2024屆天津市武清區(qū)名校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆天津市武清區(qū)名校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某市出租車計費辦法如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．出租車起步價是10元B．在3千米內(nèi)只收起步價C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+42．小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)為（3，4），點P與點Q關(guān)于y軸對稱，則Q點的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）4．某工廠計劃生產(chǎn)1500個零件，但是在實際生產(chǎn)時，……，求實際每天生產(chǎn)零件的個數(shù)，在這個題目中，若設(shè)實際每天生產(chǎn)零件x個，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成5．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點E在BC上，CE＝2，將線段ED繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DF，然后把△DEF沿著DE翻折得到△DEF′，連接AF′，BF′，取AF′的中點G，連接DG，則DG的長為（）A． B． C．2 D．6．要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是A．9 B．±3 C．﹣3 D．37．的算術(shù)平方根是（）A． B． C．4 D．28．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°9．如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求的度數(shù)為何？（）A． B． C． D．10．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（）A．－ B．－ C．－ D．－12．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②點D在線段AB的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正確的序號是_____．14．如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個三角形全等，則x=__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標(biāo)是_____．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=cm．17．分解因式________________．18．若點，在正比例函數(shù)圖像上，請寫出正比例函數(shù)的表達(dá)式__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．20．（8分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；③連結(jié)PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中，，，，、、在同一條直線上，連結(jié)．（1）請在圖2中找出與全等的三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）證明：．23．（10分）(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.方法①_________________;方法②_________________;(2)根據(jù)（1）寫出一個等式________________;(3)若，.①求的值。②，的值.24．（10分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．25．（12分）如圖，中，D是的中點，，過D點的直線交于F，交于G點，，交于點E，連結(jié)．證明：（1）；（2）．26．如圖，四邊形中，，，，是四邊形內(nèi)一點，是四邊形外一點，且，，（1）求證：；（2）求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內(nèi)只收起步價，設(shè)超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4，超過3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正確，C錯誤，故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}.2、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)軸對稱---平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點的特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點的坐標(biāo)為（-3，4）.故選B.點睛：此題主要考查了軸對稱---平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中的軸對稱特點是：關(guān)于哪個軸對稱時，那個坐標(biāo)不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡單.4、B【解析】試題解析：實際每天生產(chǎn)零件x個,那么表示原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，實際上每天比原計劃多生產(chǎn)5個，表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天，說明實際上每天比原計劃多生產(chǎn)5個，提前10天完成任務(wù).故選B.5、B【分析】如圖中，作于點，于．根據(jù)已知條件得到，，根據(jù)三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據(jù)全等三角形的選擇得到，，求得，得到，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖中，作于點，于．，點為的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點為的中點，取的中點，，；故選：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．6、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．7、D【分析】先化簡，再求的算術(shù)平方根即可．【詳解】=4，4的算術(shù)平方根是1，的算術(shù)平方根1．故選擇：D．【點睛】本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根的程序是先化簡這個數(shù)，再求算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．8、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．9、D【分析】連接，利用軸對稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接，點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，，，，，，，故選D．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解答．10、A【分析】找到被開方數(shù)中不含分母的，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．11、C【解析】試題解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選C．12、D【解析】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②【解析】①據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，

∴∠CAB＝60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，

∴AD＝BD，∴△ABD為等腰三角形∴點D在AB的垂直平分線上．

故②正確；

③∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝10°，

∴CD＝AD，

∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，∴S△DAC＝AC?CD＝AC?AD，

∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：1．

故③錯誤．

故答案為：①②．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖－基本作圖，解題關(guān)鍵是熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．14、1【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿足條件的的值．【詳解】∵△ABC與△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，沒有滿足條件的的值．

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等．注意要分類討論．15、（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】解：∵y=x-1與x軸交于點A1，

∴A1點坐標(biāo)（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標(biāo)（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標(biāo)（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標(biāo)（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標(biāo)（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標(biāo)（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．16、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．17、【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案為：【點睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式，將P，Q坐標(biāo)代入即可求解．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式，∵，在正比例函數(shù)圖像上∴，即∴解得∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：．【點睛】本題考查求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力．20、見解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據(jù)ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，證明△ABC≌△ABD是解本題的關(guān)鍵．21、（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運用中垂線的性質(zhì)得到PA=PB，再用等邊對等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【點睛】本題考查角平分線、線段的垂直平分線的尺規(guī)作法，及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解作圖的依據(jù).22、（1）與全等的三角形為△ACD，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD，然后利用SAS即可證出≌△ACD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件可得∠ABE=∠ACD=45°，從而求出∠DCB=90°，然后根據(jù)垂直的定義即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1）與全等的三角形為△ACD，理由如下∵∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE∴∠BAE=∠CAD在和△ACD中∴≌△ACD（2）∵≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD=45°∴∠DCB=∠ACD＋∠ACB=90°∴【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和垂直的判定，掌握利用SAS判定兩個三角形全等、全等三角形的對應(yīng)角相等和垂直的定義是解決此題的關(guān)鍵．23、(1)方法①，②；(2)；(3)①②或.【分析】（1）方法①根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-長方形的面積×4，即可解得；方法②根據(jù)陰影部分的面積=小正方形的邊長×邊長，即可解答；（2）根據(jù)（1）即可寫出等式；（3）根據(jù)②的等式即可求出x-y的值.【詳解】解：（1）方法①：陰影部分的面積=（m+n）2﹣4mn；方法②：陰影部分的面積=（m﹣n）2；（2）由（1）得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，（3）①由（2）可得：（x﹣y）2

=（x+y）2﹣4xy，∵，，∴（x﹣y）2=36﹣11=25，②∵（x﹣y）2=25，∴x﹣y=±5.∵，∴或，解之得或.【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，代數(shù)式求值，平方根.能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，難度不大