專題7.10 期末真題重組培優(yōu)卷（北師大版）（解析版）

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末真題重組培優(yōu)卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2022·福建省福州延安中學(xué)七年級(jí)期末）福州市常住人口約為890萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．890×104人 B．8.90×106人 C．0.890×10【答案】B【分析】用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成a×10【詳解】∵890萬(wàn)人=8.90×10故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．2．(3分)（2022·河北廊坊·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．畫(huà)一條5cm長(zhǎng)的線段 B．射線AB與射線BA是同一條射線C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】B【分析】根據(jù)線段是有長(zhǎng)度的性質(zhì)，可以畫(huà)定長(zhǎng)線段；根據(jù)端點(diǎn)相同，且延伸方向相同的射線是同一條射線進(jìn)行判斷；根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：∵線段是有長(zhǎng)度的，∴畫(huà)一條5cm長(zhǎng)的線段，是正確的，∴A不符合題意；∵射線AB與射線BA端點(diǎn)不同，是不同的兩條條射線；∴射線AB與射線BA是同一條射線，是錯(cuò)誤的，∴B符合題意；∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴C正確，不符合題意；∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線的性質(zhì)．3．(3分)（2022·河南·安陽(yáng)市殷都區(qū)教科培中心七年級(jí)期末）如圖是由6塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從左面看的要求畫(huà)圖即可．【詳解】根據(jù)題意，從左面看到的形狀是：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了從左面看幾何體的形狀，熟練掌握從左面看到圖形的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．4．(3分)（2022·山東濱州·七年級(jí)期末）已知單項(xiàng)式mx2yn-1與3x2yA．-3 B．3 C．5 D．10【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則解答，同類項(xiàng)的定義是，所含的字母相同，相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是，只合并系數(shù)，字母和字母的指數(shù)都不變．【詳解】∵單項(xiàng)式mx∴n-1=5，n=6，∵m∴m+3=0，m=-3，∴m+n=-3+6=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的方法．5．(3分)（2022·云南·師宗縣第一中學(xué)七年級(jí)期末）某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)A,B,C,D,E,F共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．選修課ABCDEF人數(shù)4060100下列說(shuō)法不正確的是（

）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人 B．E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為80°C．喜歡選修課F的人數(shù)為72人 D．喜歡選修課A的人數(shù)最少【答案】B【分析】根據(jù)表格和扇形圖，通過(guò)計(jì)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：60÷15%=400（人），故A正確；∵D所占的百分比為：100400×100%=25%∴E對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×(1-18%-10%-15%-12%-25%)=360°×20%=72°；故B錯(cuò)誤；∵喜歡選修課F的人數(shù)為：400×18%=72（人），故C∵喜歡選修課C有：400×12%=48（人），喜歡選修課E有：400×20∴喜歡選修課A的人數(shù)為40人，是人數(shù)最少的選修課；故D正確；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．6．(3分)（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）下列各選項(xiàng)中的圖形，不可以作為正方體的展開(kāi)圖的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的“田凹應(yīng)棄之”可得選項(xiàng)B中的圖形不能折疊出正方體，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi)與折疊，掌握正方體展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．7．(3分)（2022·上海普陀·期末）已知點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么線段AD的長(zhǎng)是（

）A．4 B．5 C．10 D．14【答案】C【分析】設(shè)AC=2x，CD=3x，DB=4x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵AC：CD：DB=2：3：4，∴設(shè)AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=9x，∵AB=18，∴x=2，∴AD=2x+3x=5x=10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．8．(3分)（2022·重慶渝北·七年級(jí)期末）如圖，已知∠AOB=140°,∠COD=40°,OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，則∠NOM的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，∴∠AOD＝2∠DOM、∠BOC＝2∠NOC，又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD，∴∠AOB＝2∠DOM+2∠NOC﹣∠COD，即∠AOB＝2（∠DOM+∠NOC）﹣∠COD，∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，∴∠DOM+∠NOC＝90°，則∠MON＝∠DOM+∠NOC﹣∠COD＝50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9．(3分)（2022·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級(jí)期末）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)O開(kāi)始沿?cái)?shù)軸左右跳動(dòng)，第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度……依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第2021次落下時(shí)，落點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的數(shù)是(

)A．－1011 B．1011 C．－2021 D．2021【答案】B【分析】數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：1-2+3-4+5-6+…-2020+2021=-1×1010+2021=1011．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸與圖形的變化類，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．10．(3分)（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）某書(shū)店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律九折；（3）一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)300元一律八折．某同學(xué)兩次購(gòu)書(shū)分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)書(shū)籍一次性購(gòu)買，則應(yīng)付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【答案】C【分析】要求他一次性購(gòu)買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律9折；一種是購(gòu)物超過(guò)300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購(gòu)買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，即在第二次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購(gòu)物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過(guò)100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費(fèi)超過(guò)300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購(gòu)物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395，均超過(guò)了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題關(guān)鍵是第二次購(gòu)物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2022·吉林四平·七年級(jí)期末）在2020年年末我國(guó)完成了農(nóng)村貧困人口全部脫貧．為了統(tǒng)計(jì)農(nóng)村貧困人口的數(shù)量，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局采取的調(diào)查方式是__（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．【答案】普查【分析】為了得到全面、可靠的信息，宜采用普查【詳解】解：為了得到較為全面、可靠的信息，所以國(guó)家統(tǒng)計(jì)局采取的調(diào)查方式是普查，故答案為：普查．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查的方式，全面理解調(diào)查的方式的意義是解題的關(guān)鍵．12．(3分)（2022·河北承德·七年級(jí)期末）設(shè)a，b，c，d為有理數(shù)，則我們把形如|abc（1）|12（2）若|221-x4|=10【答案】

4

2【分析】（1）根據(jù)：abcd（2）根據(jù)：221-x4=10，可得：2×4﹣2（1﹣x）＝【詳解】解：（1）∵ab∴12-12=1×2﹣2×（﹣1）＝故答案為：4（2）∵22∴2×4﹣2（1﹣x）＝10，∴2x+6＝10，解得x＝2．故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．13．(3分)（2022·重慶市璧山區(qū)正興初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+b|+2|b-c|-|-a+c|=___________．【答案】-3b+c##c-3b【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置判斷a+b，b-c，-a+c與0的大小關(guān)系，去絕對(duì)值后化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵a<0∴a+b<0∴∵b<0，c>0∴b-c<0∴2b-c∵a<0，c>0∴-a+c>0∴∴原式=-a-b-2b+2c--a+c

=-3b+c．故答案為：-3b+c．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，根據(jù)數(shù)軸判斷每個(gè)絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子與0的大小關(guān)系，用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值號(hào)是本題的解題關(guān)鍵．14．(3分)（2022·河北承德·七年級(jí)期末）如果|m|=2，那么代數(shù)式1-m+2m2的值為【答案】7或11##11或7【分析】分類討論：當(dāng)m=2時(shí)，代入求值；當(dāng)m=-2時(shí)，代入求值即可．【詳解】解：m=2所以m=±2，當(dāng)m=2時(shí)，1-m+2=1-2+2×2=7；當(dāng)m=-2時(shí)，1-m+2=1-(-2)+2×=11．綜上所述：當(dāng)m=2時(shí)，1-m+2m2的值為7；當(dāng)m=-2時(shí)，1-m+2m故答案為：7或11．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值的代入求值問(wèn)題，分類討論，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．15．(3分)（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）已知a，b均是不為0的有理數(shù)，a<0，且b-a=a-b．請(qǐng)用不等號(hào)將a，b，-a，【答案】b≤a<-a≤-b【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，-a>0>a，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得b-a≥0，分b≥0【詳解】解：∵a<0∴-a>0>a，a當(dāng)b≥0時(shí)，a-b<0，∴b=b，∵b∴b+a=b-a，解得a=0，舍去當(dāng)b<0時(shí)，b=-b，∵b∴a-b=-b+a=a-b，b-a≥0∴a-b≥0，即a≥b∴b≤a<-a≤-b故答案為：b≤a<-a≤-b【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)大小的比較，絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．16．(3分)（2022·福建省福州延安中學(xué)七年級(jí)期末）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是__________．【答案】春【分析】根據(jù)立方體的展開(kāi)圖判斷即可．【詳解】根據(jù)立方體的展開(kāi)圖的意義，得點(diǎn)與春是相對(duì)的，故答案為：春．【點(diǎn)睛】本題考查了立方體的展開(kāi)圖，熟練掌握來(lái)立方體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2022·陜西·西安博愛(ài)國(guó)際學(xué)校七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體由大小相同的立方塊搭成，從上面看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個(gè)數(shù)．（1）在所給的方框中分別畫(huà)出該幾何體從正面、左面看到的形狀圖；（2）若允許從該幾何體中拿掉部分立方塊，使剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾體從上面看到的形狀圖相同，最多可拿掉幾個(gè)立方塊？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；（2）根據(jù)從正面看、從上面看得出拿去的小正方體的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：（1）該幾何體從正面，從左面看到的圖形如圖所示：（2）根據(jù)題意可得，拿掉后剩下的幾何體從上面看到的圖形可以如下圖所示（拿法不唯一，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個(gè)數(shù)）：∴拿掉后，剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾何體從上面看到的形狀圖相同，則最多可拿掉5個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，畫(huà)三視圖時(shí)注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．18．(6分)（2022·江蘇省新海高級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）計(jì)算：(1)10×(2)-2(3)-(4)-【答案】(1)-(2)8(3)66(4)-6【分析】（1）利用有理數(shù)乘法分配律的逆運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則求解即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式==9×=-18（2）解：原式=-2+9+=-2+9+=-2+9+1=8；（3）解：原式=-8×=64-2+4=66；（4）解：原式=-9+9-6+4+=-9+9-6+4-5-8+9=-6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．19．(8分)（2022·山東威?！て谀┯?jì)算：(1)2ab+4(2)-1(3)先化簡(jiǎn)，再求值：3a-12(a-2b)+3(-2a+b)，其中a=-4【答案】(1)2(2)-(3)4b-72【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：2=2ab+8=2b（2）解：-=-=-1（3）解：3a-=3a-=4b-7當(dāng)a=-4，b=12時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)，整式的化簡(jiǎn)求值，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(8分)（2022·湖北·十堰市鄖陽(yáng)區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）已知方程4x+2m(1)求m的值；(2)求代數(shù)式-2m【答案】(1)1(2)2【分析】（1）分別解兩個(gè)方程，根據(jù)解相同列出新的方程，求解即可得到m的值；（2）代入m的值求解即可．（1）由4x+2m由3x+2m由題知：1-2m解得：m=（2）當(dāng)m=12時(shí)，-2【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，解一元一次方程和代數(shù)式求值，列出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．21．(8分)（2022·甘肅·蘭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的式子表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】(1)-4，6-6t(2)①5秒；②1秒或9秒【分析】（1）由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，即得出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；由動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，即可求出AP=6t，從而可求出點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)和Q相遇，根據(jù)等量關(guān)系得到6t=10+4t，然后求解即可；②分點(diǎn)P未超過(guò)點(diǎn)Q和點(diǎn)P超過(guò)點(diǎn)Q兩種情況討論，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m，根據(jù)題意得到10+4m-6m=8和10+4m+8=6m兩個(gè)等式，再求解即可．【詳解】（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA=6，∴OB=AB-OA=4．∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4；∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴AP=6t，∴P所表示的數(shù)為6-6t．故答案為：-4，6-6t；（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)和Q相遇，則6t=10+4t，解得：t=5，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)m秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P不超過(guò)Q，則10+4m-6m=8，解得：m=1；當(dāng)P超過(guò)Q，則10+4m+8=6m，解得m=9；∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．(10分)（2022·河南鶴壁·七年級(jí)期末）閱讀并解答：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線，如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，(1)如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC=60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少？(2)如圖2，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=60°時(shí)，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，指出結(jié)論并說(shuō)明理由．【答案】(1)45°(2)∠MON=12α(3)∠MON=12α，與【分析】（1）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．（1）解：如圖1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC＝75°，∠NOC=12∠∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．（2）如圖2，∠MON=12理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC=12α+30°，∠NOC=1∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（12α+30°）﹣30°=1（3）如圖3，∠MON=12α，與β理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β．

∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC=12∠AOC=12（∠NOC=12∠