專題5.4 正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)1（重點題型解題技巧）（解析版）2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點題型秒殺秘籍與滿分必刷（人教A版2019必修第一冊）

第第頁專題5.4正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)1（重點題型解題技巧）【題型1圖象與性質(zhì)】【題型2利用正余弦函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)】【題型3比較正余弦值的大小】【題型4解正余弦不等式】題型1圖象與性質(zhì)用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)在正弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．(2)在余弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間對稱中心對稱軸方程知識點二：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中)注：正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；正(余)弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；①只需將函數(shù)圖象沿軸對稱即可②需要上下平移即可，正向上平移，負(fù)向下平移1．函數(shù)，的簡圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用五點作圖法可得出函數(shù)，的簡圖.【詳解】列表：觀察各圖象發(fā)現(xiàn)A項符合．故選：A.2．函數(shù)的簡圖是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用余弦函數(shù)的圖象平移可得．【詳解】把的圖象向上平移1個單位即可.故選：D【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3．函數(shù)的簡圖是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】由cos（﹣x）＝cosx及余弦函數(shù)的圖象即可得解．【詳解】由知，其圖象和的圖象相同，故選B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（多選）函數(shù)與有一個交點，則的值為（

）A． B．0C．1 D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)，即可結(jié)合圖象求解.【詳解】畫出的圖象.如圖：直線和與的圖象只有一個交點，

故或.故選：BD.5．利用“五點法”作出函數(shù)的簡圖.【答案】簡圖見解析【分析】利用“五點法”，列表、描點、連線，作出函數(shù)圖像.【詳解】取值列表：0010－1010121描點連線，如圖所示.

6．用“五點法”作下列函數(shù)的大致圖像：(1)，；(2)，．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】(1)作出橫坐標(biāo)為的五個點即可得在上的圖象.(2)作出橫坐標(biāo)為的五個點即可得在上的圖象.(1)列表：xsinx0-1010sinx-2-2-3-2-1-2描點，畫出圖形如下：(2)列表：xsinx010-101-2sinx1-1131描點，畫出圖形如下：7．作出函數(shù)，的大致圖象．【答案】作圖見解析．【分析】用“五點法”作出函數(shù)的大致圖象.【詳解】列表：描點并用光滑的曲線連接起來，得到函數(shù)的簡圖，如圖：8．用五點描點法作下列函數(shù)的圖像：（1）；（2）.【答案】（1）圖象見解析；（2）圖象見解析.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的五點法作圖的規(guī)則，列表、描點、連線，即可求解.【詳解】（1）由題意，利用五點法作出函數(shù)的簡圖：列表點、連線，可得函數(shù)的圖象，如圖所示，（2）由函數(shù)，列表：0-101010121描點、連線，可得函數(shù)的圖象，如圖所示，9．用“五點法”作出函數(shù)的簡圖.【答案】見解析【分析】分別令等于0，，，，，求出相應(yīng)的函數(shù)值，再描點即可.【詳解】按五個關(guān)鍵點列表：0010021232在平面直角坐標(biāo)系中描出五個點，然后用光滑曲線順次連接起來，就得到的圖象，如圖所示.

【點睛】本題主要考查了利用五點作圖法作正弦型函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.10．用“五點法”作，的圖象.【答案】圖象見解析【分析】按列表、描點、連線的順序完成作圖.【詳解】（1）取值列表：0－1010－1（2）描點連線，如圖所示.

題型2利用正余弦函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)Ⅰ：求的單調(diào)性，是不影響單調(diào)性的⑴若，則令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑵若，則先將由負(fù)變正，令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，將基本圖象沿軸對稱所得目標(biāo)圖象反解范圍⑶若，則先將由負(fù)變正，則令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍Ⅱ：求的單調(diào)性，是不影響單調(diào)性的⑴若，則令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑵若，則先將由負(fù)變正，令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑶若，則先將由負(fù)變正，則令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，將基本圖象沿軸對稱所得目標(biāo)圖象反解范圍1．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則＝（

）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)求出，，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，得到，求出，從而得到.【詳解】由題意得，故，，解得，，又因為函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，解得，因為，所以，故，解得，故，解得，又，故，所以故選：C2．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合條件即得.【詳解】由，，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得：，又，所以，即.故選：D.3．若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）．A．1 B． C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，解得.故選：B4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由計算出的取值范圍，可得出，再由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減可得出關(guān)于的等式，由此可解得實數(shù)的值.【詳解】，當(dāng)時，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在處取得最大值，則，又，所以，，解得.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題通過正弦型函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)值，解題的就是將函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為兩個區(qū)間的包含關(guān)系，并且分析出函數(shù)的一個最大值點，進而列出關(guān)于的等式求解.5．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍為.故答案為：.6．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則取值范圍為【答案】【分析】根據(jù)題意可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】令，可得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，解得，結(jié)合，故當(dāng)時，取值范圍為，時不符合題意，故取值范圍為，故答案為：7．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.則=.【答案】/【分析】由題意可得為函數(shù)的周期，再結(jié)合周期公式可求得答案【詳解】因為的圖象經(jīng)過原點，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以為函數(shù)的周期，所以，解得，故答案為：8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則ω的最大值是．【答案】/1.5【分析】由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得到且，即可求得ω的最大值．【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴且，求得，則ω的最大值為.故答案為：．9．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.【答案】【分析】由的取值范圍，求出，再根據(jù)的范圍及函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式組，解得即可；【詳解】當(dāng)時,，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得..故答案為：.10．已知函數(shù)是上的嚴(yán)格增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性來求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】依題意，由于函數(shù)是上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以.所以正數(shù)的取值范圍是.題型3比較正余弦值的大小第一步：畫出符合要求的圖象①正弦圖象②余弦圖象第二步：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)第三步：大角換小角并標(biāo)在圖象上從而比較大小1．下列不等式中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)在上為增函數(shù)、在上為減函數(shù)，余弦函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式對各個選項中的函數(shù)值大小關(guān)系加以判斷，可得本題答案．【詳解】解：∵，，∴由余弦函數(shù)的單調(diào)性，得，即，因此A不正確；∵，，∴由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得，即，因此B不正確；∵，，∴由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得，即，因此C正確；∵，∴由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得，因此D不正確.故選：C．2．下列關(guān)系式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式把角都轉(zhuǎn)化到正弦函數(shù)同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】∵，，又∵在上單調(diào)遞增，，∴，即．故選：C.3．三個數(shù)，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】誘導(dǎo)公式化余弦為正弦，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大?。驹斀狻?，．∵，，，∴．又∵在上是增函數(shù)，∴．故選：C．4．下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各個區(qū)間的單調(diào)性判斷.【詳解】因為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故選項A錯誤；因為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故選項B正確；因為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故選項C錯誤；因為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故選項D正確；故選：BD5．下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式，根據(jù)和的單調(diào)性依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，在上單調(diào)遞增，又，，A正確；對于B，在上單調(diào)遞減，又，，B錯誤；對于C，，又，，C正確；對于D，，，又，，D正確.故選：ACD.6．比較大?。海敬鸢浮俊痉治觥坷谜液瘮?shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故.故答案為：.7．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為．【答案】/【分析】用誘導(dǎo)公式化余弦為正弦，然后由正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小，【詳解】，，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，即．故答案為：．8．比較下列各組數(shù)的大小.(1)與；(2)與.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可；（2）利用誘導(dǎo)公式將兩個角化到區(qū)間內(nèi)，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性判斷即可.【詳解】（1）在時單調(diào)遞減，.（2），，又在上單調(diào)遞減，，即.9．比較下列各組數(shù)的大小.(1)與；(2)cos1與sin2.【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式把角化到上，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可，（2）利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一成正弦，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可【詳解】（1），，因為在上單調(diào)遞減，且，所以，所以，（2）因為，且在上遞減，，所以，所以.10．比較下列各組數(shù)的大小.(1)sin265°和cos165°；(2)sin和cos.【答案】(1)sin265°<cos165°(2)sin>cos【分析】（1）由誘導(dǎo)公式可將sin265°化為－sin85°，cos165°化為－sin75°.后由的單調(diào)性可得答案；（2）注意到cos=，，后由的單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）sin265°＝sin＝－sin85°.cos165°＝cos＝－sin75°.因在上單調(diào)遞增，則sin85°>sin75°－sin85°<－sin75°，即sin265°<cos165°；（2）注意到cos=，，又在上單調(diào)遞減，則，即sin>cos.11．不通過求值，比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。?1)與;(2)與．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.（2）利用誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】（1），，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.（2），，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.12．利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.（4）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】（1）在區(qū)間上遞增，所以.（2）在區(qū)間上遞增，所以.（3），，在區(qū)間上遞增，所以.（4）在區(qū)間上遞減，所以.13．不求值，分別比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。海?）與；

（2）與.【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可；（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：（1）因為，，由于函數(shù)在范圍內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以，所以（2）因為，，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以，即14．不求值，分別比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小：（1）與；

（2）與.【答案】（1）；（2）.【分析】利用正弦曲線和余弦曲線的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】解：（1）因為在區(qū)間上是增函數(shù)，且，所以.（2）因為在區(qū)間上是減函數(shù)，且，所以.15．不求值比較大小（1）；（2）.【答案】<>【分析】根據(jù)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由于，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即；由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，故.故答案為：<；>.題型4解正余弦不等式第一步：畫出正余弦函數(shù)的圖象第二步：畫出的圖象第三步：研究題干取上部或下部寫出一個周期內(nèi)的解集第四步：在一個周期內(nèi)的解集的基礎(chǔ)上加上周期的整數(shù)倍形如：根據(jù)函數(shù)圖像求出的取值范圍

①作出余弦函數(shù)的圖象，如圖：

②由圖象可知，當(dāng)時，形如：根據(jù)函數(shù)圖像求出的取值范圍作出正弦函數(shù)的圖象，如圖由圖象可知，當(dāng)時，則或1．在內(nèi)，不等式的解集是（

）A．(0，π) B． C． D．【答案】C【分析】先作出正弦圖象y＝sinx，，結(jié)合的根為或，即得不等式的解集.【詳解】畫出y＝sinx，的草圖如下．

內(nèi)，令，解得或，結(jié)合圖象可知不等式的解集為．故選：C．2．不等式，的解集為.【答案】【分析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得結(jié)果.【詳解】作出在上的圖象如圖所示，

由圖象可知：不等式的解集為.故答案為：.3．觀察正弦函數(shù)的圖像，可得不等的解集為．【答案】【分析】畫出的圖像，根據(jù)圖像確定正確答案.【詳解】畫出的圖像如下圖所示，由圖可知