去絕對值得：

3-Jt=2（4-t）,

2

解得：t=10〉2,故舍去；

22

綜上所述：，=1?；颉?廠

22

故答案為：10或_.

7

【點睛】

本題屬于一次函數綜合題，需要熟練掌握待定系數法確定函數關系式，一次函數圖象上點

的坐標特征，兩點間的距離公式等知識點，能夠表示出線段的長度表達式，合理的使用分

類討論思想是解決本題的關鍵，有一定的難度.

ix-1

18、1

〔)=2

【詳解】解：???直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標是(1,2),

???方程組卜+2〉=5的解為卜=1

〔x+y=31y=2

【點睛】

本題考查一次函數與二元一次方程(組)，利用數形結合思想解題是關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)150；(2)答案見解析；(3)36°；(4)1.

【解析】(1)根據圖中信息列式計算即可；

(2)求得“足球”的人數=150X20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可;

(3)36(FX乒乓球”所占的百分比即可得到結論；

(4)根據題意用3200乘以最喜愛跑步活動的學生占比計算即可.

【詳解】(1)m=214-14%=150,

故答案為：150；

15

(3)在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為360°X-=36°

故答案為：36。：

(4)3200X26%=1人,

答：估計該校約有1名學生最喜愛跑步活動.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵.

2X3

20、(1)i(2),x=3時，—

—x+1

【分析】(1)根據分式的減法和除法法則即可化簡題目中的式子；

(2)根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，再從T<x<3中選取一個使得

原分式有意義的整數代入即可解答本題.

【詳解】解：(1)原式=x+J2x2—1-整1+工子、2

x2^xV+1X￡-1)x-1:

xG+l)-XX2x-lX

(2)(x+l)G-l)Xx(x-l)G+1)G-1)XXX+l，

33

當X=3時，原式=3+]=4.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.21、證明見解析.

【解析】試題分析：由AD±BC,EG1BC,利用垂直的定義可得，ZEGC=ZADC=90°,

利用平行線的判定可得EG〃AD,利用平行線的性質可得,)Z2=ZE,Z1=ZL又因

為NE=N1,等量代換得出結論.

試題解析：證明：VAD±BC,EG_LBC,

.,.ZEGC=ZADC=90°

；.EG〃AD

；.N2=NE,Z1=Z1,

VZE=ZL

；.N1=N2.

考點：平行線的判定與性質.

22、(1)甲、乙兩隊合作4天(2)B方案可以節(jié)省工程款.

/I1

【分析】J方程中|l--------代表甲乙合作4天所做工程量，據此可得結果；

X4-0/

(2)根據題意先求得規(guī)定的天數，然后再計算三種方案的價錢后進行對比.

【詳解】解：(1)方程中4「+11代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星號”部

I-------)

分應為“甲、乙兩隊合作4天”；

(2)設規(guī)定的工期為％天，

根據題意列出方程：4(、1—I"

xx+5x+5

解得：x=20.

經檢驗：x=20是原分式方程的解.

這三種施工方案需要的工程款為：

(A)1.1x20=22(萬元)；

(B)0.8x(20+5)=20(萬元)；

(C)4x1.1+20x0.8=20.4(萬元).

綜上所述，B方案可以節(jié)省工程款.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，根據題意列出分式方程是關鍵，還需要注意解分式方程需要驗

根.

23、-2

【分析】根據零指數塞的意義以及負整數指數第的意義，先進行計算，再進行有理數加減

的混合運算，即可得到答案.

【詳解】解：原式=(-3)2+4X(-1)-8+1

=9-4-8+1

=-2

【點睛】

本題考查的是實數的運算，解題的關鍵是熟記幕的相關知識以及實數的運算法則.

16

24、(1)A(12,0)；(2)a=—5⑶a=6.

o

1,

【分析】(1)先根據點M在直線y=x上求出M(3,3),把M(3,3)代入y=-一x+6

3

14

可計算出b=4,得到一次函數的解析式為＞=-一X+4,然后根據x軸上點的坐標特征

3

可確定A點坐標為(12,0)；

(2)①分別求出PB和PA的長，根據PA=PB列出方程，求出a的值即可；

1，

②先表示出C(a,-_?+4),D(a,a),根據CD=2CP列方程求解即可.

3

【詳解】(1):點M的橫坐標為3,且點M在直線y=x上，

.?.點M的橫坐標為3,

/.M(3,3)

11

把M(3,3)代入了=-x+b得，3=--x3+b,解得，b=4,

oo

1

???y=FX+4，

o

當y=0時，x=12,

AA(12,0),

1

(2)①對于y=-5x+4,當x=o時，y=4,

o

AB(0,4),

VP(a,0),

APO=a,AP=12-a,

在RtABPO中，BPz=BOZ+P02

***BP=

VPA=PB,

??12-Q=J42+C729

16

解得，a=—；

o

(2)VP(a,0),

1

?*.C(a,a+4),D(a,a)

1

APC=-^?+4,PD=a,

o

4

/.DC=PD-PC=F-4,

?:DC=2CP,

41

??.彳Q—4=2(—qQ+4),

解得:a=6.

【點睛】

本題考查了一次函數和兩點之間的距離，解決本題的關鍵是求出點C和點D的坐標，

根據兩點之間的距離公式進行解決問題.

25、(1)等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的

高互相重合)；角平分線上的點到角的兩邊距離相等：(2)見解析；(3)見解析

【解析】(1)根據等腰三角形的性質和角平分線性質得出即可；

(2)證△OMAgaONB(AAS),即可得出答案；

(3)求出矩形DMCN,得出DM=CN,AMOC^ANOB(SAS),推出OM=ON,

ZMOC=ZNOB,得出NMOC-NCON=NNOB-NCON,求出NMON=NBOC=90。，

即可得出答案.

【諾蟀】(1)解：依據1為：等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊

上的中線、底邊上的高互相重合)，依據2為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

(2)證明：VCA=CB,

；.NA=NB,

TO是AB的中點，

.*.OA=OB.

VDF±AC,DE±BC,

.,.