北京市西城區(qū)2017-2018學(xué)年八年級下期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市西城區(qū)2017-2018學(xué)年八年級下期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析試卷滿分：100分，考試時刻：100分鐘一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．使二次根式有意義的x的取值范疇是（）．A． B． C． D．【專題】常規(guī)題型．【分析】直截了當(dāng)利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．【解答】故選：B．【點評】此題要緊考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）．A B C D【專題】常規(guī)題型．【分析】按照中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么那個圖形就叫做中心對稱圖形．3．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）．A．兩組對邊分不平行 B．兩組對邊分不相等 C．兩組對角分不相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等【專題】多邊形與平行四邊形．【分析】按照平行四邊形的判定方法一一判定即可．【解答】解：A、兩組對邊分不平行的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

B、兩組對邊分不相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

C、兩組對角分不相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

D、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項符合題意；

故選：D．【點評】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法．4．若點A（，m），B（，n）都在反比例函數(shù)eq的eq\f(-8,x)圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）．A． B．C． D．無法確定 【專題】函數(shù)思想．【分析】把所給點的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出mn的值，比較大小即可．【解答】∴m＜n．

故選：A．【點評】本題要緊考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)．5．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分不是AC，DC的中點．若EF=3，則菱形ABCD的周長為（）．A．12 B．16 C．20 D．24【專題】幾何圖形．【分析】按照三角形的中位線平行于第三邊同時等于第三邊的一半求出AD，再按照菱形的周長公式列式運算即可得解．【解答】解：∵E、F分不是AC、DC的中點，

∴EF是△ADC的中位線，

∴AD=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=24．

故選：D．【點評】本題要緊考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊同時等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．6．近幾年，手機(jī)支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人．如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為x，則按照題意能夠列出方程為（）．A． B．C． D． 【專題】常規(guī)題型．【分析】如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為x，那么2016年手機(jī)支付用戶約為3.58（1+x）億人，2017年手機(jī)支付用戶約為3.58（1+x）2億人，而2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人，按照2017年手機(jī)支付用戶的人數(shù)不變，列出方程．【解答】解：設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為x，依題意，得

3.58（1+x）2=5.27．

故選：C．【點評】本題考查的是由實際咨詢題抽象出一元二次方程-平均增長率咨詢題．解決這類咨詢題所用的等量關(guān)系一樣是：增長前的量×（1+平均增長率）增長的次數(shù)=增長后的量．7．甲、乙兩位射擊運動員的10次射擊練習(xí)成績的折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績的講法中正確的是（）．A．甲的成績相對穩(wěn)固，其方差小B．乙的成績相對穩(wěn)固，其方差小C．甲的成績相對穩(wěn)固，其方差大D．乙的成績相對穩(wěn)固，其方差大【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就?。窘獯稹拷猓簭膱D看出：乙選手的成績波動較小，講明它的成績較穩(wěn)固，甲的波動較大，則其方差大，

故選：B．【點評】此題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)固；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)固．8．已知△ABC的三邊長分不是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則可推斷△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形 【專題】運算題．【分析】按照判不式的意義得到△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，然后按照勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形．【解答】解：按照題意得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，

因此a2+b2=c2，

因此△ABC為直角三角形，∠ACB=90°．

故選：C．【點評】本題考查了根的判不式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查勾股定理的逆定理．9．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內(nèi)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）．A．125° B．70° C．55° D．15°【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【分析】據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OB′，然后利用等腰三角形兩底角相等可得∠BOB′，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【解答】解：∵BB′∥AO，

∴∠AOB=∠B'BO=55°，

又∵OB=OB′，

∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，

∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為70°，

故選：B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10．已知某四邊形的兩條對角線相交于點O．動點P從點A動身，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運動到點C．設(shè)點P運動的時刻為x，線段OP的長為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該四邊形可能是（）．A B C D【專題】函數(shù)及其圖像．【分析】通過點P通過四邊形各個頂點，觀看圖象的對稱趨勢咨詢題可解．【解答】解：C、D選項A→B→C路線都關(guān)于對角線BD對稱，因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對稱性，故C、D錯誤，關(guān)于選項B點P從A到B過程中OP的長也存在對稱性，則圖象前半段也應(yīng)該具有對稱特點，故B錯誤．

故選：A．【點評】本題動點咨詢題的函數(shù)圖象，考查學(xué)生對動點運動過程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢判定．解答關(guān)鍵是注意動點到達(dá)臨界前后的圖象變化二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．運算：_________．【專題】運算題．【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運算，然后化簡后合并即可．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1:2，則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是°．【分析】第一設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分不是x°，2x°，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得方程x+2x=180，繼而求得答案．【解答】解：設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分不是x°，2x°，

則x+2x=180，

解得：x=60，

∴其中較小的內(nèi)角是：60°．

故答案為：60°．【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，平行四邊形的性質(zhì)．注意平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．13．如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷,若木桿折斷前的高度為8m，則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為m．【專題】常規(guī)題型．【分析】由題意得，在直角三角形中，明白了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離．【解答】解：∵一棵垂直于地面的木桿在離地面3米處折斷，木桿折斷前的高度為8m，

故答案為：4．【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，要緊考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力．14．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式（，為常數(shù)），則=_________，=_________．【專題】運算題；一元二次方程及應(yīng)用．【分析】依據(jù)配方法的一樣步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得．【解答】解：∵x2+8x+13=0，

∴x2+8x=-13，

則x2+8x+16=-13+16，即（x+4）2=3，

∴n=4、p=3，

故答案為：4、3．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．15．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長為．【分析】由條件可求得△AOB為等邊三角形，則可求得AC的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的長．【解答】解：

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AO=OC=OB，

∴△AOB為等邊三角形，

∴AO=OB=OC=AB=2，

∴AC=4，

【點評】本題要緊考查矩形的性質(zhì)，把握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵．16．已知一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式：．【專題】常規(guī)題型．【分析】寫一個通過一、三象限的反比例函數(shù)即可．【解答】【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點咨詢題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．17．某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進(jìn)行了調(diào)查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內(nèi)部配備A3123B3222（得分講明：3分——極佳，2分——良好，1分——尚可同意）（1）技術(shù)員認(rèn)為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項的占比分不為30%，30%，20%，20%，并由此運算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為；（2）請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（講明：每一項的占比大于0，各項占比的和為100%）答：安全性能：______，省油效能：______，外觀吸引力：______，內(nèi)部配備：______．【專題】常規(guī)題型．【分析】（1）按照加權(quán)平均數(shù)的運算公式列式運算即可；

（2）要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，按照這兩款汽車的各項得分，將A型汽車高于B型汽車得分的項（內(nèi)部配備）占比較高，同時將A型汽車低于B型汽車得分的項（省油效能）占比較低即可．【解答】解：B型汽車的綜合得分為：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3．

故答案為2.3；（2）∵A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，

∴各項的占比方式能夠是：安全性能：30%，省油效能：10%，外觀吸引力：10%，內(nèi)部配備50%．

故答案為30%，10%，10%，50%．【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，把握公式是解題的關(guān)鍵．18．已知三角形紙片ABC的面積為48，BC的長為8．按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點D旋轉(zhuǎn)180°，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖2圖2圖1（1）當(dāng)點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．【專題】綜合題．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可作出圖形；

（2）先求出△ABC的邊長邊上的高為12，進(jìn)而求出DE與BC間的距離為6，再判定出FH最小時，拼成的四邊形的周長最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位線，

∴四邊形BDFH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，點B和點A重合，

四邊形CEFH繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，點C和點A重合，

∴補(bǔ)全圖形如圖1所示，（2）∵△ABC的面積是48，BC=8，

∴點A到BC的距離為12，

∵DE是△ABC的中位線，

∴平行線DE與BC間的距離為6，

由旋轉(zhuǎn)知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，

∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，

∴點H''，A，H'在同一條直線上，

由旋轉(zhuǎn)知，∠AEF'=∠CEF，

∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，

∴點F，E，F(xiàn)'在同一條直線上，

同理：點F，D，F(xiàn)''在同一條直線上，

即：點F'，F(xiàn)''在直線DE上，

由旋轉(zhuǎn)知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F(xiàn)''H''=FH=F'H'，

∴F'F''=2DE=BC=H'H''，

∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形，

∴?F'H'H''F''的周長為2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，

∵拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小時，F(xiàn)H最小，

即：FH⊥BC，

∴FH=6，

∴周長的最小值為16+2×6=28，

故答案為28．【點評】此題是四邊形綜合題，要緊考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)和作圖，判定三點共線的方法，平行四邊形的判定和性質(zhì)，判定出四邊形F'H'H''F''是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共46分，第19題8分，第24、25題每小題7分，其余每小題6分）19．解方程：（1）；（2）．解：解：【專題】常規(guī)題型．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2-4x-5=0，

分解因式得：（x-5）（x+1）=0，

x-5=0，x+1=0，

x1=5，x2=-1；

（2）2x2-2x-1=0，

a=2，b=-2，c=-1，

△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，

【點評】本題考查了解一元二次方程，能選項適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．20．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將BD向兩個方向延長，分不至點E和點F，且使BE=DF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直截了當(dāng)寫出菱形AECF的邊長．（1）證明：（2）菱形AECF的邊長為____________．【專題】幾何圖形．【分析】（1）按照正方形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；

（2）按照正方形和菱形的性質(zhì)以及勾股定明白得答即可．【解答】（1）證明：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD．

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．

（2）∵AC=4，

∴OA=2，

∴OB=2，

∴OE=OB+BE=3，

【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，解題時要注意選擇適宜的判定方法．21．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程有一個根大于0且小于1，求的取值范疇．（1）證明：（2）解：【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】（1）按照方程的系數(shù)結(jié)合根的判不式，求得判不式△≥0恒成立，因此得證，

（2）利用求根公式求根，按照有一個跟大于0且小于1，列出關(guān)于k的不等式組，解之即可．【解答】（1）證明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，

∵（k-3）2≥0，即△≥0，

∴此方程總有兩個實數(shù)根，

解得

x1=k-1，x2=2，

∵此方程有一個根大于0且小于1，

而x2＞1，

∴0＜x1＜1，

即0＜k-1＜1．

∴1＜k＜2，

即k的取值范疇為：1＜k＜2．【點評】本題考查了根的判不式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時，方程總有兩個實數(shù)根”，（2）正確找出不等量關(guān)系列不等式組22．小梅在掃瞄某電影評判網(wǎng)站時，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過對觀眾的抽樣調(diào)查，得到這三部電影的評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計圖分不如下：甲、乙、丙三部電影評分情形統(tǒng)計圖講明：5講明：5分——專門喜愛，4分——喜愛，3分——一樣，2分——不喜愛，1分——專門不喜愛．按照以上材料回答下列咨詢題：（1）小梅按照所學(xué)的統(tǒng)計知識，對以上統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并通過運算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請你將下表補(bǔ)充完整：甲、乙、丙三部電影評分情形統(tǒng)計表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲1003.455乙3.665丙10033.5（2）按照統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，能夠推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是．（至少從兩個不同的角度講明你推斷的合理性）【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計的應(yīng)用．【分析】（1）按照眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，結(jié)合條形圖分不求解可得；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答，合理即可．【解答】解：（1）甲電影的眾數(shù)為5分，

補(bǔ)全表格如下表所示：

甲、乙、丙三部電影評分情形統(tǒng)計表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲1003.4555乙1003.6654丙1003.7833.5（2）丙，①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒有低分．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，表格，中位數(shù)，眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°．點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（3，4），M是BC邊的中點，函數(shù)（）的圖象通過點M．（1）求k的值；（2）將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF（點A，B，C的對應(yīng)點分不為點D，E，F(xiàn)），且EF在y軸上，點D在函數(shù)（）的圖象上，求直線DF的表達(dá)式．解：（1）（2）【專題】函數(shù)思想．【分析】（1）按照直角三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的特點求得點M的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式求得k的值；

（2）按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知：△DEF≌△ABC．故其對應(yīng)邊、角相等：DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．由函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點得到：D（2，3）．

E（0，3）．結(jié)合EF=BC=4得到F（0，-1）．

利用待定系數(shù)法求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點C的坐標(biāo)為（3，4），

∴點B的坐標(biāo)為（3，0），CB=4．

∵M(jìn)是BC邊的中點，

∴點M的坐標(biāo)為（3，2）．

∴k=3×2=6．（2）∵△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF，

∴△DEF≌△ABC．

∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．

∵點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0），

∴AB=2．

∴DE=2．

∵EF在y軸上，

∴點D的橫坐標(biāo)為2．

當(dāng)x=2時，y=3．

∴點D的坐標(biāo)為（2，3）．

∴點E的坐標(biāo)為（0，3）．

∵EF=BC=4，

∴點F的坐標(biāo)為（0，-1）．

設(shè)直線DF的表達(dá)式為y=ax+b，將點D，F(xiàn)的坐標(biāo)代入，

∴直線DF的表達(dá)式為y=2x-1．【點評】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時，注意函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．（1）如圖1，①∠BEC=_________°；②在圖1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，F(xiàn)H∥CD交AD于點H，交BE于點M．NH∥BE，NB∥HE，連接NE．若AB=4，AH=2，求NE的長．解：（1）②結(jié)論：△_________≌△_________；證明：圖圖1圖2（2）圖2【專題】幾何綜合題．【分析】（1）按照矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=90°，按照角平分線的定義得到∠EBC=45°，按照三角形內(nèi)角和定理運算即可；

（2）利用ASA定理證明△ADE≌△ECF；

（3）連接HB，證明四邊形NBEH是矩形，得到NE=BH，按照勾股定理求出BH即可．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=45°，

∴∠BEC=45°，

故答案為：45；

②△ADE≌△ECF，

理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．

∵FE⊥AE，

∴∠AEF=90°．

∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠FEC=∠EAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠BEC=45°．

∴∠EBC=∠BEC．

∴BC=EC．

∴AD=EC．

在△ADE和△ECF中，

∴△ADE≌△ECF；

（2）連接HB，如圖2，

∵FH∥CD，

∴∠HFC=180°-∠C=90°．

∴四邊形HFCD是矩形．

∴DH=CF，

∵△ADE≌△ECF，

∴DE=CF．

∴DH=DE．

∴∠DHE=∠DEH=45°．

∵∠BEC=45°，

∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．

∵NH∥BE，NB∥HE，

∴四邊形NBEH是平行四邊形．

∴四邊形NBEH是矩形．

∴NE=BH．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAH=90°．

∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，

【點評】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，把握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．當(dāng)值相同時，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，能夠通過圖象研究“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì)．小明按照學(xué)習(xí)函數(shù)的體會，先以與為例對“關(guān)聯(lián)函數(shù)”進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請你將它補(bǔ)充完整：（1）如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象．設(shè)這兩個函數(shù)圖象的交點分不為A，B，則點A的坐標(biāo)為（，），點B的坐標(biāo)為_________；（2）點P是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一個動點（點P不與點B重合），設(shè)點P的坐標(biāo)為（，），其中>0且．①結(jié)論1：作直線PA，PB分不與x軸交于點C，D，則在點P運動的過程中，總有PC=PD．證明：設(shè)直線PA的解析式為，將點A和點P的坐標(biāo)代入，得解得則直線PA的解析式為．令，可得，則點C的坐標(biāo)為（，）．同理可求，直線PB的解析式為，點D的坐標(biāo)為_____________．請你連續(xù)完成證明PC=PD的后續(xù)過程：②結(jié)論2：設(shè)△ABP的面積為S，則S是t的函數(shù)．請你直截了當(dāng)寫出S與t的函數(shù)表達(dá)式．【專題】綜合題．【分析】（1）聯(lián)立方程組求解即可得出結(jié)論；

（2）①利用待定系數(shù)法求出直線PA的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線PB的解析式即可求出點D坐標(biāo)，進(jìn)而判定出PM是CD的垂直平分線，即可得出結(jié)論；

②分兩種情形利用面積的和差即可得出結(jié)論；

考試終止后：同（2）②的方法即可得出結(jié)論．考試考試終止后，你能夠?qū)cP在函數(shù)的第三象限內(nèi)圖象上的情形進(jìn)行類似的研究喲！令y=0，

∴x=t-2，

則點C的坐標(biāo)為（t-2，0）．

∴x=t+2

∴點D的坐標(biāo)（t+2，0），

如圖，過點P作PM⊥x軸于點M，

則點M的橫坐標(biāo)為t．

∴CM=t-（t-2）=2，

DM=（t+2）-t=2．

∴CM=DM．

∴M為CD的中點．

∴PM垂直平分CD．

∴PC=PD．

【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，要緊考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的運算方法，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，把握坐標(biāo)系內(nèi)求幾何圖形面積的方法是解本題的關(guān)鍵．北京市西城區(qū)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷八年級數(shù)學(xué)附加題2018.7試卷滿分：20分一、填空題（本題共12分，每小題6分）1．觀看下面的表格，探究其中的規(guī)律并填空：一元二次方程方程的兩個根二次三項式分解因式，，，，___，_______________________，____________________【專題】因式分解．【分析】利用公式法對方程的左邊進(jìn)行因式分解．【解答】【點評】考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法確實是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，如此也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的咨詢題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．2．在查閱勾股定理證明方法的過程中，小紅看到一種利用“等積變形——同底等高的兩個平行四邊形的面積相等”證明勾股定理的方法，并嘗試按自己的明白得將這種方法介紹給同學(xué)．（1）按照信息將以下小紅的證明思路補(bǔ)充完整：①如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，四邊形ADEC，四邊形BCFG，四邊形ABPQ差不多上正方形．延長QA交DE于點M，過點C作CN∥AM交DE的延長線于點N，可得四邊形AMNC的形狀是_________________；②在圖1中利用“等積變形”可得_____________；圖1③如圖2，將圖1中的四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA圖1的長度，得到四邊形A’M’N’C’，即四邊形QACC’；④設(shè)CC’交AB于點T，延長CC’交QP于點H，在圖2中再次利用“等積變形”可得_____________，則有_____________；⑤同理可證，因此得到圖2+，進(jìn)而證明了勾股定理．圖2（2）小芳閱讀完小紅的證明思路后，對其中的第③步提出了疑咨詢，請將以下小紅對小芳的講明補(bǔ)充完整：圖1中△______≌△______，則有______=AB=AQ，由于平行四邊形的對邊相等，從而四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA的長度，得到四邊形QACC’．【專題】矩形菱形正方形．【分析】按照平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型即可解決咨詢題；【解答】解：（1）∵四邊形ACED是正方形，

∴AC∥MN，∵AM∥CN，

∴四邊形AMNC是平行四邊形，

∴S正方形ADEC=S平行四邊形AMNC，

∵AD=AC，∠D=∠ACB，∠DAC=∠MAB，

∴∠DAM=∠CAB，

∴△ADM≌△ACB，

∴AM=AB=AQ，

∴圖1中的四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA的長度，得到四邊形A′M′N′C′，即四邊形QACC′，

∴S四邊形QACC′=S四邊形QATH，則有S正方形ADEC=S四邊形QATH，

∴同理可證S正方形BCFG=S四邊形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ；

故答案為平行四邊形，S四邊形AMNC，S四邊形QATH，S四邊形QATH；

（2）由（1）可知：△ADM≌△ACB，

∴AM=AB=AQ，

故答案為ADM，ACB，AM；【點評】本題考查