第2章電阻電路的等效變換電氣12級

第二章電阻電路的等效變換1§2-1引言§2-2電路的等效變換§2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)§2-4電阻的Y形銜接和銜接的等效變換§2-5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)§2-6實踐電源的兩種模型及其等效變換§2-7輸入電阻目錄2§2-1引言3線性電路由線性無源元件、線性受控源和獨 立電源組成的電路。電阻電路構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻。直流電路電路中的獨立電源都是直流電源。交流電路電路中的獨立電源都是交流電源。4§2-2電路的等效變換5任何一個復(fù)雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，那么稱這一電路為二端絡(luò)網(wǎng)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.二端電路〔網(wǎng)絡(luò)〕2.二端電路等效的概念兩個二端電路〔網(wǎng)絡(luò)〕，端口具有一樣的VCR,那么稱它們是等效的電路〔網(wǎng)絡(luò)〕。ii一端口網(wǎng)絡(luò)6二端網(wǎng)絡(luò)N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完全一樣。iR1R2+u-N1+u-iN2Req7等效變換：網(wǎng)絡(luò)的一部分用VCR完全一樣的另一部分來替代。用等效的概念可化簡電路。iR1R2+u-N1+u-iN2Req=R1+R2“對外等效，對內(nèi)不等效；〞假設(shè)還需求計算其內(nèi)部電路的電壓或電流，那么需求“前往原電路〞。8等效變換等效變換的條件等效變換的本質(zhì)abReqR＋－＋－uuSiR1R3R4R7R5R6R2R＋－uSab＋－ui端口處有一樣的伏安關(guān)系對外等效等效9§2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)10一、電阻的串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)〔1〕電路特點+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序銜接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。11abReqi＋－＋－uuS等效電阻abR1i+

+

uuS+++u1R2u2Rnun端口處有一樣的伏安關(guān)系等效(2)等效電阻結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。12abR1i+

+

uuS+++u1R2u2Rnun分壓公式(3)串聯(lián)電阻的分壓串連電阻電路可作分壓電路結(jié)論：各電阻上的電壓與電阻值成正比13例：知Ui=12V，求Uo的變化范圍。解：當電位器全部與350Ω電阻串聯(lián)時當電位器全部與550Ω電阻串聯(lián)時∴Uo=5.64～8.41V14(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn〔1〕電阻串連時，各電阻耗費的功率與電阻大小成正比〔2〕等效電阻耗費的功率等于各串連電阻耗費功率的總和結(jié)論abR1i+

+

uuS+++u1R2u2Rnun15二、電阻的并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)電路特點(a)各電阻兩端分別接在一同，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in16abR1i+

+

uuSi1R2i2RninabReqi＋－＋－uuS(2)等效電阻等效結(jié)論：等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和17等效電阻18特別地兩個電阻并聯(lián)19可見：等效電阻比并聯(lián)電阻中最小的電阻??；兩個等值電阻并聯(lián)后，其等效電阻等于并聯(lián)電阻的一半；當R1<<R2時，那么R≈R1，即可忽略大值電阻。例：有三對并聯(lián)電阻，它們的阻值分別如下，求等效電阻。 ①R1=20Ω，R2=40Ω；②R1=20Ω，R2=20Ω； ③R1=20Ω，R2=400Ω；20abR1i+

+

uuSi1R2i2RninabReqi＋－＋－uuS等效〔3〕并聯(lián)電阻的電流分配分流公式結(jié)論：各電阻上的電流與電阻成反比21對于兩電阻并聯(lián)的分流R1R2i1i2ioo22例：用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA、電阻Rg=2KΩ的表頭，并聯(lián)分流電阻R2，制成量程為10mA的直流電流表，求R2之值。解：II1I223三、電阻的串并聯(lián)電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種銜接方式稱電阻的串并聯(lián)。例61555dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否那么無意義。24例：求Rab601005010ba40802010060ba4020100100ba206010060ba12020Rab＝7025例：求Rab1520ba566715ba4371520ba566715ba410Rab＝10縮短無電阻支路26§2-4電阻的Y形銜接

和銜接的等效變換27Y型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23123R1R2R3123一、電阻的，Y銜接三端網(wǎng)絡(luò)28，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：型電路(型)T型電路(Y、星型)這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，可以相互等效R12R31R23123R1R2R312329二、等效變換的條件R1R2R3132R12R23R31132i23i31i12星形〔Y〕三角形〔〕等效–+u23Y+–u12Y–+u31Y中點i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y等效條件：i1Yi3Yi2Yi1i3i2+–u12–+u31–+u2330Y等效變換到的畫法132R1R2R3R12R23R31三、Y銜接→銜接31Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)i23i31i1232由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)u12Y=R1i1Y–R2i2Yi1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Y(2)3334形電阻=Y形電阻兩兩乘積之和Y形不相鄰電阻Y型型R1R2R3132R12R23R3135Y形電阻=形相鄰電阻的乘積形電阻之和R1R2R3132R12R23R31132型Y型四、銜接→Y銜接36五、三個電阻相等外大內(nèi)小R△R△R△RYRYRY13237例：對圖示電路求總電阻R12R12=2.68R1212110.40.40.82R1210.82.41.412122.684R1221222111CD38另解：R1221222111CD①②③④⑤391/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k例1k1k1k1kRE40§2-5電壓源、電流源

的串聯(lián)和并聯(lián)41一、理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)ab＋－us1us2usn＋－＋－abus＋－求和時留意:參考方向能否一樣us=us1+us2+…+usn串聯(lián)42＋－abus1us2usn＋－＋－abuS＋－滿足各電源的參考方向一樣各電源大小相等并聯(lián)us=usk43uS2+_+_uS1+_iuR1R2電壓源與支路的串、并聯(lián)等效uS+_I恣意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！+_uS+_iuR并聯(lián)串聯(lián)與電壓源并聯(lián)元件是冗余元件44RabuS＋－電壓源與電阻并聯(lián)＋－iSabuSR電壓源與電阻及電流源并聯(lián)abuS＋－例：45abiS二、理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)iSnabiS1iS2求和時留意:參考方向能否一樣is=is1+is2+…+isn并聯(lián)46abiS1iS2iSnabiS滿足各電源的參考方向一樣各電源大小相等串聯(lián)is=isk47電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2ooiR2R1+_u等效電路RiSooiSoo恣意元件u_+等效電路iSooR并聯(lián)串聯(lián)與電流源串聯(lián)的元件是冗余元件48abiSR電流源與電阻串聯(lián)電流源與電阻及電壓源串聯(lián)abiS＋－abiSRuS例：49小結(jié)：只需電壓相等、極性一致的理想電壓源才允許并聯(lián)，否那么違背KVL，其端電壓為任一電壓源，但向外部提供的電流如何分配，無法確定。只需電流相等且方向一致的理想電流源才允許串聯(lián)，否那么違背KCL，但串聯(lián)后的總電壓如何分配在各電流源上，那么無法確定。與電壓源并聯(lián)的元件不影響電壓源的輸出電壓。與電流源串聯(lián)的元件不影響電流源的輸出電流。50例:求以下各電路的等效電源解:+–abU25V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2(c)+

(b)aU5A23b+

(a)a+–5V32U+

a5AbU3(b)+

51§2-6實踐電源的

兩種模型及其等效變換52一、兩種模型的等效變換iab＋－＋－uuSR1一樣端口特性條件實踐電壓源、實踐電流源兩種模型可以進展等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中堅持不變。iab＋－uiSR153iab＋－＋－uuSRR不變R不變兩種模型的等效互換留意：兩電源的極性和方向＋uS－iab＋－uiSR留意：理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。54利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算例：求I＝？I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例：求U=?5A3472AI+_15v_+8v77I55例：把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_5640V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_例：求I＝？57把受控源當作獨立源處置；變換過程中留意: 不要喪失控制量所在支路，即不要把它消掉或丟掉。二、受控電源的等效變換58例：求電流i1+_US+_R3R2R1i1ri1R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3R1US+_R2//R3i1ri1/R359例：把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V2k+_U+500I-Ioo1.5k10V+_UIoo1k1k10V0.5I+_UooI60§2-7輸入電阻

(InputResistance)61假設(shè)一個網(wǎng)絡(luò)具有兩個引出端子與外電路相連而不論其內(nèi)部構(gòu)造如何復(fù)雜，這樣的網(wǎng)絡(luò)叫做一端口網(wǎng)絡(luò)〔端口〕或二端網(wǎng)絡(luò)。一、輸入電阻(InputResistance)無源+-ui有源+-ui無獨立電源有獨立電源N0NsPassivePActiveA62兩種線性無源二端網(wǎng)絡(luò)純電阻無源二端網(wǎng)絡(luò)含受控源和電阻的無源二端網(wǎng)絡(luò)R1