2024屆浙江省杭州市景成實驗中學八上數學期末考試試題含解析

2024屆浙江省杭州市景成實驗中學八上數學期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在，，，，中，分式的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．3．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數為（）A．20° B．50° C．60° D．70°4．已知關于的分式方程的解是非負數，則的取值范圈是（）A． B． C．且 D．或5．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．6．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t7．一個三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是()A． B． C． D．8．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()A． B．4 C． D．11．如圖,直線y=kx(k為常數,k≠0)經過點A,若B是該直線上一點,則點B的坐標可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)12．不能使兩個直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對角對應相等 B．斜邊和兩條直角邊對應相等C．斜邊和一條直角邊對應相等 D．兩個銳角對應相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如果是一個完全平方式，則的值是_________．14．如圖，點的坐標為，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標為__________．15．某班數學興趣小組對不等式組，討論得到以下結論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個整數解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結論的序號是____．16．如圖，已知，，，則__________．17．若代數式x2+6x+8可化為（x+h）2+k的形式，則h＝_____，k＝_____．18．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點、是線段上的點，，，垂足分別是點和點，，，求證：．20．（8分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行．設出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數關系．（1）根據圖中信息，求出點Q的坐標，并說明它的實際意義；（2）求甲、乙兩人的速度．21．（8分）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的常數項﹣6=2×（﹣3），一次項系數﹣1=2+（﹣3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數．如圖所示．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是．22．（10分）如圖所示，在所給正方形網格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的；（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最?。?3．（10分）直角坐標系中，A，B，P的位置如圖所示，按要求完成下列各題：（1）將線段AB向左平移5個單位，再向下平移1個單位，畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段AB繞點P順時針旋轉90°，畫出旋轉后的線段A2B2；（1）作出線段AB關于點P成中心對稱的線段A1B1．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數．25．（12分）已知：如圖，，//，，且點、、、在同一條直線上．求證：//．26．甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲隊單獨做了10天，然后乙隊加入合作，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數關系．（1）求甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數x間的函數關系式；（2）求實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．2、C【分析】根據分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關鍵.3、B【分析】根據三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，能根據三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關鍵．4、C【分析】先解分式方程,再根據解是非負數可得不等式,再解不等式可得.【詳解】方程兩邊乘以（x-1）得所以因為方程的解是非負數所以,且所以且故選:C【點睛】考核知識點:解分式方程.去分母,解分式方程,根據方程的解的情況列出不等式是關鍵.5、B【分析】根據分式的基本性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．分式的分子和分母同時乘以10，應得，即A不正確，B.，故選項B正確，C．分式的分子和分母同時減去一個數，與原分式不相等，即C項不合題意，D.不能化簡，故選項D不正確．故選：B．【點睛】此題考察分式的基本性質，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.6、B【解析】根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．7、C【分析】根據三角形的三邊關系求出第三邊長的取值范圍，再結合已知條件求出第三邊長的最大整數值，即可求出三角形的周長最大值．【詳解】解：∵一個三角形的兩邊長分別為和∴5－2＜第三邊長＜5＋2解得：3＜第三邊長＜7∵第三邊長為整數，∴第三邊長可以為4、5、6∴第三邊長的最大值為6∴三角形的周長最大值為2＋5＋6=13故選C．【點睛】此題考查的是根據三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角形的三邊關系和三角形的周長公式是解決此題的關鍵．8、A【分析】先根據軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數，然后比較即可選出對稱軸條數最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無數條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．9、D【詳解】∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最穩(wěn)定的是丁；故選D.10、B【分析】求出AD＝BD，根據∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件．11、C【分析】先根據點A的坐標求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可．【詳解】由平面直角坐標系得：點A的坐標為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點不符題意故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象與性質，依據圖象求出直線的解析式是解題關鍵．12、D【解析】根據各選項的已知條件，結合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證即可得出答案．【詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或-1【分析】首末兩項是2x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和3積的2倍．【詳解】解：∵是一個完全平方式，

∴此式是2x與3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a=±1，

∴a=±1．

故答案為：1或-1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．14、【分析】當PB垂直于直線時，線段最短，此時會構造一個等腰三角形，利用等腰三角形的性質即可求解．【詳解】解：如圖，當PB垂直于直線時線段最短，設直線與x軸交于點A，則A（-4,0），當時，為等腰直角三角形，作軸于C，則易得C(-1，0)，將代入即可求得，；故答案為：．【點睛】本題考查的是垂線段最短以及等腰直角三角形的性質，這里根據題意正確添加輔助線即可輕松解題．15、①，②，④.【解析】（1）把a＝5代入不等式組，解不等式組的解集與選項解集對照即可解答；（2）把a＝2代入不等式組，解不等式組，根據大大小小無解從而確定改選項正確；（3）根據不等式組無解，確定a的取值范圍為a≤3；（4）根據不等式組只有兩個整數解，可知這兩個整數解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3<x≤5.1.【詳解】解：①a=5,則不等式組的解集為3<x≤5，所以①正確；②a=2,x的取值范圍是x>3和x≤2,無解，所以②正確；③不等式組無解，則a的取值范圍為a≤3，而不是a<3，所以③錯誤；④若a=5.1則，x的取值范圍是：3<x≤5.1,整數解為：x=4,x=5，共有兩個解．故答案為①，②，④.【點睛】本題考查一元一次不等式的解法、整數解及解集判定，解題關鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.16、20°【分析】由，得∠AEC=，結合，即可得到答案．【詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【點睛】本題主要考查平行線的性質定理和三角形內角和定理，掌握平行線的性質定理和三角形內角和定理是解題的關鍵．17、3，﹣1．【分析】二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方即可求解．【詳解】解：x2+6x+8＝x2+6x+9﹣1＝（x+3）2﹣1，則h＝3，k＝﹣1．故答案為：3，﹣1．【點睛】本題考查配方法的應用，解題的關鍵是掌握配方的方法和完全平方公式的結構．18、2<a<8.【分析】根據平行四邊形性質求出OD,OA,再根據三角形三邊關系求出a的取值范圍.【詳解】因為平行四邊形中,,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【點睛】考核知識點:平行四邊形性質.理解平行四邊形對角線互相平分是關鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先根據“HL”證明△ADE≌△BCF，可證∠A=∠B，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可解答．【詳解】∵，，∴∠D=∠C=90°．∵，∴AE=BF．在△ADE和△BCF中，∵AE=BF，，∴△ADE≌△BCF(HL)，∴∠A=∠B，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．20、（1）Q（1.5，0），意義：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經過1.5小時兩人相遇；（2）甲、乙的速度分別為12km/h、8km/h【分析】（1）根據待定系數法，求出直線PQ解析式，從而求出點Q得坐標，再說出它的實際意義，即可；（2）設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據圖象列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】（1）設直線PQ解析式為：y＝kx+b，把已知點P(0，30)，E(，20)代入得:，解得：，∴直線PQ解析式為：y＝﹣20x+30，∴當y＝0時，x＝1.5，∴Q(1.5，0)．它的實際意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經過1.5小時兩人相遇；（2）設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，由第（1）題得，甲、乙經過1.5小時兩人相遇；由圖象得：第h時，甲到B地，∴，解得：．答：甲、乙的速度分別為12km/h、8km/h．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握待定系數法以及函數圖象上點的實際意義，是解題的關鍵．21、（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解析】試題分析：（1）仿照題中十字相乘法將原式分解即可；（2）把﹣8分為兩個整數相乘，其和即為整數p的值，寫出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案為7，﹣7，2，﹣2考點：因式分解-十字相乘法等．22、(1)；(2)作圖詳見解析；(3)作圖詳見解析.【解析】試題分析：（1）用△ABC所在的四邊形的面積減去三個多余小三角形的面積即可；（2）從三角形各頂點向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應點，順次連接；（3）利用軸對稱圖形的性質可作點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求．試題解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作圖形如圖所示：（3）如圖所示：利用軸對稱圖形的性質可得點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求，此時△QAB的周長最小．考點：作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．23、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據平移的性質作出A，B的對應點A1，B1，連接即可；（2）根據旋轉的性質作出A，B的對應點A2，B2，連接即可；（1）根據中心對稱的性質作出A，B的對應點A1，B1，連接即可．【詳解】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，線段A2B2即為所求；