遼寧省盤錦市興隆臺(tái)區(qū)第一完全中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)卷答題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）.A.2023 B. C. D.2.如圖是一個(gè)水晶筆筒（在一個(gè)底面為正方形的長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱），它的俯視圖是（）.A. B. C. D.3.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）.A. B.C. D.5.兩組數(shù)據(jù)：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它們之間不相等的統(tǒng)計(jì)量是（）.A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.已知，用尺規(guī)作圖的方法在上取一點(diǎn)，使，下列選項(xiàng)正確的是（）.A. B. C. D.7.如圖，在中，，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，設(shè)是的中點(diǎn)，連接，，則的面積為（）.A.1 B.2 C.3 D.48.關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則下列選項(xiàng)正確的是（）.A. B. C. D.且9.如圖，雯雯開了一家品牌手機(jī)體驗(yàn)店，現(xiàn)在體驗(yàn)區(qū)（圖1陰影部分）擺放圖2所示的正六邊形桌子若干張，體驗(yàn)店平面圖是長9米，寬7米的矩形，通道寬2米，桌子的邊長為1米，擺放時(shí)要求桌子至少離墻1米，且有邊與墻平行，桌子之間的最小距離至少1米，則體驗(yàn)區(qū)可以擺放桌子（）.圖1 圖2A.4張 B.5張 C.6張 D.7張10.如圖，中，正方形的頂點(diǎn)，分別在，上，頂點(diǎn)，在上，若、，的面積分別是1、3、1，則正方形的邊長為（）.A. B. C. D.二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)到68285萬噸，該數(shù)據(jù)可用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為________萬噸.12.因式分解：________.13.解不等式：，的解集為________.14.如圖是一本折扇，其中平面圖是一個(gè)扇形，扇面的寬度是管柄長的一半，已知，，則扇面（即陰影部分）的周長為________cm.15.清明節(jié)媽媽買了5只鮮肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黃肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其它均相同.小王從中隨機(jī)拿出1只，正好拿到鮮肉粽的概率是________.16.如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上，若函數(shù)的圖象過、兩點(diǎn)，則矩形的面積為________。17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，二次函數(shù)的圖象與線段恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍________.18.如圖，中，是邊上一點(diǎn)，，，，，點(diǎn)、分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持，將沿它的一條邊翻折，當(dāng)翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形時(shí)，線段的長為________.三、簡答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19.已知：，求的值.20.某市共有一中、二中、三中等3所高中，有一天所有高二學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試.閱卷后老師對(duì)第10題進(jìn)行了分析，把每個(gè)學(xué)生的解答情況歸結(jié)為下列四類情況之一：（概念錯(cuò)誤）；（計(jì)算錯(cuò)誤）；（基本正確），但不完整；（完全正確），各校出現(xiàn)這四類情況的人數(shù)分別占本校高二學(xué)生數(shù)的百分比如下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.已知一中高二學(xué)生有400名，這三所學(xué)校之間高二學(xué)生人數(shù)的比例見扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.（1）求全市高二學(xué)生總數(shù)；（2）求全市解答完全正確的高二學(xué)生數(shù)占高二學(xué)生總數(shù)的百分比；（3）請(qǐng)你對(duì)三中高二數(shù)學(xué)老師提一個(gè)值得關(guān)注的數(shù)學(xué)建議，并說明理由.（4）從一中選四名學(xué)生選拔賽，、、、四人中為男生其它是女生，用畫表格或樹狀圖的方式分析，求選擇兩人都是女生的概率.四、解答題（10分）21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積是面積的1.5倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).五、解答題（22題10分，第23題12分，共22分）22.有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長，拉桿的伸長距離最大時(shí)可達(dá)，點(diǎn)、、在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒，與水平地面切于點(diǎn)，在拉桿伸長至最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)距離水平地面時(shí)，點(diǎn)到水平面的距離為.設(shè).圖1 圖2（1）求的半徑長；（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在端拉旅行箱時(shí)，為，.求此時(shí)拉桿BC的伸長距離（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，的平分線交，作，交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，.求證：（1）是的切線；（2）.六、解答題（本題14分）24.某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量（萬個(gè)）與銷售價(jià)格（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格（元/個(gè)）…30405060…銷售量（萬個(gè)）…5432…同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬元.（1）觀察并分析表中的與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出（萬個(gè)）與（元/個(gè)）的函數(shù)解析式.（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤（萬個(gè)）與銷售價(jià)格（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？七、解答題（本題14分）25.小明在矩形紙片上畫正三角形，他的做法是：①對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；②沿折痕折疊紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，再折出、，最后用筆畫出（圖1）圖1 圖2（1）求證：圖1中的是正三角形；（2）如圖2，小明在矩形紙片上又畫了一個(gè)正三角形，其中，且.①求證：；②請(qǐng)求出的長；（3）小明發(fā)現(xiàn)：在矩形紙片中，若一邊長為，當(dāng)另一邊的長度變化時(shí)，在矩形紙片上總能畫出最大的正三角形，但位置會(huì)有所不同.請(qǐng)根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，畫出不同情形的示意圖（作圖工具不限，能說明問題即可），并直接寫出對(duì)應(yīng)的的取值范圍.八、解答題（本題14分）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)和軸正半軸上的點(diǎn)，，.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)，求的大?。唬?）如果點(diǎn)在軸上，且與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.D9.A10.C二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11.12.13.14.，15.16.1217.18.或3或三、簡答題19.20.解：（1）全市高二學(xué)生總數(shù)為人；（2）二中的人數(shù)為人，三中的人數(shù)為人，則全市解答完全正確的高二學(xué)生數(shù)為，所以全市解答完全正確的高二學(xué)生數(shù)占高二學(xué)生總數(shù)的百分比為；（3）建議三中高二數(shù)學(xué)老師要關(guān)注學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，因?yàn)槿袑W(xué)生出現(xiàn)概念錯(cuò)誤的學(xué)生百分比達(dá)到12%，而一中、二中分別只有2%、4%.（4）樹狀圖或表格略，概率.21.（1）(2)或22.解：（1）作于點(diǎn)，交于點(diǎn).則，.設(shè)圓形滾輪的半徑的長是.則，即，解得：.則圓形滾輪的半徑的長是；（2）在中，（cm）.則，，（cm），（cm）.圖223.（1）證明：如圖中，連接.，，，，，是的切線.（2），，，由（1）可得：，.24.解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：與是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：，則，解得：。函數(shù)解析式為：。（2）根據(jù)題意得：，，，。該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤與銷售價(jià)格）的函數(shù)解析式為，銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤最大，最大值是50萬元。（3）當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時(shí)，即，解得：，。作函數(shù)圖象的草圖，通過觀察函數(shù)的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價(jià)格的取值范圍為：.而與的函數(shù)關(guān)系式為：，隨的增大而減少，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè)。而二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)得出（元/個(gè)）的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果。25.解：（1）由題意知，直線是矩形的對(duì)稱軸，，又是由折疊得到的，，，是正三角形；（2）①如圖a所示，圖a四邊形是矩形，，又是正三角形，，在和中，，，；②在上取一點(diǎn)，使，，，、，，由知，，設(shè)，則，，，，，即（cm）.（3）有3種情況，如圖b