安徽省蕪湖市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

安徽省蕪湖市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則m+n的值為（）A．4 B．8 C．-4 D．62．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則這個(gè)點(diǎn)是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O44．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）5．下列計(jì)算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x?x2?x4＝﹣x76．以下列各組數(shù)為邊長，能組成一個(gè)三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，407．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°8．下面各組數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13C．1，4，9 D．5，11，129．如圖，△ABC與△關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說法不正確的是（）A． B．MN垂直平分C．這兩個(gè)三角形的面積相等 D．直線AB，的交點(diǎn)不一定在MN上10．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．111．在Rt△ABC中，以兩直角邊為邊長的正方形面積如圖所示，則AB的長為（）A．49 B． C．3 D．712．如圖是一個(gè)的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則可以是（）A．-2 B． C．0 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，若OD=8，OP=10，則PE=_____．14．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．15．如圖，與是兩個(gè)全等的等邊三角形，.有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③直線垂直平分線段；④四邊形是軸對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論有_____.（把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）16．已知，則的值為____．17．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．18．如圖：點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）在慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(，)和B(2，0)，且與y軸交于點(diǎn)D，直線OC與AB交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．(1)求直線AB的解析式；(2)連接OA，試判斷△AOD的形狀；(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CO以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)分別在和上，，是上一點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．求證：（1）；（2）．22．（10分）計(jì)算：-+．23．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足．24．（10分）化簡①②(+)(）+225．（12分）如圖，在中，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，并且滿足，．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）把沿著軸折疊得到，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請(qǐng)用含有的式子表示．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】由，可得，，

解得：，．∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.3、A【分析】連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，難度不大．4、C【解析】由第二象限中坐標(biāo)特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，由此即可判斷.【詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察直角坐標(biāo)系的各象限坐標(biāo)特點(diǎn).5、D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及去括號(hào)法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a2）2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣x?x2?x4＝﹣x7，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則以及去括號(hào)法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+4＞5，能組成三角形；B、2+2＜5，不能組成三角形；C、1+2＝3，不能組成三角形；D、10+20＜40，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7、A【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)分別判斷后即可確定答案．【詳解】A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和，難度不大.8、B【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】A、∵0.3，0.4，0.5是小數(shù)，∴不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122＝169＝132，∴是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、∵12+42≠92，∴不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵52+112≠122，∴不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義.9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、P到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等正確，即，此項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)稱軸垂直平分任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，因此MN垂直平分，此項(xiàng)不符合題意；C、由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：這兩個(gè)三角形的面積相等，此項(xiàng)不符合題意；D、直線AB，的交點(diǎn)一定在MN上，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（負(fù)值舍去），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．12、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：由題意可得：a+|-2|=則a+2=3，

解得：a=1，

故a可以是．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PD．【詳解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì).14、1【分析】由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：如圖，記矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．15、②③④【分析】①通過全等和等邊三角形的性質(zhì)解出答案即可判斷;②根據(jù)題意推出即可判斷;③延長BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;④只需證明四邊形ABCD是等腰梯形即可判斷.【詳解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵M(jìn)A⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延長BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,又∵CM=DM,∴BM所在的直線垂直平分CD；④根據(jù)②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形,∴四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形．故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、平行線的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).16、1【分析】根據(jù)已知得到，代入所求式子中計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關(guān)鍵．17、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．18、15【分析】P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P2，由軸對(duì)稱的性質(zhì)則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．三、解答題（共78分）19、（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．【詳解】（1）數(shù)據(jù)2元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2元；

數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（2+2）÷2=2（元）．

故答案為：2，2．

（2）根據(jù)題意得：

600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；

答：該校學(xué)生的捐款總數(shù)是1元．【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，利用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD為直角三角形，理由見解析；（3）t＝或．【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，即可求解；（2）由點(diǎn)A、O、D的坐標(biāo)得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）點(diǎn)C（，1），∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°，故點(diǎn)C（，1），則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝2﹣t．①當(dāng)OP＝OM時(shí)，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②當(dāng)MO＝MP時(shí)，∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即可求解；③當(dāng)PO＝PM時(shí)，故這種情況不存在．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，故直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+2；（2）直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，則點(diǎn)D（0，2），由點(diǎn)A、O、D的坐標(biāo)得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD為直角三角形；（3）直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，故點(diǎn)C（，1），則OC＝2，則直線AB的傾斜角為30°，即∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°故點(diǎn)C（，1），則OC＝2，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，故∠COB＝∠DBO＝30°，則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①當(dāng)OP＝OM時(shí)，如圖1，則∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，過點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，則OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②當(dāng)MO＝MP時(shí)，如圖2，則∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③當(dāng)PO＝PM時(shí)，則∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故這種情況不存在；綜上，t＝或．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，還利用了方程和分類討論的思想，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）是的外角，，又，．（兩直線平行，同位角相等），；（2）是的外角，，是的外角，．，又，（兩直線平行，同位角相等），．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．22、1【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=-1-1+5=1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和算數(shù)平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、，1．【分析】原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果