四川省達州市達川區(qū)達州2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

達州中學(xué)及聯(lián)盟學(xué)校2023年4月大練習(xí)七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.如果一個角的補角是130°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.90°2.已知m、n是正整數(shù)，且，則值為（）A.5 B.1 C.6 D.3.下列各式中能用平方差公式計算的是（）A.（a+3b）（3a﹣b） B.（3a﹣b）（3a﹣b）C.（3a﹣b）（﹣3a+b） D.（3a﹣b）（3a+b）4.某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖象能大致表示水的深度h和注水時間t之間關(guān)系的是（）A. B.C. D.5.下列計算中正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，平行線、被直線所截，過點作于點，已知，則（）．A. B. C. D.7.如圖，點，分別在線段和上，下列條件能判定的是（）A. B. C. D.8.給出下列說法：①從直線外一點到這條直線的垂線段叫做這個點的到這條直線的距離；②三角形的角平分線是射線；③三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外；④任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑤三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內(nèi)．正確的說法有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個9.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度（℃）0102030聲速（）318324330336342348下列說法錯誤是（）A.在這個變化中，聲速隨著溫度的變化而變化B.溫度越高，聲速越快C.當(dāng)空氣溫度時，聲音可以傳播D.當(dāng)溫度每升高，聲速增加10.若，，，則多項式的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷非選擇題（110分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.在一定高度，一個物體自由下落距離與下落時間之間的變化關(guān)系式是（為重力加速度，），在這個變化過程中，__________是自變量，__________是因變量．12.如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，則∠AOE___．13.若代數(shù)式是一個多項式的平方，則__________．14.已知∠A與∠B兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，則∠A的大小是_____．15.如圖，是的邊上任意一點，是線段上一點且，是線段的中點，若的面積為，則的面積為__________．三、解答題（本大題共10小題，共90分）16.計算：（1）（2）化簡求值：，其中，．17.如圖，在中，為邊上的高，點為邊上的一點，連接．（1）當(dāng)為邊上的中線時，若，的面積為30，求的長；（2）當(dāng)為的角平分線時，若，，求的度數(shù)．18.探究：（1）如圖①，在中，點、、分別在邊、、上，且，若，求的度數(shù)．請將下面的解答過程補充完整，并填空．（1）解：，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．，（___________________________________）．（__________________）．．應(yīng)用：（2）如圖②，在中，點、、分別在邊、、的延長線上，且，，若，求的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）．19.已知，，為的三邊長，且，，都是整數(shù)．（1）化簡：；（2）若，求的周長．20.如圖，長方形ABCD中，AD∥BC，E為邊BC上一點，將長方形沿AE折疊（AE為折痕），使點B與點F重合，EG平分∠CEF交CD于點G，過點G作HG⊥EG交AD于點H．（1）請判斷HG與AE的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若∠CEG＝20°，請利用平行線相關(guān)知識求∠DHG的度數(shù)．21.某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案．方案1：買一個書包贈送一個文具盒；方案2：按總價的9折（總價的90%）付款．某班學(xué)生需購買8個書包，文具盒若干（不少于8個），如果設(shè)文具盒數(shù)為x（個），付款數(shù)為y（元）．（1）分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；（2）購買文具盒多少個時兩種方案付款相同；購買文具盒數(shù)大于8個時，兩種方案中哪一種更省錢？22.已知關(guān)于的代數(shù)式化簡后不含項與常數(shù)項，且，求的值．23.已知甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車在某日下午1時出發(fā)從甲地開往乙地，一段時間后，一輛轎車也從甲地出發(fā)開往乙地．如圖所示，圖中的線段和折線分別表示貨車與轎車行駛的路程與該日下午的時間之間的關(guān)系圖象，請根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）貨車比轎車早出發(fā)__________小時；（2）求貨車全程行駛的平均速度及轎車在下午3.5時后的平均速度；（3）轎車從出發(fā)到追上貨車需要多長時間？24.閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式變形為的形式，然后由就可求出多項式的最小值．例題：求多項式的最小值．解：．因為所以當(dāng)時，因此有最小值，最小值為1，即的最小值為1．通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：（1）【理解探究】已知代數(shù)式，則A的最小值為__________；（2）【類比應(yīng)用】張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是米、米，乙菜地的兩邊長分別是米、米，試比較這兩塊菜地的面積和的大小，并說明理由；（3）【拓展升華】如圖，中，，，，點、分別是線段和上的動點，點從A點出發(fā)以的速度向點運動；同時點從點出發(fā)以的速度向點運動，當(dāng)其中一點到達終點時，兩點同時停止運動．設(shè)運動的時間為，則當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，的面積最大，值為多少？25.如圖1，，與直線，相交，點為直線、之間的一點．（1）若，，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（