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東營市58中2013-2014學年度九年級上期末數(shù)學試題含答案九年級數(shù)學試題第Ⅰ卷(選擇題共36分)注意事項:1.考試中不承諾使用運算器.2.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上.3.選擇題為四選一,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)標號涂黑.不能答在考試卷上.一、選擇題:本大題共12個小題.每小題3分,共36分.1、的立方根是()A.4B.-4C.-2D.22、在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,則sin∠B=()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)(第3題圖)ABC(第3題圖)ABCDO∠AOB=,則∠C等于()A. B. C. D..*c%om]4、在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,則tanA=()A.B.C.D.245、某物體的三個視圖如圖所示,該物體的直觀圖是()A. B. C. D.A. B. C. D.6、將拋物線y=x2-4x+5的頂點A向左平移2個單位長度得到點A′,則點A′的坐標是()A.(2,3) B.(2,-1)C.(4,1) D.(0,1)7、把二次函數(shù)配方成頂點式為()A. B.C.D.8題圖AB8題圖ABCD00123xy123…第10題圖COAB第9題圖如下圖,與是位似圖形,點是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=8,則S△A‘B’C‘=()A.18 B.12C.32 D.1610、一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動,在第一秒鐘,它從原點運動到,然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即],且每秒移動一個單位,那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是()A. B. C. D.11、如圖,邊長是1的正方形和正三角形,它們有一條邊在同一水平線上,正三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形,設(shè)穿過的時刻為t,正方形與正三角形重合部分(即空白部分)的面積為S,那么S關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象應(yīng)為()12、小明從右圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀看得出了下面五條信息:①;②;③;④;⑤,你認為其中正確的信息有()A.2個 B.3個 C.4個 D.第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題:本大題共5個小題.每小題4分,共20分.把答案填在題中橫線上.13、請寫出一個開口向上,同時與y軸交于點(0,1)的拋物線的解析式__________14、下圖是勝利廣場到勝利地下通道的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分不表示地下通道、勝利廣場電梯口處地面的水平線,∠ABC=135°,BC的長約是m,則乘電梯從點B到點C上升的高度h是m.15、如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為。(15題圖)A(15題圖)AB135°CDh(14題圖)16、如圖,AB∥GH∥CD,點H在BC上,AC與BD交于點G,AB=2,CD=3,則GH的長為.17、如圖,已知點A(0,0),B(eq\r(3),0),C(0,1),在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分不是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…,則第n個等邊三角形的面積等于三、解答題:本大題共7個小題.共64分.解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟.18.(6分)運算:19.(8分)如圖,△ABC三個定點坐標分不為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;(2)以原點O為位似中心,將△A1B1C1放大為原先的2倍,得到△A2B2C2,請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.20.(8分)如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點E,將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長BE交DF于點G.(1)求證:△BDG∽△DEG;(2)若EG?BG=4,求BE的長.21.(本小題滿分8分)如圖,在一次數(shù)學課外實踐活動中,要求測教學樓的高度AB.小剛在D處用高1.5m的測角儀CD,測得教學樓頂端A的仰角為30°,然后向教學樓前進40m到達E,又測得教學樓頂端A的仰角為60°.求這幢教學樓的高度AB.22.(本題滿分10分)某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(不要求寫自變量的取值范疇)(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應(yīng)降價多少元?(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?23.(12分)如圖,拋物線通過三點.(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標;xyxyAOCB(第23題圖) 24.(本小題滿分12分)如圖(1),等邊三角形ABC的邊長為8,點P由點B開始沿BC以每秒1個單位長的速度作勻速運動,到點C后停止運動;點Q由點C開始沿C-A-B以每秒2個單位長的速度作勻速運動,到點B后停止運動.若點P,Q同時開始運動,運動的時刻為t(秒)(t>0).(1)當t=4秒時,指出點P,Q的位置。(2)當點P、Q運動時,求△PCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范疇.(3)當點Q在CA邊上運動時,是否存在某個時刻t,使得△PCQ為直角三角形?若存在,要求出t的值;若不存在,請講明理由.備用圖ABC備用圖ABC備用圖ABC圖1ABCQP2013---2014學年第一學期期末測試九年級數(shù)學試題參考答案及評分標準選擇題:本大題共12個小題.每小題3分,共36分.題號123456789101112答案DBBDADBBABDC填空題:本大題共5個小題.每小題4分,共20分.13. 略(答案不唯獨) 14. 5 15. 6 16.;17.解答題:本大題共7個小題.共64分.解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟.18.(1)(本小題滿分4分)19.解:(1)△A1B1C1如圖所示;(2)△A2B2C2如圖所示,∵△A1B1C1放大為原先的2倍得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比為,∴S△A1B1C1:S△A2B2C2=()2=.20.(本小題滿分6分)解:(1)證明:∵將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,∴△BCE≌△DCF,∴∠FDC=∠EBC,∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC,∴∠FDC=∠EBE,∵∠DGE=∠DGE,∴△BDG∽△DEG.(2)解:∵△BCE≌△DCF,∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°,∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF,∴BD=BF,∵△BCE≌△DCF,∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG,∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°,即BG⊥DF,∵BD=BF,∴DF=2DG,∵△BDG∽△DEG,BG×EG=4,∴=,∴BG×EG=DG×DG=4,∴DG=2,∴BE=DF=2DG=4.(本小題滿分8分)解:在Rt△AFG中,∴在Rt△ACG中,∴又即∴∴(米)答:這幢教學樓的高度AB為米.(8分)22.(本題滿分10分)解:(1)按照題意,得,即. 2分(2)由題意,得.整理,得. 4分解那個方程,得. 5分要使百姓得到實惠,取.因此,每臺冰箱應(yīng)降價200元. 6分(3)關(guān)于,當時, 8分.因此,每臺冰箱的售價降價150元時,商場的利潤最大,最大利潤是5000元. 10分23.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為,xyAOxyAOCB(第26題圖)PNMH解得∴拋物線的解析式為:………(3分)(2)由題意知,點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點B,連接BC交拋物線的對稱軸于點P,則P點即為所求.設(shè)直線BC的解析式為,由題意,得解得∴直線BC的解析式為…………(6分)∵拋物線的對稱軸是,∴當時,∴點P的坐標是.…………(7分)(3)存在…………(8分)(=1\*romani)當存在的點N在x軸的下方時,如圖所示,∵四邊形ACNM是平行四邊形,∴CN∥x軸,∴點C與點N關(guān)于對稱軸x=2對稱,∵C點的坐標為,∴點N的坐標為………(11分)(=2\*ROMANII)當存在的點在x軸上方時,如圖所示,作軸于點H,∵四邊形是平行四邊形,∴,∴Rt△CAO≌Rt△,∴.∵點C的坐標為,即N點的縱坐標為,∴即解得∴點的坐標為和.綜上所述,滿足題目條件的點N共有三個,分不為,,………(12分)24.(本小題滿分12分)(1)當t=4秒時,點P為BC邊的中點,點Q運動到點A。(2分)(2)過點Q向BC邊作高QD,BP=t,PC=8-t,。分兩種情形討論:當時,點Q在CA邊上運動,QD=,(5分)當4時,BQ=16-2t,QD=,(8分)(3)當點Q在CA邊上運動時,存在某個時刻t(),使得△PCQ為直角三角形。PC=8-t,CQ=2t.
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