2023年江蘇省淮安市淮陰區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年江蘇省淮安市淮陰區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，共24.0分.）

1.2的倒數(shù)是（）

A.-iB.-2C.1D.2

2.下列圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）

AOFOB.

D.

3.人體最小的細(xì)胞是血小板，5000000個(gè)血小板緊密排成一直線長(zhǎng)約1m,數(shù)據(jù)5000000用

科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.5x106B.5x107C.5x10-7D.5x10-6

4.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）

A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13

C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于9

5.已知。。的半徑為5,直線［與。。有2個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)。到直線，的距離可能是（）

A.3B.5C.7D.9

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)「（一2,m2+1）（?1是實(shí)數(shù)）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.若干桶方便面擺放在桌面上，它的三個(gè)視圖如下，則這一堆方便面共有（）

1視圖

A.7桶B.8桶C.9桶D.10桶

8.如圖，將矩形4BCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至矩形4EFG,點(diǎn)。的

旋轉(zhuǎn)路徑為虎，若4B=LBC=2,則陰影部分的面積為（）

GAB

A.。蟲

32

D.1+—

jc-2

D.^+1

二、填空題（共8小題，共24.0分）

9.25的算術(shù)平方根是.

10.分解因式：m2-4=.

11.函數(shù)y=V7二萬(wàn)中，自變量x的取值范圍是.

12.如果實(shí)數(shù)x,y滿足方程組｛:?二:，那么％2一嚴(yán)=_.

13.半徑為3,圓心角為30。的扇形的弧長(zhǎng)為—.

14.如圖，點(diǎn)4、B、。都在格點(diǎn)上，貝吐40B的正切值為___.r-r-1--1--1--r-1

111111

r-r-n----1-----i

IIII11

A--T----4

?>?/1??

L_J____K.-1___1____J

?A11?1

1__1_J__1___1___1___J

1111111

L一」__i__i___i___\_____i

15.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在隨機(jī)抽取的6天的生產(chǎn)中，每

天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是:

甲300201

乙102102

則甲、乙兩臺(tái)機(jī)床中，性能較穩(wěn)定的為—機(jī)床（填“甲”或“乙”）

16.如圖，RtAABC中，/.ACB=90°,AC=BC=8,。為力B

中點(diǎn)，E、F是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，E從4出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)F以

相同的速度從C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B停止，當(dāng)4E為

時(shí)，^ECF的面積最大.

三、解答題（共11小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

（1）計(jì)算：（-3）2+（兀一；）°一|-4|；

（2）化簡(jiǎn)：（1—左）.吐等.

18.（本小題7.0分）

f2x+4<6

解不等式組：2x-lx-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

132

11111111111A

-5-4-3-2-10I2345

19.（本小題7.0分）

如圖，點(diǎn)C,F,E,B在一條直線上，ACFD=ABEA,CE=BF,DF=AE,寫出CO與AB之

間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

20.（本小題8.0分）

某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開展情況，從全校1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)

卷調(diào)查（每名學(xué)生只能從4、B、C、。中選擇一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

A:踢催子

B：乒乓球

C:籃球

D:跳繩

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

Q）被調(diào)查的學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求表示區(qū)域。的扇形圓心角的度數(shù);

（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約是多少人？

21.(本小題8.0分)

某公司打算購(gòu)買一批相同數(shù)量的玻璃杯和保溫杯，計(jì)劃用2000元購(gòu)買玻璃杯，用2800元購(gòu)買

保溫杯.已知一個(gè)保溫杯比一個(gè)玻璃杯貴10元，求一個(gè)玻璃杯的價(jià)格.

22.(本小題8.0分)

從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者.

(1)隨機(jī)抽取1名，恰好是女生的概率為一；

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率.

23.(本小題8.0分)

如圖，小明在熱氣球4上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B,C兩點(diǎn)的俯角分別為

60。和35。，已知大橋BC的長(zhǎng)度為1006，且與地面在同一水平面上.求熱氣球離地面的高度.

(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：s譏35。冬高，cos35°?|,tan35°?V3?1.7)

1Zo1U

24.(本小題10.0分)

同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長(zhǎng)度y(cm)與燃燒時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示.

(1)求乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明其實(shí)際意義；

(3)求點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.

y(cm)

48

40

x(min)

25.(本小題10.0分)

如圖，DC是。。的直徑，點(diǎn)B在圓上，直線4B交CC延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,且乙48D=4C.

(1)求證：4B是。。的切線；

(2)若4B=4cm,AD=2cm,求CD的長(zhǎng).

26.(本小題12.0分)

問(wèn)題背景

如圖①，矩形4BCC中，AB=4V3,AB<AD,M、N分別是4B、CC的中點(diǎn)，折疊矩形48CD,

使點(diǎn)4落在MN上的點(diǎn)K處，折痕為BP.

實(shí)踐操作

⑴用直尺和圓規(guī)在圖①中的4D邊上作出點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡)；

基礎(chǔ)應(yīng)用

(2)求4BKM的度數(shù)和MK的長(zhǎng)；

思維探究

(3)如圖②，若點(diǎn)E是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接EB,在EB左側(cè)作等邊三角形BEF,連接MF.

則M/；1的最小值是；

思維拓展

(4)如圖③，若點(diǎn)E是射線KM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)將^BEK沿BE翻折，得^BE,延長(zhǎng)CB至Q,使BQ=

KE,連接7Q當(dāng)△B7Q是直角三角形時(shí)，KE的長(zhǎng)為多少？請(qǐng)直接寫出答案.

27.(本小題14.0分)

如圖，在448C中，"=90°,AB=4,AC=2,M是4B上的動(dòng)點(diǎn)(不與4、B重合)，過(guò)點(diǎn)M作

MN〃BC交AC于點(diǎn)N,以MN為直徑作。。，并在。。內(nèi)作內(nèi)接矩形4MpM設(shè)AM=X.

(l)4MNP的面積S=,MN=；(用含%的代數(shù)式表示)

(2)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)^MNP與四邊形MNCB重合部分的面積為y.試求y關(guān)于久的函數(shù)

表達(dá)式，并求出x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？

答案和解析

1.【答案】c

解：2的倒數(shù)是".

故選：C.

直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】。

解：力、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)?稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)?稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】4

解：5000000=5x106.

故選：A.

運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n(l<|a]<10)即可求出答案.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

解：4朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12,是隨機(jī)事件，不符合題意：

3、朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13,是不可能事件，符合題意；

C、朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2,是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于9,是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.【答案】A

解：???直線，與00有2個(gè)公共點(diǎn)，

???直線/與。。相交，

???O。的半徑為5,

點(diǎn)。到直線，的距離<5,

故選：A.

根據(jù)圓。的半徑和圓心。到直線L的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；相離：d>r；即可

選出答案.

本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題

的關(guān)鍵.

6.【答案】B

解：vm2>0,

????n2+1>0,

???點(diǎn)P(-2,m2+1)在第二象限，

故選:B.

根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出縱坐標(biāo)為正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)解答.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷出縱坐標(biāo)是正數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

解：綜合三視圖，這堆方便面底層應(yīng)該有5桶，

第二層應(yīng)該有2桶，

第三層應(yīng)該有1桶，

因此共有5+2+1=8桶.

故選:B.

根據(jù)三視圖的知識(shí)，底層應(yīng)有5桶方便面，第二層應(yīng)有3桶，第三層有1桶，即可得出答案.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間

想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易

得到答案.

8.【答案】A

【解析】

DC

［分析］^-----1

本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.，

設(shè)比與EF交于“，連接4”,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到==BC=2,GAB

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到4GAH=4AHE=30。，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】

解：如圖，設(shè)虎與EF交于H，連接4”,

■：AB=1,BC=2,

.-.AH^AD=BC=2,

：.^GAH=￡.AHE=30°,

vAE=AB=1,

：.HE=V3，

.??陰影部分的面積=S扇形由+SMHE=喑+￡1xw式+冬

故選A.

9.【答案】5

解：???52=25,

25的算術(shù)平方根是5.

故答案為：5.

本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果。

算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆.弄清概念是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】(m+2)(m—2)

【解析】

【分析】

本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)都是平方

項(xiàng)；符號(hào)相反.

直接利用平方差公式分解則可.

【解答】

解：m2—4=(m+2)(m—2).

故答案為：(m+2)(m—2).

11.【答案】xNl

解：由題意得：x-1>0,

解得：%>1,

故答案為：x>1.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】5

解:產(chǎn)廠費(fèi)，

①x②,得

(x+y)(x—y)=5x1,,

:.x2—y2=5.

故答案為：5.

把第一個(gè)方程乘以2,然后利用加減消元法求解得到x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得

解.

本題考查了二元一次方程組的解和整體思想，解題時(shí)利用整體思想無(wú)需解方程.

13.【答案】I

解：弧長(zhǎng)：弓薩=宗

故答案為：

根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論.

本題考查了扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】噂

解：如圖，作4C108的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,則4C=或,

2

AAB=V2+4=2遍，

，“八°ACV2V10

.-.s^AOB=-=^=—.

故答案為：等.

作ACJ.OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,利用勾股定理求得4c和的長(zhǎng)，根據(jù)正弦

的定義即可求解.

本題考查的是勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】乙

解：甲的平均數(shù)=*(3+0+0+2+0+1)=1,

乙的平均數(shù)=彳(1+0+2+1+04-2)=1,

=1[(3-I)2+3x(0-I)2+(2-1產(chǎn)+(1-1)2]=1

12

S：=g[(2x(1-1)2+2x(0-l)2+2x(2-1)2]=9

二乙臺(tái)機(jī)床性能較穩(wěn)定.

故答案為：乙.

先計(jì)算出甲乙的平均數(shù)，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)=1,再根據(jù)方差的計(jì)算公式分別計(jì)算出它們的

方差，然后根據(jù)方差的意義得到方差小的性能較穩(wěn)定.

本題考查了方差的計(jì)算公式和意義：一組數(shù)據(jù)Xi，冷，…，xn,其平均數(shù)為春則這組數(shù)據(jù)的方差

22

52=3[(%1-X)+(x2-X)+…+(xn-1)2]；方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，

方差越大，波動(dòng)就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

16.【答案】4

【解析】

【試題解析】

【分析】

根據(jù)題意可以表示出△ECF的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的距離為a,則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離也為a,

S“ECF=竺弁=-1(a-4)2+8,

???當(dāng)a=4時(shí)，△ECF的面積最大，

故答案為4.

17.【答案】解：(1)(-3)2+(TT-1)°-|-4|

=9+1-4

=6；

(2)(1-占)?『

_a+1—1(a+l)2

a4-1a

=Q+1.

【解析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、去絕對(duì)值；然后計(jì)算加減法；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后對(duì)分式的分子進(jìn)行因式分解，通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn).

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)暴，把分式化到最簡(jiǎn)是解答(2)題的關(guān)鍵.

'2x+4<6①

18.【答案】解:手>三②‘

由①得，X<1,

由②得，X>-1,

故不等式組的解集為-1<X<1,

在數(shù)軸上表示為：

?:A

-5-4-3-2-10I2345

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知同大取大；同小取??；

大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：CD//AB,CD=AB,

理由是：???CE=8尸，

???CE-EF=BF-EF,

???CF=BE,

在△AEB和△DFC中，

CF=BE

Z.CFD=Z.BEA,

DF=AE

.MAEB三ADFC(SAS),

??,CD=AB,Z.C=(B,

???CD//AB.

【解析】本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.全等三角形的判定是結(jié)合

全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸?/p>

條件.

求出CF=BE,根據(jù)S4s證AAEB三ADFC,推出CC=4B,ZC=ZB,根據(jù)平行線的判定推出CD/

/AB即可.

20.【答案】⑴50,

則4項(xiàng)目人數(shù)為50-(15+20+10)=5,補(bǔ)全圖形如下:

(2)表示區(qū)域。的扇形圓心角的度數(shù)為360。x$=72°；

(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約是1000x需=400人.

【解析】

解：(1)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50人，

故答案為：50；

(2)見答案;

(3)見答案.

【分析】(1)由8項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去B、C、。的人數(shù)求得4的人數(shù)

即可補(bǔ)全圖形；

(2)用360。乘以。項(xiàng)目人數(shù)所占比例；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C項(xiàng)目人數(shù)所占比例.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計(jì)總體.

21.【答案】解：設(shè)一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是X元，則一個(gè)保溫杯的價(jià)格是(x+10)元，

依題意，得：粵=迎￡,

x+10x

解得：%=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解，且符合題意.

答：一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是25元.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是支元，則一個(gè)保溫杯的價(jià)格是10)元，根據(jù)用2000元購(gòu)買玻璃杯的數(shù)量

等于用2800元購(gòu)買保溫杯的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

22.【答案W

解：(1)：?有一2名男生和2名女生，

.??隨機(jī)抽取1名，恰好是女生的概率為［=

故答案為：

(2)設(shè)2名男生分別記為2,B,2名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有AC,AD,BC,BD,

CA,CB,DA,DB,共8種，

二抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率為。=|.

(1)直接利用概率公式計(jì)算即可.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概

率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：作力D_LCB交C8所在直線于點(diǎn)由

題知，

AACD=35°,AABD=60°,

???在RtMCD中，/.ACD=35°,tan35°=

CD=yAD.

???在中，/.ABD=60°,tan60。=緣=8々1.7,

BD

：.BD=枷。，

ABC=CD-BD=^-AD-^-AD,

717

.-.y-AD-^AD=100,解得AD=119m.

答：熱氣球離地面的高119m.

【解析】作4D1CB交CB所在直線于點(diǎn)D,利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及BD的長(zhǎng)，利用BC=

CD-BO即可得出結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是

解答此題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為丁=kx+b,

(b=40

l50k+b=O'

解得，仁=

S=40

即乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.8X+40；

(2)將x=20代入y=-0.8x+40,得y=24,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(20,24),實(shí)際意義是：點(diǎn)燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長(zhǎng)度都是24cm；

(3)設(shè)甲蠟燭剩下的長(zhǎng)度y用與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y尹=mx+n,

f48=nAnzafm=-1.2

124=20m+n斛傳［n=48,

y/與x之間的函數(shù)表達(dá)式為、/=-l-2x+48,

???甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍，

-1.2%+48=1.1(-0.8%+40)

解得，x=12.5

答：點(diǎn)燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，以及寫出點(diǎn)P表示的實(shí)際意義；

(3)根據(jù)題意可以得到甲蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式，從而可以求得點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間,

甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，求出相應(yīng)的

函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答問(wèn)題.

25.【答案】⑴證明:連接。8,如圖,

???DC是。。的直徑，

4CBD=90°,即41+Z2=90°,

vOB=OC,

???zl=zC,

vZ.C=Z.ABD,

???Z.ABD+Z.2=90°,即乙4B。=90°,

OB1AB,

是。。的切線；

(2)解：乙BAD=^CAB,乙ABD=4C,

??.△ABD^LACB9

ADAB門口24

/.——=——,即一=——,

ABAC4AC

：?AC=8,

-CD=AC-AD=8—2=6.

【解析】⑴連接08,利用圓周角定理得41+Z2=90°,再利用=ZC=得到+

42=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)先證明△ABD-A4CB,則利用相似比計(jì)算出AC的長(zhǎng)，然后計(jì)算AC—4。即可.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線

垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

26.【答案】解：（1）如圖①中，點(diǎn)P即為所求:

圖①

(2)在山△8KM中,

.,“A”8M1

sin乙BKM=—=

DKL

4BKM=30°；

⑶百；

圖④

③如圖⑤中，當(dāng)NQ7B=90。時(shí)，EK=8.

綜上所述，滿足條件的EK的值為4或6或8或12.

【解析】

解：(1)見答案；

(2)見答案;

(3)如圖②中，連接4F,取BK的中點(diǎn)H,連接EH.

???BF=BE,BA=BK,乙FBE=4ABK=60°,

???JLFBA=乙EBK,

*e?△FBAWAEBK,

■■■FM,EH分別是4B、8K上的中線，

FM=EH,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)HE_LMN時(shí)，E”的值最小，最小值￡77=b,

FM的最小值為百.

故答案為：V3.

(4)見答案.

【分析】

(1)在MN上截取一點(diǎn)K,使得BK=B4作N4BK的平分線交4。于P,點(diǎn)P即為所求;

(2)根據(jù)sin/BKM=罌=卷即可解決問(wèn)題；

bKL

(3)由AFB4三AEBK,因?yàn)镕M、EH分另U是AB、BK上的中線，推出FM=EH,根據(jù)垂線段最短

可知，當(dāng)HEIMN時(shí)，EH的值最小，EHD的最小值=百；

(4)分四種情形分別求解即可；

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、全

等三角形的判定、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類

討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

27.【答案】