2022年山東省日照市中考數(shù)學試卷-初中數(shù)學【北師大版】七年級下冊課件說課稿教案試題真題測試題

2022年山東省日照市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上,

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.AC.-AD.-2

22

2.（3分）山東省第二十五屆運動會將于2022年8月25日在日照市開幕，“全民健身與省

運同行”成為日照市當前的運動主題.在下列給出的運動圖片中，是軸對稱圖形的是

A.

C.D.

3.（3分）全民免費接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務院作出的重大決策部署，通過接種疫

苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國31個

省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗336905萬劑次.數(shù)

據(jù)336905萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.336905X1O10B.3.36905X1010

C.3.36905X109D.33.6905X109

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.a6-i-a2=a3B.ai*a1=a6C.（6?2）3=4a56D.a3+ai=a（＞

5.（3分）在實數(shù)&,x°（xWO）,cos30°,加中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（3分）如圖，矩形A8CO為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與的交點為E,

當水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，NAEO的大小為（）

D

A.27°B.53°C.57°D.63°

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.一元一次方程2-l=x的解是x=2

2

B.在連續(xù)5次數(shù)學測試中，兩名同學的平均成績相同，則方差較大的同學的成績更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中

D.將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y=-2x+l

8.（3分）《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不

知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一

根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1

尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

（y-x=4.5fx-y=4.5

I2x-y=l\2x-y=l

x-y=4.5（y-x=4.5

k

9.（3分）如圖，矩形04BC與反比例函數(shù)yi=_L（如是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點

X

M,N,與反比例函數(shù)”=母（依是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點3,連接OM,ON.若

X

四邊形OMBN的面積為3,則h-k2=（)

A.3B.-3C.3D.衛(wèi)

22

10.（3分）如圖，幾何體是由六個相同的立方體構成的，則該幾何體三視圖中面積最大的

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

11.（3分）已知二次函數(shù)>=/+法+。（aWO）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=2,且

2

經過點（-1,0）.下列結論：①3a+匕=0；②若點（工，yi）,（3,”）是拋物線上的兩

2

點，則戶<”；③10b-3c=0；④若yWc,則0WxW3.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形0A8C的頂點。在坐標原點，點E是

對角線AC上一動點（不包含端點），過點E作所〃8C,交AB于尸，點P在線段E尸上.若

04=4,0C=2,NAOC=45°,EP=3PF,P點的橫坐標為如貝Um的取值范圍是（）

2-V2<w<3D.4Vm<4+&

二、填空題：本題共4個小題，每小題3分，易分2分不需寫出解答過程，請將答案直接

寫在答題卡相應位置上。

13.（3分）若二次根式依云在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為

14.（3分）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作

如圖所示的測量，測得AB=12cm,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為

15.（3分）關于x的一元二次方程廿+物武+機=。有兩個不同的實數(shù)根xi,xi,且XI2+JQ2

=—,則m=

16

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0,4）,P是x軸上一動點,

把線段PA繞點P順時針旋轉60。得到線段PF,連接OF,則線段OF長的最小值

是

三、解答題：本題共6個小題，滿分72分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17.（10分）（1）先化簡再求值：（機+2-_§_）X典二迎2,其中機=4.

m-2m+3

x+l<2xT

(2)解不等式組強一并將解集表示在所給的數(shù)軸上.

??????????]?

-5-4-3-2-1012345

18.（10分）如圖，在RtZvlBC中，ZC=90°，ZB=30°，點。為邊48的中點，點O

在邊8c上，以點。為圓心的圓過頂點C,與邊AB交于點D

（1）求證：直線是QO的切線：

（2）若求圖中陰影部分的面積.

19.（12分）今年是中國共產主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會實況并

進行團史學習.現(xiàn)隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）

進行整理（成績得分用。表示），其中60Wa<70記為“較差”，70Wa<80記為“一般”,

80Wa<90記為“良好”，90W&W100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)

分布直方圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題:

(1)X—，y—,并將直方圖補充完整；

(2)已知90WaW100這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8

個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；

(3)若該校共有1200人，估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)；

(4)本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取

2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加

知識競賽的概率.

20.(12分)2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如圖是某滑雪場

的橫截面示意圖，雪道分為AB,BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度i=l：

2.4,在4點測得8點的俯角ND4B=30°.若雪道A8長為270燈，雪道8c長為260/n.

(1)求該滑雪場的高度〃；

(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設備來滿足對于雪量和雪質的不同要求，其

中甲設備每小時造雪量比乙設備少35,南，且甲設備造雪150/所用的時間與乙設備造雪

500/所用的時間相等.求甲、乙兩種設備每小時的造雪量.

21.(14分)如圖1,△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4,/C=90°,M,N分別是

邊AC,BC上的點，以CM,CN為鄰邊作矩形PMCN,交AB于E,F.設CM=a,CN

=bt若cib=S.

(1)判斷由線段AE,EF,8尸組成的三角形的形狀，并說明理由；

(2)①當。=6時-，求NEC尸的度數(shù)；

②當4W/7時，①中的結論是否成立？并說明理由.

圖1備用圖

22.(14分)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-/+2，nx+3，m點A(3,0).

(1)當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；

(2)證明：無論“為何值，拋物線必過定點力，并求出點。的坐標；

(3)在(1)的條件下，拋物線與y軸交于點B,點P是拋物線上位于第一象限的點，

連接AB,PO交于點M,PQ與y軸交于點M設S=S△以M-SABMN，問是否存在這樣的

點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，

2022年山東省日照市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上,

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.AC.-AD.-2

22

【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：

一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的

意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.（3分）山東省第二十五屆運動會將于2022年8月25日在日照市開幕，“全民健身與省

運同行”成為日照市當前的運動主題.在下列給出的運動圖片中，是軸對稱圖形的是

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解；如果一個圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：兒不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形，正確掌握相關定義是解題關鍵.

3.（3分）全民免費接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務院作出的重大決策部署，通過接種疫

苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國31個

?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗336905萬劑次.數(shù)

據(jù)336905萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.336905XIO10B.3.36905X1O10

C.3.36905X109D.33.6905X109

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“Xio”的形式，其中〃為整數(shù).確定”

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，"是負數(shù).

【解答】解：336905萬=3369050000=3.36905XIO、

故選：C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,”為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.a64-?2=tz3B.a4,a2=a6C.（a2）3=a5D.?3+t?=ti6

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方與積的乘方法

貝IJ，進行計算逐一判斷即可解答.

【解答】解：4、故A不符合題意；

B、a4-a2=a6,故B符合題意；

C、（/）3=不，故C不符合題意；

D、ai+ai=2a3,故。不符合題意：

故選：B.

【點評】本題考查了同底數(shù)事的除法，合并同類項，同底數(shù)暴的乘法，暴的乘方與積的

乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

5.（3分）在實數(shù)』（xWO）,cos30°,我中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答.

【解答】解：在實數(shù)&,x°（x￥0）=1,cos30°嚶加=2中，有理數(shù)是我，

x0（xWO）,

所以，有理數(shù)的個數(shù)是2,

故選:B.

【點評】本題考查了零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學概念是

解題的關鍵.

6.（3分）如圖，矩形A8CZ）為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與C。的交點為E,

當水杯底面2C與水平面的夾角為27°時，NAEQ的大小為（）

A.27°B.53°C.57°D.63°

【分析1根據(jù)題意可知AE//BF,NEAB=NABF,NAB尸+27°=90°,等量代換求出

NEAB,再根據(jù)平行線的性質求出NAED

【解答】'.'AE//BF,

:.NEAB=NABF,

?.?四邊形是矩形，

J.AB//CD,ZABC=90°,

：.4ABF+TT=90°,

：.ZABF=63°,

：.ZEAB=63°,

'：AB//CD,

.?./AED=/E4B=63°.

故選：D.

【點評】本題考查了矩形的性質，熟記矩形的性質并靈活運用是解題的關鍵.矩形的性

質：①平行四邊形的性質矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直;

④對角線：矩形的對角線相等.

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.一元一次方程三-l=x的解是x=2

2

B.在連續(xù)5次數(shù)學測試中，兩名同學的平均成績相同，則方差較大的同學的成績更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中

D.將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y=-2x+l

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念，方差的意義，抽屜原理，一次函數(shù)圖象平移的

規(guī)律逐項判斷.

【解答】解：一元一次方程三-l=x的解是x=-2,故A錯誤，不符合題意；

2

在連續(xù)5次數(shù)學測試中，兩名同學的平均成績相同，則方差較小的同學的成績更穩(wěn)定，

故8錯誤，不符合題意；

從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中，故C正確，符

合題意；

將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y=-2%+7,

故。錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查一元一次方程的解，方差的應用，抽屜原理的應用，一次函數(shù)圖象的

平移等知識，解題的關鍵是掌握教材上相關的概念和定理.

8.（3分）《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不

知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一

根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1

尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

A0*4.5B,fx-y=4.5

12x-y=l12x-y=l

x-y=4.5（y-x=4.5

C.<yD,<y

q-x=lX至=1

【分析】設木頭長為X尺，繩子長為），尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子

還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關于X,y的二元一

次方程組，此題得解.

【解答】解：設木頭長為x尺，繩子長為y尺，

y-x=4.5

由題意可得1v.

x-^-=l

故選：D.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列

出相應的方程組.

k

9.（3分）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)yi=—L（如是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點

X

M,N,與反比例函數(shù)（依是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點8,連接OM,ON.若

X

四邊形OM3N的面積為3,則心-心=（）

A.3B.-3C.3D.

22

【分析】根據(jù)矩形的性質以及反比例函數(shù)系數(shù)％的兒何意義即可得出結論.

k

【解答】解：???點M、N均是反比例函數(shù)yi=-L（%是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

2

；矩形048c的頂點B在反比例函數(shù)”=絲（依是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

X

二?S矩形0ABC=k2,

??S矩形0MBN=S矩形0ABe-S^OAM~S&0CN=3,

:.kl-攵1=3,

:?ki-42=-3,

故選：B.

【點評】本題考查了矩形的性質，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=K圖

x

象中任取一點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定

值因.

10.（3分）如圖，幾何體是由六個相同的立方體構成的，則該幾何體三視圖中面積最大的

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1,2,1；從左面看得到從左

往右3列正方形的個數(shù)依次為1,2,1；從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次,

2,2,1,依此畫出圖形即可判斷.

【解答】解：如圖所示

主視圖和左視圖都是由4個正方形組成,俯視圖由5個正方形組成，所以俯視圖的面積

最大.

故選：C.

【點評】本題主要考查作圖-三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、

俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

11.（3分）已知二次函數(shù)（〃#0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為且

2

經過點（-1,0）.下列結論：①%+b=0；②若點（工，yi）,（3,”）是拋物線上的兩

2

點，則③10b-3c=0；④若戶。則0?.其中正確的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】由對稱軸為x=3即可判斷①；根據(jù)點（［，yi）,（3,以）到對稱軸的距離即可

22

判斷②；由拋物線經過點（-1,0）,得出a-〃+c=0,對稱軸犬=-互=3,得出〃=

2a2

-」山，代入即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質以及拋物線的對稱性即可判斷④.

3

【解答】解：?.?對稱軸工=-a=3,

2a2

??b-3a9

.\3a+b=09①正確；

???拋物線開口向上，點（［，yi）到對稱軸的距離小于點（3,”）的距離，

2

?*-71<J2,故②正確；

?.?經過點（-1,0）,

.'.a-b+c=O,

?對稱軸x=-_L=&,

2a2

3

--b-b+c—0,

3

；.3c=4〃，

：.4b-3c=0,故③錯誤；

?.,對稱軸x=&，

2

...點（0,c）的對稱點為（3,c）,

?.?開口向上，

；.yWc時，，0?3.故④正確;

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的

性質是解題的關鍵.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點。在坐標原點，點E是

對角線AC上一動點（不包含端點）,過點E作EF//BC,交AB于F,點P在線段EF上.若

0A=4,0C=2,NAOC=45°,EP=3PF,P點的橫坐標為修，則根的取值范圍是（）

2-&(機＜3D.4＜機＜4+衣

【分析】先求得點A,C,B三個點坐標，然后求得AB和AC的解析式，再表示出EF的

長，進而表示出點P的橫坐標，根據(jù)不等式的性質求得結果.

【解答】解：可得C(&,a),A(4,0),B(4+&，&),

二直線AB的解析式為：y=x-4,

.?.x=y+4,

直線AC的解析式為：

V2-4V2-4

；?x=4+y-2&y,

二點尸的橫坐標為：y+4,點E的坐標為：4+y-2&y,

：.EF=（y+4）-（4+y-2&y）=2&y,

VEP=3PF,

：.PF=XEF=

4

???點P的橫坐標為：y+4-

V0＜y＜V2.

.-.4<）H-4-亞y<3-衣,

2

故答案為：A.

【點評】本題考查了等腰直角三角形性質，求一次函數(shù)的解析式，不等式性質等知識，

解決問題的關鍵是表示出點P的橫坐標.

二、填空題：本題共4個小題，每小題3分，易分2分不需寫出解答過程，請將答案直接

寫在答題卡相應位置上。

13.（3分）若二次根式A/3-2X在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍為xWg.

2~

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由題意得：3-2x2,

解得：

2

故答案為：x^l.

2

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解

題的關鍵.

14.（3分）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作

如圖所示的測量，測得A8=12cm,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為旦,".

【分析】連接AC,根據(jù)/ABC=90°得出AC是圓形鏡面的直徑，再根據(jù)勾股定理求出

AC即可.

【解答】解：連接AC,

B

VZABC=90°,且NABC是圓周角,

是圓形鏡面的直徑,

由勾股定理得：AC=>\/AB2+BC2=V122+52=13（。機），

所以圓形鏡面的半徑為區(qū)a”，

2

故答案為：H/H.

2

【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系和勾股定理等知識點，能

根據(jù)圓周角定理得出AC是圓形鏡面的直徑是解此題的關鍵.

15.（3分）關于x的一元二次方程21，2+4,公+機=0有兩個不同的實數(shù)根X],Xi,且工『+及2

=二_,則或3.

16—8-8—

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到Xl+X2=-2,X1X2=典，再由肛2+m2=丑_變形得到

216

（X1+X2）2-2X1X2=—,即可得到4團-2X"=W_,然后解此方程即可.

1616

【解答】解：根據(jù)題意得X1+X2=-2〃?，制》2=典，

2

16

（xi+%2）2-2xtx2--^-<

16

/..4m2-3

16

?12

m\=--,m2=—

88

故答案為：-工或3.

88

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若XI，X2是一元二次方程a?+bx+c=O（aWO）的

兩根時，X\+X2—-—.X\X2——.

aa

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0,4）,P是x軸上一動點,

把線段用繞點尸順時針旋轉60°得到線段P凡連接OF,則線段OF長的最小值是2

【分析】點F運動所形成的圖象是一條直線，當OF，F(xiàn)|F2時，垂線段OF最短，當點

Fi在x軸上時，由勾股定理得：PiO=FiO=生應，進而得PiA=PiQ=4Q=&巨，

33

求得點Q的坐標為（生應，0）,當點出在y軸上時，求得點尸2的坐標為（0，-4）,

3

最后根據(jù)待定系數(shù)法，求得直線Q乃的解析式為、=心-4,再由線段中垂線性質得出

F\Fz=AF尸嵬在RtZ\OFiF2中，設點。到尸產2的距離為人，則根據(jù)面積法得工X

32

OF]XOF2=lxF]F2Xh,即工X至應X4=上X囪1_X〃，解得力=2,根據(jù)垂線段最

22323

短，即可得到線段OF的最小值為2.

【解答】解：???將線段PA繞點P順時針旋轉60°得到線段PF,

：.ZAPF=60°,PF=PA,

.?.△AP尸是等邊三角形，

：.AP=AF,

如圖，當點Fi在x軸上時，△PiAFi為等邊三角形，

則P1A=PF|=4Q,N4PiFi=60°,

,：AOLP\F\,

：.P\O=F\O,ZAOPi=90°,

：.ZP\AO=30°,且AO=4,

由勾股定理得：P|O=FiO=生巨，

3

：.P\A=P\F\=AF\

3

...點Fi的坐標為(全應，0),

3

如圖，當點乃在y軸上時，

:△尸/乃為等邊三角形，AO1P2O,

：.AO=FiO=4,

，點尸2的坐標為(0,-4),

0F94l

VtanZOFiF2=----=―

0F,4V3_

3

二N。尸止2=60°,

二點尸運動所形成的圖象是一條直線,

...當。尸，尸1尸2時,線段OF最短,

設直線F\Fi的解析式為y=kx+b,

則.夠+b=0,

b=-4

解得

lb=-4

直線F\Fi的解析式為-4,

；AO=F2O=4,AOLP\F\,

：.F\F2^AF\^^&-,

3

在Rtaob1乃中，OF_LQF2,

設點。到尸1尸2的距離為九則

▲Xo尸1X。?2=2xF1F2X〃，

22

；.JLX4、巨義4=工義-&舊..)</1,

2323

解得人=2,

即線段O尸的最小值為2,

故答案為2.

【點評】本題屬于三角形的綜合題，主要考查了旋轉的性質，勾股定理的應用，等邊三

角形的性質以及待定系數(shù)法的運用等，解決問題的關鍵是作輔助線構造等邊三角形以及

面積法求最短距離，解題時注意勾股定理、等邊三角形三線合一以及方程思想的靈活運

用.

三、解答題：本題共6個小題，滿分72分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17.(10分)(1)先化簡再求值：(/n+2-xmz3m+2>其中機=4.

x+l<2xT

(2)解不等式組〈并照解集表示在所給的數(shù)軸上.

2X-5

-5-4-3-2-1012345

【分析】(1)直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案;

(2)直接解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答案.

【解答】解：(1)原式=(m+2)("2)-5*(nrl)(m-2)

m-2m+3

=(irr3)(m+3)、(irrl)(nr2)

m-2m+3

=(7/2-3)(-1)

=m2-4m+3,

當m=4時，

原式=42-4X4+3

=3；

x+l〈2x-l①

（2）2X-5,—，

空<1②

0

解①得：x>2,

解②得：xW4,

故不等式組的解集是：2Vx<4,

解集在數(shù)軸上表示：

--------1-----1----------1-----：....-61-1，>

-5-4-3-2-1012345.

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及解一元一次不等式組，正確掌握相關運算

法則是解題關鍵.

18.（10分）如圖，在中，ZC=90°,NB=30°,點。為邊A8的中點，點。

在邊BC上，以點。為圓心的圓過頂點C,與邊AB交于點。.

（1）求證：直線是。。的切線；

（2）若AC=J§,求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）連接OD,CD,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質得出AC=2AB,求出

2

ZA=90°-ZB=60°,根據(jù)直角三角形的性質得出BD=AD=1AB,求出AO=AC,

2

根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得出NAOC=

ZACD=60°,求出NOOC=NOCO=30°,求出再根據(jù)切線的判定得出即

可；

（2）求出BD=AC=M，BO=2DO,根據(jù)勾股定理得出BO2=OD2+BD2,求出OD,

再分別求出△800和扇形DOE的面積即可.

【解答】（1）證明：連接。。，CD,

：.AC=1AB,NA=90°-ZB=60°,

2

?.?。為AB的中點，

:.BD=AD=1AB,

2

：.AD=AC,

.?.△AOC是等邊三角形，

：.ZADC=ZACD=60°,

VZACB=90°,

/.ZDCO=90°-60°=30°,

'：OD=OC,

.?./O￡?C=/QCO=30°,

/.ZADO=ZADC+ZODC=600+30°=90°,

即OD1AB,

:OO過圓心O,

直線AB是OO的切線；

(2)解：由(1)可知：AC=AD=BD=1AB,

2

又：AC=禽，

：.BD=AC=y/3,

VZB=30°,ZBDO=ZADO=90°,

/.ZBOD=60°,BO=2。。,

由勾股定理得：BO2=OD2+BD2,

即（20。）2=0。2+（禽）2,

解得：00=1（負數(shù)舍去），

所以陰影部分的面積S=S&BDO-S南形DOE=LXIXV3-6°兀X12=返,2L.

【點評】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質，圓周角定理，扇形的面積計算等

知識點，能熟記直角三角形的性質、切線的判定和扇形的面積公式是解此題的關鍵.

19.（12分）今年是中國共產主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會實況并

進行團史學習.現(xiàn)隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）

進行整理（成績得分用。表示），其中60WaV70記為“較差”，70Wa<80記為“一般”,

80Wa<90記為“良好”，90WaW100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：

（1）x=30%,y=16%,并將直方圖補充完整；

（2）已知90WaW100這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8

個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95,眾數(shù)是94；

（3）若該校共有1200人，估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)；

（4）本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取

2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加

知識競賽的概率.

【分析】（1）先求出被調查的總人數(shù)，繼而可求得y、x的值；

（2）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

（3）用總人數(shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；

（4）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【解答】解：（1）被調查的總人數(shù)為4?8%=50（人）,

,優(yōu)秀對應的百分比'=且X100%=16%,

50

則一般對應的人數(shù)為50-（4+23+8）=15（人）,

.?.其對應的百分比X=E>X100%=30%,

50

(2)將這組數(shù)據(jù)重新排列為91,93,94,94,96,98,99,100,

所以其中位數(shù)為強些=95,眾數(shù)為94,

2

故答案為：95、94；

（3）估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)為1200X16%=192（人）；

（4）畫樹狀圖為:

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有8種結果,

所以恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率為一§-=2.

123

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：解

題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

20.（12分）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如圖是某滑雪場

的橫截面示意圖，雪道分為AB,BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度i=1：

2.4,在A點測得B點的俯角ND4B=30°.若雪道AB長為270〃?，雪道BC長為260%

(1)求該滑雪場的高度6;

(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設備來滿足對于雪量和雪質的不同要求，其

中甲設備每小時造雪量比乙設備少35m3,且甲設備造雪150加3所用的時間與乙設備造雪

500疝所用的時間相等.求甲、乙兩種設備每小時的造雪量.

【分析】(1)過8作8尸〃4￡),過。過A尸，AO,兩直線交于凡過8作BE垂直地面交

地面于E,根據(jù)題知/A8F=/D4B=30°,可得A/=L1B=135(〃?)，由8C的坡度i

2

=1：2.4,設則CE=2.4"〃，可得尸+(24)2=2602,即可得/J=AF+8E=235

("7)；

(2)設甲種設備每小時的造雪量是xm\可得：150=_500_,即方程并檢驗可得甲種

xx+35

設備每小時的造雪量是15加，則乙種設備每小時的造雪量是50病.

【解答】解：(1)過8作BF〃4D,過。過兩直線交于F,過B作8E垂直地

根據(jù)題知/AB尸=ND48=30°,

.-.AF=X4B=135(m),

2

「BC的坡度i=l：2.4,

:.BE：CE=1：2.4,

設BE=tm,則CE=2.4tm,

VBE2+CE2=BC2,

./+（2.4r）2=26。2,

解得f=100（m）,（負值已舍去），

：.h=AF+BE=235（m）,

答：該滑雪場的高度〃為235%

（2）設甲種設備每小時的造雪量是加尸，則乙種設備每小時的造雪量是（x+35）m\

根據(jù)題意得：150=_500_,

xx+35

解得x=15,

經檢驗，工=15是原方程的解，也符合題意，

Ax+35=50,

答：甲種設備每小時的造雪量是15機3,則乙種設備每小時的造雪量是50/.

【點評】本題考查解直角三角形和分式方程的應用，解題的關鍵是構造直角三角形和列

出分式方程.

21.（14分）如圖1,△A8C是等腰直角三角形，AC=BC=4,ZC=90°,M,N分別是

邊AC,BC上的點，以CM,CN為鄰邊作矩形PMCN,交AB于E,F.設CM=a,CN

—bi右ab=8.

（1）判斷由線段AE,EF,B尸組成的三角形的形狀，并說明理由；

（2）①當時，求NEC尸的度數(shù)；

②當"W〃時，①中的結論是否成立？并說明理由.

【分析】（1）分別表示出AE,BF及EF,計算出AEs+BF2及EF2,從而得出結論;

（2）①連接PC,可推出PC_LAB,可推出AE=PE=PF=BF,從而得出ME=EG=GF

=NF,進而得出CE平分/PCF,CF平分/8CP,從而得出結果:

②將△BC尸逆時針旋轉90°至△ACO,連接OE,可推出DE=EF,進而推出△￡>(?尸父

△FCE,進一步得出結果.

【解答】解：(1)線段AE,EF,BF組成的是直角三角形，理由如下：

"：AM=AC-CM=4-a,BN=4-b,

：.AE=42AM=V2(4-a)，BE=?(4-b)，

.*.AE2+BF2=2(4-a)2+2(4-b)2=2(a2+Z?2-8a-昉+32),

&AC=4心

：.EF=AB-AE-BF=V214-(4-a)-(4-b)],

，：ab=8,

EF?=2(a+b-4)2=2(a2+/j2-8a-83+16+