2024屆重慶南開(kāi)融僑中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆重慶南開(kāi)融僑中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，垂足為，延長(zhǎng)至，取，若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．6B．5C．2D．13．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，是一鋼架的一部分，為使鋼架更加堅(jiān)固，在其內(nèi)部添加了一些鋼管、、……添加的這些鋼管的長(zhǎng)度都與的長(zhǎng)度相等．如果，那么添加這樣的鋼管的根數(shù)最多是()A．7根 B．8根 C．9根 D．10根5．在化簡(jiǎn)分式的過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D6．如圖，已知線段米．于點(diǎn)，米，射線于，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走米．點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走米．、同時(shí)從出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段上有一點(diǎn)，使與全等，則的值為（）A． B．或 C． D．或7．四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．90°C．170°D．20°8．小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC10．下列四個(gè)式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+111．如圖，直線y1＝kx+b過(guò)點(diǎn)A（0，3），且與直線y2＝mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜212．下列各點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若無(wú)論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是__________．14．在中，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，．（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，則，之間關(guān)系式為_(kāi)_________．（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，則，之間關(guān)系式為_(kāi)_________．15．寫(xiě)出點(diǎn)M（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)_____．16．如圖，中，，，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．17．某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批體育器材，已知類器材比類器材的單價(jià)高元，用元購(gòu)買(mǎi)類器材與用元購(gòu)買(mǎi)類器材的數(shù)量相同，則類器材的單價(jià)為_(kāi)________________元．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線段AC，連接BC．（1）線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____；（2）若該平面內(nèi)存在點(diǎn)P（a，1），使△ABP與△ABC的面積相等，則a的值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）請(qǐng)問(wèn)△BDC是不是黃金三角形，如果是，請(qǐng)給出證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．21．（8分）如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)點(diǎn)，分別在，上（）且，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).22．（10分）如圖，已知，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE交BC的延長(zhǎng)線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度數(shù)．23．（10分）如圖①，在A、B兩地之間有汽車(chē)站C，客車(chē)由A地駛往C站，貨車(chē)由B地駛往A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，圖②是客車(chē)、貨車(chē)離C站的路程、(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖像．(1)客車(chē)的速度是km/h；(2)求貨車(chē)由B地行駛至A地所用的時(shí)間；(3)求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)E的實(shí)際意義．24．（10分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點(diǎn)D，連接AD，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結(jié)論．25．（12分）某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的營(yíng)銷員有部分收入按照業(yè)務(wù)量或銷售額提成，即多賣(mài)多得．營(yíng)銷員的月提成收入(元)與其每月的銷售量(萬(wàn)件)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出(元)與(萬(wàn)件)(其中)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該公司營(yíng)銷員李平12月份的銷售量為1.2萬(wàn)件，求李平12月份的提成收入．26．從2019年9月1日起，我市積極開(kāi)展垃圾分類活動(dòng)，市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱個(gè)，購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式，如果買(mǎi)型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，得到各邊長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】∵中，∴是等邊三角形∵∴，，，，∵∴∴∵的周長(zhǎng)為12∴，，∴的周長(zhǎng)是故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)求出各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)x．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1＜x＜1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，已知三角形的兩邊長(zhǎng)，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和．3、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、B【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．【詳解】∵添加的鋼管長(zhǎng)度都與相等,，∴∠FDE=∠DFE=20，…從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形,即第一個(gè)等腰三角形的底角是10,第二個(gè)是20,第三個(gè)是30,四個(gè)是40,五個(gè)是50,六個(gè)是60,七個(gè)是70,八個(gè)是80,九個(gè)是90就不存在了，所以一共有8個(gè)，故添加這樣的鋼管的根數(shù)最多8根故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊對(duì)等角求出角度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．5、B【分析】觀察解題過(guò)程，找出錯(cuò)誤的步驟及原因，寫(xiě)出正確的解題過(guò)程即可．【詳解】上述計(jì)算過(guò)程中，從B步開(kāi)始錯(cuò)誤，分子去括號(hào)時(shí)，1沒(méi)有乘以1．正確解法為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)與當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間．【詳解】當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP=BP=AB=10米，此時(shí)所用時(shí)間x為10秒，AC=BQ=30米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．8、D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、B【分析】由在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等邊對(duì)等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．

故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B、能運(yùn)用提取公因式法分解因式，，故本選項(xiàng)符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】先把A點(diǎn)代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12、A【分析】分別把各點(diǎn)代入正比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】A、∵當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝2，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確;B、∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝?2≠2，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝?1≠1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝4≠1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用兩直線相交的問(wèn)題，分別求出三條直線兩兩相交的交點(diǎn)，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)易得:當(dāng)x≤-時(shí)，y3最大；當(dāng)-≤x≤2時(shí)，y1最大；當(dāng)x≥2時(shí)，y2最大，于是可得滿足條件的y的最小值．【詳解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下圖所示:令y1=y2,得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），令y2=y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y2=4x-4與直線y3=－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y1=x+2與直線y3=－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），由圖可知:①當(dāng)x≤-時(shí)，y3最大,∴此時(shí)y=y3,而此時(shí)y3的最小值為,即此時(shí)y的最小值為；②當(dāng)-≤x≤2時(shí)，y1最大∴此時(shí)y=y1,而此時(shí)y1的最小值為,即此時(shí)y的最小值為；③當(dāng)x≥2時(shí)，y2最大，∴此時(shí)y=y2,而此時(shí)y2的最小值為4,即此時(shí)y的最小值為4綜上所述:y的最小值為．

故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和利用一次函數(shù)的圖象解決問(wèn)題,掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)求法和學(xué)會(huì)觀察一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案為：α=2β；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案為α=2β-180°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．15、（-2，-3）【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-2，-3）．16、【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時(shí)CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據(jù)垂線段最短，

∴點(diǎn)E、點(diǎn)F就是所找的點(diǎn)；∵，∴，∴CF+EF的最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，掌握應(yīng)用面積法求高是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．17、1【分析】設(shè)B類器材的單價(jià)為x元，則A類器材的單價(jià)是(x+10)元，根據(jù)“用300元購(gòu)買(mǎi)A類器材與用10元購(gòu)買(mǎi)B類器材的數(shù)量相同”列出方程解答即可．【詳解】設(shè)B類器材的單價(jià)為x元，則A類器材的單價(jià)是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18、5-4或【分析】（1）根據(jù)直線解析式可以求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）由（1）中AB的長(zhǎng)度可求等腰直角△ABC的面積，進(jìn)而可知△ABP的面積，由于沒(méi)有明確點(diǎn)P的位置，要分類討論利用三角形的和或差表示出面積，列出并解出方程即可得到答案．【詳解】（1）∵直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A(3,0)，B(0,4)，∴；（2）∵AB=5，∴，∴，當(dāng)P在第二象限時(shí)，如圖所示，連接OP，∵即，∴；當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖所示，連接OP，∵即，∴；故答案為：5；-4或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，做題時(shí)要認(rèn)真觀察圖形，要會(huì)對(duì)圖象進(jìn)行拼接來(lái)表示出三角形的面積，而分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）△BDC是黃金三角形，詳見(jiàn)解析【分析】（1）可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進(jìn)行作圖；（2）求得各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)題意進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）如圖所示（2）△BDC是黃金三角形∵ED是AB的垂直平分線∴AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°∴△BDC是等腰三角形且頂角∠CBD=36°∴△BDC是黃金三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的作法及等腰三角形的性質(zhì)．20、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論試題解析：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AE，AC=AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）．考點(diǎn)：全等三角形的判定21、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長(zhǎng)為4且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，∵正方形的邊長(zhǎng)為4，∴OH=HA=2，∵E為OM的中點(diǎn)，∴HM=4，則OM=，∴MN=OM=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角及全等三角形的判定與性質(zhì)．22、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEF的外角，所以根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠F；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，正確識(shí)圖運(yùn)用定理進(jìn)行推理計(jì)算是關(guān)鍵．23、（1）60；（2）14h；（3）點(diǎn)E代表的實(shí)際意義是在行駛h時(shí)，客車(chē)和貨車(chē)相遇，相遇時(shí)兩車(chē)離C站的距離為80km．【分析】（1）由圖象可知客車(chē)6小時(shí)行駛的路程是360km，從而可以求得客車(chē)的速度；

（2）由圖象可以得到貨車(chē)行駛的總的路程，前2h行駛的路程是60km，從而可以起求得貨車(chē)由B地行駛至A地所用的時(shí)間；

（3）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法分別求得EF和DP所在直線的解析式，然后聯(lián)立方程組即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)題意可以得到點(diǎn)E代表的實(shí)際意義．【詳解】解：（1）由圖象可得，客車(chē)的速度是：360÷6=60（km/h），

故答案為：60；

（2）由圖象可得，

貨車(chē)由B地到A地的所用的時(shí)間是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），

即貨車(chē)由B地到A地的所用的時(shí)間是14h；

（3）設(shè)客車(chē)由A到C對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，得，即客車(chē)由A到C對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-60x+360；

根據(jù)（2）知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（14，360），設(shè)貨車(chē)由C到A對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，則，得，即貨車(chē)由C到A對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-60；∴，得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，80），故點(diǎn)E代表的實(shí)際意義是在行駛h時(shí)，客車(chē)和貨車(chē)相遇，相遇時(shí)兩車(chē)離C站的距離為80km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、(1)見(jiàn)解析;(2