奧數(shù)(春季班)期中練習(xí)卷

小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)題

1.速算與巧算

計(jì)算：(1)24+44+56；

(2)53+36+47；

(3)96+15；

(4)63+18+19.

答案:(1)24+44+56=124；

(2)53+36+47=136

(3)96+15=111；

(4)63+18+19=100.

解析：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124；

(2)53+47+36=(53+47)+36=100+36=136；

(3)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=111；

(4)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100.

2.數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)

數(shù)一數(shù)，圖2-1和圖2-2中各有多少黑方塊和白方塊?

答案：圖2-1黑方塊是：4X8=32（個(gè)）5

白方塊是:4X8-52（個(gè)）。

圖2-2黑方塊是：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（個(gè)）；

白方塊是：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40(個(gè))

解析：仔細(xì)觀察圖2-1,可發(fā)現(xiàn)黑方塊和白方塊同樣多.因?yàn)槊恳恍兄杏?個(gè)

黑方塊和4個(gè)白方塊，共有8行，所以：

黑方塊是：4義8=321個(gè)）

白方塊是：4X8=32（個(gè)）

再仔細(xì)觀察圖2-2,從上往下看：

第一行白方塊5個(gè)，黑方塊4個(gè)；

第二行白方塊4個(gè)，黑方塊5個(gè)；

第三、五、七行同第一行，

第四、六、八行同第二行；

但最后的第九行是白方塊5個(gè)，黑方塊4個(gè).可見(jiàn)白方塊總數(shù)比黑方塊總數(shù)

多1個(gè)。

白方塊總數(shù)：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（個(gè)）

黑方塊總數(shù)：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（個(gè)）

再一種方法是：

每一行的白方塊和黑方塊共9個(gè)。

共有9行，所以，白、黑方塊的總數(shù)是：

9X9=81（個(gè)）

由于白方塊比黑方塊多1個(gè)，所以白方塊是41個(gè)，黑方塊是40個(gè)。

3.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列

,找出下面各數(shù)列的規(guī)律，用真空。

（1）1,2,3,4,5,□,□,8,9,10

（2）1,3,5,7,9,匚I,匚I,15,17,19

（3）2,4,6,8,10,□,□,16,18,20.

（4）1,4,7,10,□,□,19,22,25

（5）5,10,15,20,□,□,35,40,45

解析：（1）是自然數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1;空處

依次填：同,團(tuán)。

（2）是奇數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大2；空處依次填：

回,向。

（3）是偶數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大2；空處依次填：

回

（4）是等差數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大3；空處依次

填:叵］,國(guó)。

（5）是等差數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5；空處依次

填:國(guó)，園.

注意：自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列。

4.自然數(shù)列趣題

小明從1寫到100,他共寫了多少個(gè)數(shù)字為共

答案：10+10+1=21（個(gè)）

解析：分類計(jì)算：

"1”出現(xiàn)在個(gè)位上地?cái)?shù)有：1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10個(gè);

"1”出現(xiàn)在十位上地?cái)?shù)有：10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10個(gè);

“1”出現(xiàn)在百位上地?cái)?shù)有：100共1個(gè)；

共計(jì)10+10+1=21個(gè).

5.找規(guī)律（一）

請(qǐng)?jiān)冢ǎ┲刑钌线m當(dāng)?shù)財(cái)?shù)：

3,6,9,12,（）,18,21,24,27

答案：15

解析：因?yàn)楹竺娴財(cái)?shù)和前面地?cái)?shù)都是相差3,所以12+3=15.

【小結(jié)】對(duì)于找規(guī)律這類題目，小朋友們可以先對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)地觀察，然后根據(jù)已有地

思路進(jìn)行嘗試就可以得到答案了.

6.找規(guī)律（二）

觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答：

（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？

（2）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？

（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？

(3)

圖6-1

答案：（1）13個(gè)點(diǎn).

（2）28個(gè)點(diǎn).

（3）145個(gè)點(diǎn).

解析:數(shù)一數(shù)可知：前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1,4,7,10。

可見(jiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)

大3（即公差是3）。

（1）因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個(gè)）

O

（2）列表，依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，

第幾個(gè)12345678910

點(diǎn)數(shù)14710131619222528

可知第（10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn)。

（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有點(diǎn)的總數(shù)是:

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個(gè)）

L口I---2^0-以---"9+2層2.45（個(gè)）

7.找規(guī)律（三）

仔細(xì)觀察下面的圖形，找出變化規(guī)律，猜猜在第3組的右框空白格內(nèi)填一個(gè)什么樣的圖?

答案:

解析:仔細(xì)觀察圖7—1,可知:

第1組左邊是個(gè)大菱形，右邊是個(gè)小菱形。

第2組左邊是個(gè)大三角形，右邊是個(gè)小三角形。

其規(guī)律是：每組中左右兩邊圖形的形狀相同，大小不同.都是左邊的圖形

大，右邊的圖形小。

猜出答案：第3組中右邊空白格內(nèi)應(yīng)填個(gè)小長(zhǎng)方形

□

仔細(xì)觀察圖7—2可知：

第1組左邊是個(gè)圓，而且左半圓涂有陰影線.右邊是左邊的陰影半圓順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)后放置的。

第2組左邊是個(gè)等腰三角形，而且左半部（直角三角形）徐有陰影線，右邊

是左邊陰影直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后放置的

其規(guī)律是：每組的右邊格內(nèi)的圖形都是左邊圖形左邊的一半，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

放置后成為右邊圖形。

猜出答案：第3組中右框內(nèi)應(yīng)填個(gè)陰影小長(zhǎng)方形

8.填圖和拆數(shù)（一）

請(qǐng)你把1、2,3這三個(gè)數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條

對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等。

132

321

213

解析：這樣想，如果每行的三個(gè)數(shù)分別是1、2,3,每列的三個(gè)數(shù)也分別是

1、2,3,那么自然滿足每行、每列的三個(gè)數(shù)之和相等這個(gè)條件的要求.試著填

填看.有圖9—2、函9—3和囪9—4三種不同的填法，檢查一卞，只有囪9—4的填

法，滿足對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和與每行、每列三數(shù)之和相等這個(gè)條件的要求。

圖9-4

9.填圖和拆數(shù)（二）

如下面圖9-9所示有八張卡片.卡片上分別寫有1、2、3,4、5、6、7、8八個(gè)數(shù)。

現(xiàn)在請(qǐng)你重新按圖9一10進(jìn)行排列，使每邊三張卡片上的數(shù)的和等于：①13,②15。

□團(tuán)團(tuán)回國(guó)國(guó)臼回

圖9-10

解析：①要使每邊三張卡片上的數(shù)相加之和等于13時(shí)，就要將13分拆成三個(gè)數(shù)之和。

'7+1+5

13=8+5=4

6+2+5

'8+4+1

'8+3+2

以上的分拆是分兩步進(jìn)行的。

可以看出，因?yàn)?+5=13,所以8和5不能填在同一邊（若把8和5填在同一

邊，再加上第三個(gè)數(shù)時(shí)必然會(huì)大于13,這不符合題目要求），也就是說(shuō)，要把8

和5分別填在相對(duì)的兩個(gè)角上的方格里.如圖9—11所示。

②要使每邊三張卡片上的數(shù)相加之和等于15時(shí)，就要將15分拆成三個(gè)數(shù)之

陽(yáng)：

'8+4+3

15=8+7=4

8+6+1

5+3+7

‘6+2+7

以上的分拆也是分兩步進(jìn)行的。

可以看出，因?yàn)?+7=15,所以8和7不能填在同一邊，也就是說(shuō)，要把8和7

分別填在相對(duì)的兩個(gè)角的方格里，如圖9-12所示。

10.考慮所有可能情況（一）

從2個(gè)5分硬幣、5個(gè)2分硬幣、10個(gè)1分硬幣中，拿出1角錢來(lái)，有多少種不同的章法?

答案：10個(gè)

解析：找出所有不同的搭配情況，共10種見(jiàn)下表。

5分2分1分算式

2個(gè)5+5=10

1個(gè)2個(gè)1個(gè)5+2+2+1=10

1個(gè)3個(gè)5+2+1+1+1=10

5個(gè)5+1+1+1+1+1=10

5個(gè)2+2+2+2+2=10

4個(gè)2個(gè)2+2+2+2+1+1=10

3個(gè)4個(gè)2+2+2+1+1+1+1=10

2個(gè)6個(gè)2+2+1+1+1+1+1+1=10

1個(gè)8個(gè)2+1+1+1+1+1+1+1+1=10

10個(gè)1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10

11.考慮所有可能情況（二）

把整數(shù)10分拆成三個(gè)不同的自然數(shù)之和共有多少種不同的分拆分式?

答案：共有4種.

解析：10=7+2+1

10=6+3+1

共4種

10=5+4+1

10=5+3+2

12.仔細(xì)審題

①樹上有5只小鳥,飛起了1只，還剩幾只?

②樹上有5只小鳥,“叭，，地一聲，獵人用槍打下來(lái)1只，樹上還剩幾只?

012-1圖12-2

答案：①5-1=4（只）；

②：5-1-4=0（只）.

解析：①5-1=4（只），樹上還剩4只小鳥。

②對(duì)這一問(wèn)，如果你還像上面那樣算就錯(cuò)了.正確地算法應(yīng)該是：5-1-4=0（只）

為什么呢？聽(tīng)到“叭”地一聲響，其他4只會(huì)被嚇飛的，這叫“隱含的條件”，

在題目中雖沒(méi)有明確地說(shuō)出來(lái)，解題時(shí)卻要考慮到。

13.猜猜湊湊

小明心中想到三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和等于這三個(gè)數(shù)的積，你知道小明想的三個(gè)數(shù)都是什么嗎?

答案：1、2、3

解析：猜一一小明想的三個(gè)數(shù)是1、2、3。

檢驗(yàn)：1+2+3=6,

IX2X3=6,

所以l+2+3=lX2X3,

對(duì)了！

14.列表嘗試法

老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是32歲，老大的歲數(shù)比老二大3歲，而且老大

的歲數(shù)是老三的2倍，問(wèn)兄弟三人各幾歲？

答案：老大14歲、老二11歲、老三7歲.

解析：進(jìn)行列表嘗試：如果老三5歲，按題意可推算出老大5X2=10歲，老二

10-3=7歲……

老三老大老二和

51075+10+7=22歲

61296+12+9=27歲

714117+14+11=32歲

816138+16+13=37歲

15.畫圖湊數(shù)法

一只雞有一個(gè)頭2只腳，一只兔有一個(gè)頭4只腳.如果一個(gè)籠子里關(guān)著的雞和兔共有

10個(gè)頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？

答案：籠子里有七只雞、三只兔.

解析：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問(wèn)題。

①先畫10個(gè)頭：

超超超超超超超超超超

②每個(gè)頭下畫上兩條腿：

數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔.邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來(lái)3只兔.這

祥就得出答案，籠中有3只兔和7只雞.

16.機(jī)智與領(lǐng)悟

在美國(guó)把5月2日寫成5/2,而在英國(guó)把5月2日寫成2/5.問(wèn)在一年之中，在兩國(guó)的

寫法中，符號(hào)相同的有多少天？

答案：一年中兩國(guó)符號(hào)相同的日子共有12天.

解析：一年中兩國(guó)符號(hào)相同的日子共有12天。

它們是：一月一日1/1七月七日7/7

二月二日2/2八月八日8/8

三月三日3/3九月九日9/9

四月四日4/4十月十日10/10

五月五日5/5~\—月H—日11/11

六月六日6/6十二月十二日12/12

17.算術(shù)運(yùn)算定律

數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個(gè)點(diǎn)?

答案:20個(gè)點(diǎn).

解析：方法1：從上到下一行一行地?cái)?shù)，見(jiàn)下圖。

?一??…???一??第一行

?…?…?…??…?+第二行

?????????一第三行

?—?—?—?—?*第四行

點(diǎn)的總數(shù)是：5+5+515=5X4=20。

方法2：從左至右一列一列地?cái)?shù)，見(jiàn)下圖。

:

:

.

?.

???

…

….

…

…

?

???8

第

第

第

第

三

二

四

一第

列

列

列

列五

列

點(diǎn)的總數(shù)是：4+4+4+4+4=4X5=20。

因?yàn)椴徽撊藗冊(cè)鯓訑?shù)，點(diǎn)數(shù)的多少都是一定的，不會(huì)因?yàn)閿?shù)數(shù)的方法不同

而變化.所以應(yīng)有下列等式成立：5X4=4X5.

從這個(gè)等式中，我們不難發(fā)現(xiàn)這樣的事實(shí)，

對(duì)個(gè)數(shù)相乘，乘數(shù)和被乘數(shù)互相交換，積不變。這就是乘法交換律。

正因?yàn)檫@樣，在兩個(gè)數(shù)相乘時(shí),以后我們也可以不再區(qū)分哪個(gè)是乘數(shù)，哪

個(gè)是被乘數(shù)，把兩個(gè)數(shù)都叫做“因數(shù)”，因此，乘法交換律也可以換個(gè)說(shuō)法：

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置,積不變.

如果用字母a、b表示兩個(gè)因數(shù)，那么乘法交換律可以表示成下面的形式：a

Xb=bXao

方法3,分成兩塊數(shù)，見(jiàn)右圖。

前一塊4行，每行3個(gè)點(diǎn)，共3X4個(gè)點(diǎn);

后一塊4行，每行2個(gè)點(diǎn)，共2X4個(gè)點(diǎn)。

兩塊的總點(diǎn)數(shù)=3X4+2X4。

因?yàn)椴徽撊藗冊(cè)鯓訑?shù)，原圖中總的點(diǎn)數(shù)的多少都是一定的，不會(huì)因?yàn)閿?shù)數(shù)

的方法不同而變化.所以應(yīng)有下列等式成立：3X4+2X45X4。

仔細(xì)觀察圖和等式，不難發(fā)現(xiàn)其中三個(gè)數(shù)的關(guān)系：3+2=5。

所以上面的等式可以寫成：3X4+2X4=（3+2）X4

也可以把這個(gè)等式調(diào)過(guò)頭來(lái)寫成：（3+2）X43X4+2X4。

這就是乘法對(duì)加法的分配律。

，如果用字母式、b,c代表三個(gè)數(shù)，那么乘法對(duì)加法的分配律可以表示成下面

的形式:（a+b）Xc=aXc+bXco

分配律的意思是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)相加之和再乘以第三數(shù)的積等于第一個(gè)數(shù)與第

三個(gè)數(shù)的積加上第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的積之和。

18.乘法地巧算

（1）2X4X5X25X54

（2）54X125X16X8X625

（3）32X125X275

（4）27X25+13X25

（5）81+991X9

（6）1+2+3+…+24+25

解析：

（1）2X4X5X25X54

=（2X5）X（4X25）X54

=10X100X54

=54000

這道小題利用了交換律和結(jié)合律.

（2）54X125X16X8X625

=54X（125X8）X（625X16）

=54X1000X10000

=540000000

這道小題同樣利用了交換律和結(jié)合律.

（3）32X125X275

=（4X8）X125X（25X11）

=（4X25）X（8X125）X11

=100X1000X11

=1100000

這道題我們要注意：某數(shù)乘以11地積等于該數(shù)錯(cuò)位相加之和，如:

25

XI1

25

25

275

（4）27X25+13X25

=（27+13）X25

=40X25

=1000

這道小題逆用了乘法分配律，這樣做叫提公因數(shù).

（5）81+991X9

=9X9+991X9

=（9+991）X9

=1000X9

=9000

這道小題解題時(shí)要把81改寫為9X9,為了下一步提出公因數(shù)9.

（6）：1+2+3+-+24+25

=（1+25）X25+2

=26X25+2

二325

這道小題利用了公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2.

我們還可以利用把兩個(gè)和式頭尾相加來(lái)求.

和=1+2+3+…+24+25

+）和=25+24+23+…+2+1

2X和=26+264-26+--+26+26

25-

和=26X25+2

=325

19.數(shù)與形相映

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了“形數(shù)”的奧秘.比如他把1,3,6,10,15,…叫做三角形數(shù)。

因?yàn)橛脠A點(diǎn)按這些數(shù)可以堆金成三角形，見(jiàn)下圖。

1361015

畢達(dá)哥拉斯還從圓點(diǎn)的堆壘規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)三角形數(shù)，都可以寫成從1開始的n個(gè)自然數(shù)之和,

曩大的自然數(shù)就是三角形底邊圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

第一個(gè)數(shù)：1=1

第二個(gè)數(shù)：3=1+2

第三個(gè)數(shù)：6=1+2+3

第四個(gè)數(shù)：10=1+2+3+4

第五個(gè)數(shù)：15=1+2+3+4+5

第n個(gè)數(shù)：1+2+3+4+5+…+n

求n為100時(shí)，第n個(gè)三角形數(shù)等于多少？

答案：

第100個(gè)三角形數(shù)是：?x（；0+D=5050。

第n個(gè)三角形數(shù)=吧斗，

解析：我們可以發(fā)現(xiàn)：2根據(jù)這個(gè)公式可以寫出任意一個(gè)指定

地三角形數(shù).如本題要求地第100個(gè)三角形數(shù)是：

"。+1）=5050。

下面的各個(gè)小圖形都是由點(diǎn)和線組成的.請(qǐng)你仔細(xì)觀察后回答:

⑸(6)

①與一條線相連的有哪些點(diǎn)？

②與二條線相連的有哪些點(diǎn)？

③與三條線相連的有哪些點(diǎn)？

@與四條線或四條以上的線相連的有哪些點(diǎn)?

答案：

①與一條線相連的點(diǎn)有:

②與兩條線相連的點(diǎn)有:

③與三條線相連的點(diǎn)有:h/Km田

@與四條及四條以上的線相連的點(diǎn)有:

(3)⑺

(8)(9)

20.七座橋問(wèn)題

下圖所示為一座售貨廳.問(wèn)顧客從入口進(jìn)去時(shí)，能夠一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。

如果售廳出口在4號(hào)房間由你設(shè)計(jì)再開一個(gè)門，使顧客從入口進(jìn)去后一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門，

再?gòu)?號(hào)房間出售廳，你打算在哪里再開一個(gè)門？

售貨廳入口

答案:

從入口進(jìn)入售貨廳后，也就是從1號(hào)房間開始不能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門；因?yàn)殡m然整個(gè)圖形

（見(jiàn)下圖）只有2個(gè)奇點(diǎn)，但點(diǎn)1是偶點(diǎn)。

當(dāng)出口在4號(hào)房間時(shí)，如再在1號(hào)和3號(hào)房間之間開一個(gè)門，則從1號(hào)房間開始后就能一次不重復(fù)地

走遍各個(gè)門。因?yàn)辄c(diǎn)1變成了奇點(diǎn)，點(diǎn)4仍為奇點(diǎn)，而整個(gè)圖形只有2個(gè)奇點(diǎn)，因此可以從1號(hào)房間進(jìn),

4號(hào)房間出.見(jiàn)下圖（進(jìn)入售貨廳后先從1號(hào)房間進(jìn)入3號(hào)房間即可）。

21.數(shù)字游戲問(wèn)題（一）

有一個(gè)兩位數(shù)，在其右邊添些上數(shù)碼3,成為一個(gè)三位數(shù)，又知這個(gè)三位數(shù)比原來(lái)地兩位數(shù)

大372,求原來(lái)地兩位數(shù)是多少？

答案：原來(lái)地?cái)?shù)是41.

解析：設(shè)原來(lái)地兩位數(shù)是XY,在其右邊添些上數(shù)碼3后成為一個(gè)三位數(shù)是XY3,根據(jù)題意

AY3

有：372

通過(guò)這個(gè)豎式，我們很容易得出Y等于1,進(jìn)而得到X等于4,故這個(gè)兩位數(shù)是41.

22.數(shù)字游戲問(wèn)題（二）

在空白處填入合適的數(shù)。

解析：每個(gè)圖中都有三個(gè)圈，每個(gè)圈中填有數(shù)字.這三個(gè)數(shù)字之間有某種關(guān)系。

分析第一個(gè)圖發(fā)現(xiàn)6-5=1,1X2=2,分析第二個(gè)圖同樣有7-4=3,3X2=6,所以

第三個(gè)圖應(yīng)該是8-3=5,5X2=10.第三個(gè)圖中空白處應(yīng)填10。

23.數(shù)字游戲問(wèn)題（三）

填寫算式中的數(shù)

用O,★,△代表三個(gè)數(shù)，有：0+0+0=15,★+★+★=12,

△+△+△=18,（□+★+△=（）填出（）中的數(shù)。

答案：（□+★+△=（15）。

解析:上面算式中的。、★、△分別代表三個(gè)數(shù).根據(jù)三個(gè)相同加數(shù)的和分別是15、12、18,

可知0=5,★=*A=6,又5+4+6=15,所以（）內(nèi)應(yīng)填15。

24.整數(shù)地分拆

小兵和小軍用玩具槍做打靶游戲，見(jiàn)下圖所示.他們每人打了兩發(fā)子彈。小兵共打中6環(huán)，

小軍共打中5環(huán).又知沒(méi)有哪兩發(fā)子彈打到同一環(huán)帶內(nèi)，并且彈無(wú)虛發(fā)。你知道他倆打中的

都是哪幾環(huán)嗎？

答案：己知小兵兩發(fā)子彈打中6環(huán)，要求每次打中的環(huán)數(shù)，可將6分拆6=1+5=2+4；

同理，要求小軍每次打中的環(huán)數(shù)，可將5分拆5=1+4=2+3o

由題意：沒(méi)有哪兩發(fā)子彈打到同一環(huán)帶內(nèi)并且彈無(wú)虛發(fā)，只可能是:

小兵打中的是1環(huán)和5環(huán)，小軍打中的是2環(huán)和3環(huán)。

25?枚舉法

如下圖所示，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20厘米，長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形有多少種可能形狀，

哪種形狀的長(zhǎng)方形面積最大？（邊長(zhǎng)為1厘米的正方形的面積叫做1平方厘米）

面積=1平方厘米

答案：這個(gè)長(zhǎng)方形有5種可能，長(zhǎng)、寬都等于5地長(zhǎng)方形面積最大.

解析：由于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20厘米，可知它的長(zhǎng)與寬之和為10厘米。下面列舉

出符合這個(gè)條件的各種長(zhǎng)方形。

長(zhǎng)（厘米）98765

寬（厘米）12345

（注意，正方形可以說(shuō)成是長(zhǎng)與寬相等的長(zhǎng)方形）。

下面把5種長(zhǎng)方形按實(shí)際尺寸大小一一畫出來(lái)，見(jiàn)下面圖（1）~（5）。

遮非

'1厘米

面積=9平方厘米

（1）

8厘米

2厘米

面積=16平方厘米

(2)

7厘米

3厘米

面積9平方厘米c

6厘米

4厘米

面積=24平方厘米

(4)

5厘米

5厘米

面積=25平方厘米

(5)

26.找規(guī)律法

把寫上1到100這100個(gè)號(hào)碼的牌子，像下面那樣依次分發(fā)給四個(gè)人，你知道第73號(hào)牌子會(huì)落到誰(shuí)的手里?

小明小英d小軍

0國(guó)

回

國(guó)回

回

回

0回0

答案：73號(hào)牌落到小明的手里。

解析:仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：

分給小明的牌子號(hào)碼是1,5,9,13,號(hào)碼除以4余1；

分給小英的牌子號(hào)碼是2,6,10,14,…，號(hào)碼除以4余2；

分給小方的牌子號(hào)碼是3,7,11,號(hào)碼除以4余3；

分給小軍的牌子號(hào)碼是4,8,12,號(hào)碼除以4余0(整除)O

因此，試用4除73看看余幾？

73+4=18…余1

可見(jiàn)73號(hào)牌會(huì)落到小明的手里。

這就是運(yùn)用了如下的規(guī)律：

號(hào)碼除以4

小明小英小芳小軍

回嗣祠麗

27.逆序推理法

老師心中想了一個(gè)數(shù)，,對(duì)他的學(xué)生說(shuō)：“給這個(gè)數(shù)加上9,再取和的一半應(yīng)是5」

他叫學(xué)生們把這個(gè)數(shù)算出來(lái).你會(huì)算嗎？

答案：】

解析：用逆推法求解，就是這樣想：因?yàn)槔蠋熛氲臄?shù)加上9后之和的一半是5,那么和就應(yīng)是5X2=10；

再往前逆推，在沒(méi)有加上9之前應(yīng)是10-9=1,這就是老師心中想的數(shù)。

讓我們?cè)購(gòu)牧硪环N思路去想：

首先，把老師想的數(shù)用口代表，順著題意列式應(yīng)有，（口+9）+2=5.我們可以叫它做順序式一

然后，再把前面的逆推過(guò)程寫成算式，就應(yīng)有：5X2-9=臼，“1"就是方框所代表的數(shù)，

所以把它寫在方框里.我們可以把這個(gè)算式叫做逆序式,。把兩式進(jìn)行對(duì)照比較（如下圖如示）可見(jiàn)：

IPl門-

（a+9）-2=5;5X2-9=0

-----（3）------

①順序的運(yùn)算結(jié)果（或最后結(jié)論）是逆序式的己知數(shù)據(jù)（或起始條件）；

②順序式中除以2變?yōu)槟嫘蚴街谐艘?；

③順序式中加上9變?yōu)槟嫘蚴街袦p去9；

@順序式中起始未知數(shù)變?yōu)槟嫘蚴街凶詈筮\(yùn)算結(jié)果；

總之，逆序式恰為順序式的逆運(yùn)算.

這就是逆推法的由來(lái)和實(shí)質(zhì)。

28.畫圖顯示法

小明比小英小5歲，小方比小明大2歲.那么小英和小方差幾歲？

答案：小英比小芳大3歲。

解析:先畫個(gè)圖看看：①表示小明比小英小5歲，

②表示小方比小明大2歲，

由圖可見(jiàn)，小英比小方大3歲。

己知：△+。=24,（□=△+△+△,求△=？O=?

答案：△=6.O=18。

解析：將兩個(gè)等式編號(hào)：4+0=24（1）

?=△+△+△（2）

將（1）式中的。用（2）式中的3個(gè)△代替，

得△+△+△+△+=24,

.?.△=24+4=6,

0=6+6+6=18。

（2）

己知：（見(jiàn)下圖）求：一個(gè)口等于幾個(gè)O。

答案：一個(gè)□等于3個(gè)。。

解析：由已知的天平圖改寫成等式:

2XA=6XO（1）

3xn=3XA（2）

由（1）式得："XO（3）

由⑵式得：□=△（4）

將（3）式代入（4）式得：0=3X0,

即一個(gè)口等于3個(gè)O。

30.等式加減法

（1）

大、小二數(shù)之和等于10,之差等于2,求二數(shù).解：依題意，列等式，并把等式兩邊分別相加。

答案：大數(shù)是6,小數(shù)是4。

解析：大數(shù)+小數(shù)=10

+)大數(shù)-小數(shù)=2

2X大數(shù)=12

得：大數(shù)=12+2=6

小數(shù)=6-2=4。

(2)

小明買1支鉛筆和2塊橡皮共用去2角吩錢，又知1支鉛筆比2塊橡皮貴4分錢。問(wèn)小明買的鉛筆每支多少錢?

答案：每支鉛筆1角4分.

解析：先列出下列等式：1支鉛筆+2塊橡皮=24(1)

1支鉛筆-2塊椽皮=4(2)

(1)+(2)：

2支鉛筆=28,

1支鉛筆=14(分)=1角吩，

31.重量地認(rèn)識(shí)

副食店平均每天售出精鹽500袋，每袋精鹽重1公斤，問(wèn)4天售出精鹽多少公斤？合多少噸？

答案：1袋精鹽重1公斤，500袋重500公斤.如果每天售出精鹽500公斤，4天售出：

500X4=2000(公斤)

1000公斤是1噸，2000公斤是2噸

答：4天售出精鹽2000公斤，合2噸。

32.長(zhǎng)度地認(rèn)識(shí)

80厘米的繩子對(duì)折三次后將繩子分為幾等份？每份多長(zhǎng)？

答案：80厘米的繩子對(duì)折三次后將繩子分的份數(shù)是：2X2X2=8。

每份的長(zhǎng)度是：80厘米-8=10厘米…

答：繩子被分成8等份，每份長(zhǎng)10厘米。

33.時(shí)間地認(rèn)識(shí)

寫出每個(gè)鐘表盤上所指的時(shí)間。

0?0

(1)(2)(3)

?OCD

(4)(5)(6)

答案：圖中各鐘表盤上所指的時(shí)間分別是：

（1）1點(diǎn)；（2）5點(diǎn)；（3）12點(diǎn)；

⑷3點(diǎn)4盼；（5）12點(diǎn)30分；⑹6點(diǎn)。

34.比大小

將下列各題中地?cái)?shù)重新排列，用“V”號(hào)連接起來(lái).

（1）10,9,11；（2）25,0,7；

（3）1,11,21；（4）12,21,22.

答案：（2）0<7<25；（3）1<11<21；（4）12<21<22.

35.數(shù)圖形（一）

下圖中有多少條線段？

ABCDE

?____?____?____?____?

答案:4+3+2+1=10（條）

解析：我們把圖中地線段AB、BC、CD、DE看作是基本線段，那么：由1條基本線段構(gòu)成

地線段有AB、BC、CD、DE4條；由2條基本線段構(gòu)成地線段有AC、BD、CE3條；由3

條基本線段構(gòu)成地線段有AD、BE2條；由4條基本線段構(gòu)成地線段有AE1條.

另外，我們還可以從線段地兩個(gè)端點(diǎn)出發(fā)去數(shù)：以A為左端點(diǎn)地線段有AB、AC、AD、AE4

條；以B為左端點(diǎn)地線段有BC、BD、BE3條；以C為左端點(diǎn)地線段有CD、CE2條；以D

為左端點(diǎn)地線段有DE1條.故4+3+2+1=10（條），所以圖中有10條線段.

36.數(shù)圖形（二）

下面圖形中有幾個(gè)角？

D

答案：圖中有6個(gè)角.

解析：我們把圖中地/AOB、/BOC、/COD看作