電路分析第08章正弦穩(wěn)態(tài)分析

第8章

正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析重點(diǎn)：

相位差

正弦量的相量表示

復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納

相量圖

用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路

正弦交流電路中的功率分析1.5電感元件(inductor)與電感有關(guān)兩個(gè)變量:L,

對(duì)于線性電感,有：

=Li

i+–u–+e一、線性定常電感元件：任何時(shí)刻，電感元件的磁鏈

與電流i成正比。Liu+–電路符號(hào)1.元件特性線性電感的

~i

特性是過原點(diǎn)的直線

iOL=

/i

tg

=N

為電感線圈的磁鏈L

稱為自感系數(shù)電感L的單位：H(亨)(Henry，亨利)

H=Wb/A=V?s/A=?s

線性電感電壓、電流關(guān)系：u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向:Liu+–e+–根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律或討論：(1)u的大小取決與i

的變化率，與i的大小無關(guān)；(微分形式)(2)電感元件是一種記憶元件；(積分形式)(3)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，di/dt

=0

u=0。電感在直流電路中相當(dāng)于短路；(4)表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與u，i的參考方向有關(guān)。當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=Ldi/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=–Ldi/dt。2.電感的儲(chǔ)能由此可以看出，電感是無源元件，它本身不消耗能量。從t0

到t

電感儲(chǔ)能的變化量：二、時(shí)變電感L(t)1.6電容元件(capacitor)一、線性定常電容元件：任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電流u成正比。電路符號(hào)電容器++++––––+q–qC與電容有關(guān)兩個(gè)變量:C,q對(duì)于線性電容，有：

q=Cu

1.元件特性C

稱為電容器的電容電容C的單位：F(法)(Farad，法拉)

F=C/V=A?s/V=s/常用

F，nF，pF等表示。Ciu+–+–線性電容的q~u

特性是過原點(diǎn)的直線quOC=q/u

tg

線性電容的電壓、電流關(guān)系：u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向Ciu+–+–或電容充放電形成電流：(1)u>0，du/dt>0，則i>0，q，正向充電(電流流向正極板)；(2)u>0，du/dt<0，則i<0，q，正向放電(電流由正極板流出)；(3)u<0，du/dt<0，則i<0，q，反向充電(電流流向負(fù)極板)；(4)u<0，du/dt>0，則i>0，q，反向放電(電流由負(fù)極板流出)；討論：(1)i的大小取決與u

的變化率，與u的大小無關(guān)；(微分形式)(2)電容元件是一種記憶元件；(積分形式)(3)當(dāng)u為常數(shù)(直流)時(shí)，du/dt

=0

i=0。電容在直流電路中相當(dāng)于開路，電容有隔直作用；(4)表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與u，i的參考方向有關(guān)。當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i=Cdu/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i=–Cdu/dt。2.電容的儲(chǔ)能由此可以看出，電容是無源元件，它本身不消耗能量。從t0到t

電容儲(chǔ)能的變化量：二.時(shí)變電容c(t):c(t)iu+–+–若則為無源元件

元件是有源的由此可見，時(shí)變電容c(t)>0,dc(t)/dt

>0是無源元充分必要條件。若不成立,設(shè)在[t1,t2]區(qū)間里，特殊的電壓和特殊的時(shí)刻t3,(t3>t2),使W(t3)<0,如選［t1,t2]u0,(-,t1)(t2,)u=0,則有選擇某個(gè)①②電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i磁鏈

關(guān)系式電壓u

電荷q

結(jié)論：(1)元件方程是同一類型；(2)若把u-I，q-

，C-L，i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)

C和L稱為對(duì)偶元件,

、q等稱為對(duì)偶元素。*顯然，R、G也是一對(duì)對(duì)偶元素:I=U/R

U=I/GU=RI

I=GU基本概念按物理量是否隨時(shí)間改變，可分為恒定量，變動(dòng)量。①大小和方向都不隨時(shí)間而改變，用大寫字母表示U,I.②隨時(shí)間變化的量,每個(gè)時(shí)刻值稱為瞬時(shí)值u(t),i(t)tOi(t)tt0i(t0)O③大小、方向隨時(shí)間做周期變化的電流(電壓)稱為周期電流(電壓)工程上往往以頻率區(qū)分電路：工頻50Hz中頻400-2000Hz高頻電路④交變電流：在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的周期電流,稱為交變電流。即tiTtiO8.1正弦量的基本概念一.正弦量的三要素在選定的參考方向下，可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)瞬時(shí)值電流i(t)：i(t)=Imsin(wt+y)Im,w,y這3個(gè)量一確定，正弦量就完全確定了。所以，稱這3個(gè)量為正弦量的三要素：i+_u波形：tiO/T(1)幅值

(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(angularfrequency)w

：反映正弦量變化快慢。C=d(wt+

)/dt為相角隨時(shí)間變化的速度。

正弦量的三要素：相關(guān)量：頻率f(frequency)和周期T(period)。頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。f=1/T單位：w：rad?s-1，弧度?秒-1

f：Hz，赫(茲)

T：s，秒(3)初相位(initialphaseangle)y：反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。

(wt+y)表示正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)程，稱之為相位角。它的大小決定了該時(shí)刻正弦量的值。當(dāng)t=0時(shí)，相位角(wt+y)=y，故稱y為初相位角，簡(jiǎn)稱初相位。同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。tiO

=0

=/2

=-/2一般規(guī)定：|

|。二.相位差(phasedifference)：兩個(gè)同頻率正弦量相位角之差。設(shè)u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)則相位差j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi

j>0，u領(lǐng)先(超前)ij

角，或i落后(滯后)

uj角(u比i先到達(dá)最大值)；

j<0，i領(lǐng)先(超前)u

j

角，或u落后(滯后)

i

j

角(i比u先到達(dá)最大值)。從波形圖上看相位差可取變化趨勢(shì)相同點(diǎn)來看。

tu,iu

iyuyijOj=0，同相：j=(180o)

，反相：規(guī)定：|

|(180°)。特例：

tu,iu

iO

tu,iu

iO

=p/2：u領(lǐng)先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,

不說

i領(lǐng)先

u3p/2。

tu,iu

iO同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。8.2周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了確切的衡量其大小工程上采用有效值來量。電流有效值定義為：瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。物理意義：周期性電流i流過電阻R，在一周期T內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I流過R,在時(shí)間T內(nèi)吸收的電能，則稱電流I為周期性電流i的有效值。有效值也稱均方根值(root-meen-square，簡(jiǎn)記為rms。)1.有效值(effectivevalue)定義W2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：2.正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imsin(t+

)同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um

311V；U=380V，Um

537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。為什么用正弦量?主要考慮以下幾點(diǎn)：1.正弦量是最簡(jiǎn)單的周期量之一，同頻正弦量在加、減、微分、積分運(yùn)算后得到的仍為同頻正弦量；2.應(yīng)用廣泛；3.非正弦量用傅立葉級(jí)數(shù)展開后得到一系列正弦函數(shù)。例.同頻方波相加方波方波不是方波8.3復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)1.復(fù)數(shù)A表示形式：一個(gè)復(fù)數(shù)A可以在復(fù)平面上表示為從原點(diǎn)到A的向量，此時(shí)a可看作與實(shí)軸同方向的向量，b可看作與虛軸同方向的向量。由平行四邊形法則。則a+jb即表示從原點(diǎn)到A的向量，其模為|A|，幅角為

。所以復(fù)數(shù)A又可表示為A=|A|ejq

=|A|q

AbReImaOA=a+jbAbReImaO

兩種表示法的關(guān)系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示或2.復(fù)數(shù)運(yùn)算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加減法可用圖解法。(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若A1=|A1|

1，若A2=|A2|

2

則A1

A2=|A1||A2|q1+q2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相減。例1.5

47+1025=(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226)=12.47-j0.567=12.48-2.61例2.(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)ejq

=cosq+jsinq

=1∠qA?ejq

相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。ejp/2

=j,e-jp/2

=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。8.4正弦量的相量表示兩個(gè)正弦量i1i2i1+i2

i3wwwIm1Im2Im3

1

2

3無論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和最大值(或有效值)就行了。于是想到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)向量也是一個(gè)大小、一個(gè)幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，以復(fù)數(shù)計(jì)算來代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。1.正弦量的相量表示造一個(gè)復(fù)函數(shù)沒有物理意義

若對(duì)A(t)取虛部：是一個(gè)正弦量，有物理意義。對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：A(t)包含了三要素：Im、

、w，復(fù)常數(shù)包含了I

m,

。A(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時(shí)也改用“相量”，而不用“向量”，是因?yàn)樗硎镜牟皇且话阋饬x的向量，而是表示一個(gè)正弦量。同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：

不同頻率的相量不能畫在一張向量圖上。

q稱為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量。我們用向量和一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)看看它的幾何意義：請(qǐng)看演示ejt

為一模為1、幅角為

t

的相量。隨t的增加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉(zhuǎn)相量，當(dāng)t從0~T時(shí)，相量旋轉(zhuǎn)一周回到初始位置，

t

從0~2。已知例1.試用相量表示i,u.解：例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：2.相量運(yùn)算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的向量相加減運(yùn)算。i1

i2=i3a

b=clga+lgb=lgc這實(shí)際上是一種變換思想例．同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。y1y2ReIm將正弦量與相量建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域變換到頻域：時(shí)域：在變量是時(shí)間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間為自變量分析電路。頻域：在變量經(jīng)過適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為自變量分析電路。相量法：將正弦時(shí)間函數(shù)“變換”為相量后再進(jìn)行分析,屬于頻域分析。2.正弦量的微分，積分運(yùn)算證明：3.相量法的應(yīng)用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)例一階常系數(shù)線性微分方程自由分量(齊次方程解)：Ae-R/Lt強(qiáng)制分量(特解)：Imsin(wt+yi)Ri(t)u(t)L+-wt+

u=wt+

i+q

i=

u-qq=tg-1(wL/R)用相量法求：qRL小結(jié)①正弦量相量時(shí)域頻域②相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。③相量法可以用來求強(qiáng)制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖8.5,6電阻、電感和電容元件的正弦電壓電流及相量關(guān)系一.電阻時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：

u=

i(u,i同相)R+-功率：波形圖及相量圖：

t

iOuRpR

u=

i二.電感時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型有效值關(guān)系：U=wLI相位關(guān)系：

u=

i+90°

(u超前

i90°)j

L+-

i感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)頻率和感抗成正比,w

0直流（XL=0),w

開路；(3)由于感抗的存在使電流落后電壓.。wXL寫法注意：XL=L，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/L，感納，單位為S(同電導(dǎo))功率：波形圖：

t

iOuLpL三、電容時(shí)域形式：相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：

i=

u+90°

(i超前

u90°)

uiC(t)u(t)C+-+-令XC=-1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)

BC=wC，

稱為容納，單位為S頻率和容抗成反比,w

0，|XC|

直流開路(隔直)

w，|XC|0

高頻短路(旁路作用)w|XC|功率：波形圖：

t

iCOupC8.7基爾霍夫定律的相量形式和電路的相量模型1.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路電壓用用相量表示時(shí)仍滿足KVL。2.電路的相量模型(phasormodel)時(shí)域列解微分方程求非齊次方程特解頻域列解代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+-jw

L1/jw

CR+-時(shí)域電路頻域電路3.相量圖1.同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中2.反時(shí)針旋轉(zhuǎn)角速度3.選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。)例：上例中選為ùR

參考相量=用途：②利用比例尺定量計(jì)算①定性分析小結(jié)：1.求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入相量運(yùn)算電路，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f=0)是一個(gè)特例。8.8電阻、電感和電容串聯(lián)的電路LCRuuLuCi+-+-+-j

LR+-+-+-用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由KVL：Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復(fù)阻抗的模；

—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cos

X=|Z|sin

|Z|RXj阻抗三角形|Z|=U/I

=

u-

i具體分析一下R、L、C串聯(lián)電路：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jwL>1/wC，X>0，j>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；wL<1/wC，X<0，j<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC，X=0，j=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。畫相量圖：選電流為參考向量(wL>1/wC)三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即

UX例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為j

LR+-+-+-8.9電阻、電感和電容并聯(lián)的電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|—復(fù)阻抗的模；

—阻抗角。關(guān)系：或G=|Y|cos

'B=|Y|sin'|Y|GBj

導(dǎo)納三角形|Y|=I/U

=

i-

uY=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j

wC>1/wL，B>0，j'>0，電路為容性，i領(lǐng)先u；wC<1/wL，B<0，j'<0，電路為感性，i落后u；wC=1/wL，B=0，j

=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，<0)

'8.10復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換1.復(fù)阻抗正弦激勵(lì)下純電阻ZR=R純電感ZL=jwL=jXL純電容

ZC=1/jwC=-jXCZ+-無源線性+-2.復(fù)導(dǎo)納Y|Z|RXj阻抗三角形|Y|GBj

導(dǎo)納三角形3.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納等效關(guān)系一般情況G

1/RB

1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。ooZRjXooGjBY同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY8.11阻抗串聯(lián)、并聯(lián)的電路同直流電路相似：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y2例：已知Z1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,Z3=15+j15.7

。求

Zab。Z1Z2Z3ab8.12用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例1.解：法一：電源變換解：例2.Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-法二：戴維南等效變換Z0Z+-例3.用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jw

L3。

求：Zx=Rx+jwLx。由平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx

得R1(R3+jw

L3)=R2(Rx+j

wLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2如果被測(cè)元件是電容，電橋還能平衡嗎？例4.解：Z1Z2ZxZ3

*|Z1|

1

?|Z3|

3

=|Z2|

2

?|Zx|

x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+

3

=

2

+

x

已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例5.解：ZZ1+_用相量圖分析例6.ooabR2R1R1+_+-+-+-移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，解：當(dāng)R2=0，q=-180；當(dāng)R2

，q=0。且R2

，|q|。已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。已知的都是有效值，畫相量圖進(jìn)行定性分析。例7.解：R1R2L2+_+_+_q2q或解得：R1R2L2+_+_+_8.13正弦電流電路中的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時(shí)功率(instantaneouspower)無源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。第一種分解方法：

tOUIcos

(1-cos2t)-

UIsin

sin2t第二種分解方法：

p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；

p>0,電路吸收功率：p<0，電路發(fā)出功率；UIcos

(1-cos2t)為不可逆分量，相當(dāng)于電阻元件消耗的功率。UIsin

sin2t為可逆分量，周期性交變，相當(dāng)于電抗吸收的瞬時(shí)功率，與外電路周期性交換。

t

iOupUIcos

-

UIcos(2t)瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說的功率指一個(gè)周期平均值。2.平均功率(averagepower)P：

=

u-

i：功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。即

P=|Z|I2cos=RI2cos

：功率因數(shù)。P的單位：Wcosj

=P/(UI)一般地,有0

cosj1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj

=0.5(滯后)，則j=60o(電壓領(lǐng)先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，即為有功功率代表電路實(shí)際消耗的平均功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于存在儲(chǔ)能元件產(chǎn)生了阻抗角。已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30

F。

求負(fù)載電路的功率因數(shù)。+_DC例.解：4.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量。3.無功功率(reactivepower)Q表示交換功率的值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0對(duì)電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。iuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI對(duì)電感，u領(lǐng)先

i90°,

故PL=0，即電感不消耗功率。由于QL>0，故電感吸收無功功率。iuC+-PC=UIcos

=Uicos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI對(duì)電容，i領(lǐng)先

u90°,

故PC=0，即電容不消耗功率。由于QC<0，故電容發(fā)出無功功率。6.電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+-

t

iOuLuCpLpC當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?.交流電路功率的測(cè)量uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈單相功率表原理：電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(R>>L)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2

u/R2。指針偏轉(zhuǎn)角度(由M確定)與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。例.三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=3W。解：RL+_ZVAW**8.14復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcosj

單位：W無功功率:P=UIsinj單位：var視在功率:P=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_

GB+_根據(jù)定義(放出無功)電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。反映了電源和負(fù)載之間交換能量的速率。無功的物理意義:復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即此結(jié)論可用特勒根定理證明。一般情況下：+_+_+_已知如圖，求各支路的復(fù)功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：2、功率因數(shù)提高設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=ScosjS75kVA負(fù)載cosj

=1,

P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3

滿載cosj

=0.7~0.85日光燈cosj

=0.45~0.6(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I