福建省福州市秀山初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

福州市秀山初級中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)12月份階段性練習(xí)（完成時間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.1.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.銳角三角形 B.平行四邊形 C.六邊形 D.正方形2.平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.3.如圖，AD是等腰三角形的頂角平分線，，則CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.34.一個缺角的三角形殘片如圖所示，量得，，則這個三角形殘缺前的的度數(shù)為（）A.75° B.60° C.35° D.40°5.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A. B.C. D.6.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.一切實數(shù)7.下列計算正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，若，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A. B. C. D.9.已知是一個完全平方式，則的值為（）A.2 B. C. D.10.已知實數(shù)滿是，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：共6小題，滿分24分.11.計算：______.12.已知，，則的值為______.13.若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形邊數(shù)是______.14.若與的乘積中不含的一次項，則的值為______.15.已知，則代數(shù)式的值是______.16.如圖，在中，，，是邊上的高，是邊的中線，是的角平分線，交于點，交于點.①；②；③；④.其中一定正確的是______.（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共9小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）18.分解因式：（1） （2）19.已知：如圖，，，.求證：.20.先化簡，再求值：，其中.21.閱讀下列材料并解答后面的問題利用完全平方公式，可對進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如或，從而使某些問題得到解決.例：已知，，求的值.解：（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.22.已知：如圖及兩點.求作：點，使得，且點到兩邊的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）23.如圖，在中，，，點是邊上一點，且，過點作于點，與交于點.（1）求證：；（2）判斷的形狀，并說明理由.24.閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，含有兩個字母的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：.請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是______（填序號）；（2）已知.①用含的式子表示對稱式，；②若，求對稱式的最小值.25.如圖，為等邊三角形，是延長線上一點，是上一點，且，交于點.（1）用等式表示和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）求證：.

福州市秀山初級中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)10月份階段性練習(xí)答案一、選擇題1-5AABCC 6-10ACBBC二、填空題11.0 12.45 13.4 14.15.25 16.①②三、解答題17.（8分）（每題4分）【答案】（1）（2）【解析】【問1詳解】解：原式.【小問2詳解】解：原式.18.（8分）（每題4分）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）（2）19.（8分）【詳解】證明：，，在和中，，.20.（8分）【答案】；【解析】解：，當(dāng)時，原式21.（8分）【答案】（1）34（2）10，82【詳解】（1）；（2）；.22.（10分）【解析】【分析】角平分線上的點到兩邊的距離相等，垂直平分線上的點到兩端的距離相等，即點是的平分線與線段的中垂線的交點.【詳解】如圖，連接，作線段的中垂線，作的平分線，兩條線的交點為點.點即為所求.（角平分線4分，垂直平分線4分，交點1分，結(jié)論1分）23.（10分）【答案】（1）見解析；（2）是等腰三角形，見解析【解析】【分析】過點作于點，（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及角平分線的定義即可得解；（2）由，得出，即得，根據(jù)三角形外角定理得出，由（1）知，可得，由“等角對等邊”即可得解.【詳解】（1）證明：過點作于點，，，，于點，，；（2）解：如上圖，是等腰三角形，理由：，，，，，，，，，，是等腰三角形.24.（12分）【答案】（1）①③（2）①，；②不存在最小值【小問1詳解】根據(jù)“對稱式”的意義，得①③是“對稱式”，故答案為：①③；【小問2詳解】①，，；②，，原式，，，或，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，與的具體范圍未知，對稱式不存在最小值.25.（14分）【答案】（1），理由見解析（2）的度數(shù)為（3）證明見解析【小問1詳解】，理由如下：為等邊三角形，，，，