2023年高考數(shù)學（文科）考前押題試卷及答案（含五題）

2023年高考數(shù)學(文科)考前押題試卷及答案A遞B.空C.巫D.正

5533

(滿分：150分時間：120分鐘)

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為-90,則判斷框中可填寫

題號—二三總分

分數(shù)()

I|

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給

I不！

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?！?/p>

I.設(shè)集合4={2,3萬-2?-3},B={0,3},C={2a}.若也4,AC={2},則a=()

I尸汁1I

A.-3B.-iC.lD.3Is=s-y-'|

2.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足z+i=4-i,則f=()

4+21

A.4-2iB.4+2iC.三至D.T

55/輸出s/

3.若a是第二象限角，則18伊-以是()

A./>5?B./>4?C.Z<5?D.Z<4?

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

8.定義在R上的偶函數(shù)〃x)滿足當x>。時，則不等式出>()

4.一批學生分別來自于一班與二班，一班、二班中女生的占比分別為XX

40%,50%.將這兩個班的學生合編成一個大班，從大班中隨機抽取1的解集為()

A.(-oo,-1)U(1,M°)B.(—00,—1)tj(0,1)

名學生，已知抽取到女生的概率為44%,然后從大班中隨機抽取1名

學生，若抽取到的是女生，則她來自一班的概率為()C.(-l,0)U(l收)D.(T0)U(0,l)

A.-B.-C.-D.—9.已知向量a=(&,3),b=(l,4),c=(2J)，且(2a-3b)J_c,則實數(shù)句的值為()

115575

5.在等差數(shù)列{叫中，若巴＜T,且它的前n項和s.有最小值廁當s”＞o時,〃A.--B.OC.3D.-

%22

的最小值為()

10.已知四棱錐SABCD的底面是邊長為2的正方形，平面皿.平面

A.14B.15C.16D.17

ABCD,SA工SD,SA=SD,則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為().

6.若函數(shù)/(x)=x+@(acR)在點(2,〃2))處的切線為直線+若直線I

x2A.生色兀B.67cC.87cD.9兀

3

與圓。:犬+/2=產(chǎn)什＞0)相切,則廣的值為()

11.已知a/為銳角，且tana=2,cos（a+夕）,則lan（a-4）=（）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

OO

A，B.2C.-lD」第題為必考題，每個試題考生都必須作答。第、題

1313121217~212223

12.已知函數(shù)”*）=e'+F+（a-3）x+l在區(qū)間（0,1）上有最小值，則實數(shù)。的取值為選考題，考生根據(jù)要求作答。

9

范圍是（）.（一）必考題：共60分。3

A.（-e⑵B.（-e,l-e）C.（1.2）D.（^o,l-e）17.（12分）已知等比數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，且2q=

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（1）求。.與S,,；

OO

13.已知正項等比數(shù)列｛%｝的前"項和為S.，&=4,S,=5,則S—.（2）記4=等1,求數(shù)列低｝的前n項和T..

2.x+y-2so

14.若X,y滿足約束條件x-y-l>0,則z=x+7y的最大值為18.（12分）如圖,ABCD-44C4是棱長為4的正方體乃是BQ,的中點.

y+l>0照潴

搟

15.如圖，AB是半圓柱底面的直徑，山是半圓柱的高，C是加上一點,

二

O

且力=AC=8C,。為PB的中點，則異面直線AO與BC所成角的余弦值

為.（I）證明：AC_LDE；

（II）求三棱錐A-CEB,的體積.

啕

19.（12分）已知雙曲線c：￡-￡=】（a>0,8>0）的左、右焦點分別為月，

a~b~

空

F2,斜率為-3的直線/與雙曲線C交于A,8兩點，點M（4,-2夜）在雙曲

16.在浙江省新高考選考科?目報名中，甲、乙、丙三位同學均已選擇物線。上，且=

理作為選考科目，現(xiàn)要從化學、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這六（1）求△MRK的面積;

門課程中選擇兩門作為選考科目，則甲同學不同的選報方案有（2）若OB+OB，=0（O為坐標原點），點N（3」），記直線NA,的斜率分

種（用數(shù)字作答）；若每位同學選報這六門學科中的任意別為小區(qū),問：勺&是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說

一門是等可能的，則這三位同學恰好選報了其中的三門課程的概率為明理由.

O

20.（12分）已知高三某學生為了迎接高考，參加了學校的5次模擬

數(shù)學試題第3頁（共104頁）數(shù)學試題第4頁（共104頁）

考試，其中5次的模擬考試成績?nèi)绫硭?（II）若曲線0=］與曲線C在第一象限的交點為A,與曲線E在第一象限

次數(shù)（X）12345的交點為B,求|明.

考試成績。）498499497501505

23.（10分）己知函數(shù)/（X）=|X+II+13X-H.

設(shè)變量x，y滿足回歸直線方程，-法+..

（1）解關(guān)于X的不等式

（1）假如高考也符合上述的模擬考試的回歸直線方程，高考看作第

⑵若不等式/0）-a|x|Z0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

10次模擬考試，預(yù)測2021年的高考的成績；

參考答案與試題解析

（2）從上面的5次考試成績中隨機抽取3次，其中2次成績都大于

一、選擇題

500分的概率.

1.答案：B

參考公式：回歸直線方程>=及+。中的斜率和截距的最小二乘估計公式

解析：因為BuA,故標-2"3=0,故a=-l或a=3,

分別為-------,a=y-bx.若a=-l,則A={2,3,0},C={2,-1},此時AQC={2},符合；

z—T

i=l

若a=3,則4={2,3,0},C={2,3}?此時AC={2,3}?不符合；

2I.（12分）已知函數(shù)/（￥）=/7,g（x）=x2+a>曲線y=/（*）在點（占./（.q））處

故選：B.

的切線也是曲線y=ga）的切線.

2.答案：D

（1）若苦=-i>求a；

解析:依題意z=4-2i,

（2）求a的取值范圍.

z_4-2i_（4-2i）；_12-16i_3-4i

（-）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。4+2i-4+2i-（4+2i）（4-2i）20~~5

如果多做，則按所做的第一題計分。故選：D.

3A

22.（10分）已知曲線C的參數(shù)方程為“為參數(shù)），以坐標原.答案：

解析：因為Ot是第二象限角，所以90o+jtx360°<a<180°+kx360。伏eZ）,由不等

點。為極點口軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線E的極坐標方程

式的性質(zhì)可得-180°-*x3600<-a<-90°-kx360°?:eZ），則

為p（l-cos20）=8cos0.

-*x360o<l80o-a<90o-*x360°（ileZ）,所以180。-a是第一象限角.故選A.

⑴求曲線C的極坐標方程，曲線E的直角坐標方程；

4.答案:A

解析：設(shè)從大班中隨機抽取1名學生，抽取到一班學生的概率為p,

則抽取到二班學生的概率為1-p,解析：顯然/(用=)」在(0,y)上單調(diào)遞增，且川)=0.由于/*)是定義在

xOO

由題意得，解得R上的偶函數(shù)，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，不等式出>o等價

0.4p+0.5(l-p)=0.44,p=0.6,X

由條件概率可知，若從大班中隨機抽取1名學生，若抽取到的是女生,于c或匕<°，結(jié)合函數(shù)圖象可知，不等式△2>0的解集為

則她來自一班的概率為螫絲=色.S-

0.4411

(-1,0)(1,4-00)9故選C.

故選：A.

5.答案：C

OO

解析-：Q數(shù)列｛叫是等差數(shù)列,它的前〃項和S.有最小值,；公差八0,首項

0<o，M為遞增數(shù)列.又a-0,6+0,>0,得%<0.由等差數(shù)列的性質(zhì)

t%

知,2%=《+/<0,%+%=4+%>0.QS?=L當S">0時,〃的最小值為16.潴潴

9.答案：C

6.答案：A溶

解析：加一3b=(2左一3,-6),又(加一3?_1_。，:.(2a-3bYc=0,艮［)(24一3)x2+(-6)=0,

解析：由題可知八x)=l-g,則八2)=1，=：,解得a=2,"(x)=x+2,

X-42x

解得左=3.故選C.二

.?.〃2)=3,切點(2,3)在直線/上，/.3=；*2+6,解得〃=2,直線/:y=：x+2OO

10.答案：c

與圓C:x2+r=r(r>0)相切，...圓心(0,0)到直線/的距離為

解析：如圖所示，連接AC,3Q交于點O,取AQ的中點連接SE,

一=七=竺=『，故選A.

項

啕

7.答案：B

空

解析：執(zhí)行程序框圖，i=1,S=0+2\i=2,S=0+2'-3'=-1#-90,不滿足題OO

意，故繼續(xù)循環(huán)；S=T+2?,i=3,S=-I+22-32=-6^-90,不滿足題意，故

繼續(xù)循環(huán)；SZ+2,i=4,S=Y+23-33=-25工-90,不滿足題意，故繼續(xù)循

因為5AJ_S力且SA=SD,所以SEJ_AD,又由平面SA￡>_L平面A8C￡>,可得SE_L

環(huán)；S=-25+2,,i=5,S=-25+24-34=-90,滿足題意，循環(huán)結(jié)束，輸出S=-90,

平面A8CQ,所以SE_LOE,則QS=Vm=應(yīng)，又OA=OB=OC=OD=6.,可得外

...i=4,不滿足輸出S="90,i=5,滿足輸出S=-90..?.判斷條件應(yīng)為i>4?,故

接球的球心為。，半徑R=上，所以四棱雉S.A4S的外接球的表面積

選B.

5=4%2=4兀、(五尸=8兀.故選C.O

8.答案：C

數(shù)學試題第7頁(共104頁)數(shù)學試題第8頁(共104頁)

11.答案：A

解析：因為為銳角，所以a+￡w(0,7t).

由cos(a+0)=可得sin(a+/?)=Ji-cos?(a+夕)=,

貝Utan(a+0=」，Xtan2a=-2tan^=-->

3l-tan2a3

故tan(f…[2…+小網(wǎng)生則竺也=-工故選A.

1+tan2aian(a+J3)13

12.答案：A15.答案：§

解析：由題意可得r(x)=e\3x、(”3),且"？<：=尸<”2,解析：設(shè)4=AC=8C=1,如圖，取PC的中點E,連接DE,AE,易得DE//BC,

[/(1)>()[e+3+a-3>0

所以異面直線AD與BC所成的角為女.

這時存在%使得/")在區(qū)間(。京)上單調(diào)遞減，在區(qū)間［短)上單調(diào)遞

又E4_L8C,BC_LAC,所以3C_L平面PAC.

增，即函數(shù)/(*)在區(qū)間(0,1)上有極小值也是最小值，

又AEu平面所以4cd.AE,所以DE_L4E.

所以實數(shù)n的取值范圍是(T.2).

V八kBC1.PBylPA-+AC2+BC-￡

乂DE==—,ADn=——=---------------------------=——

故選A.22222

二、填空題所以在RtZsAfD中，cosZADE=—=—.

AD3

13.答案：儲

解析：設(shè)等比數(shù)列｛端的首項為公比為㈣>0).由8=4,，=5得

8

=8?a.=-,

……，解得」(舍)或;所以

q+%q+aq+aq=5,q16.答案：15；券

~2q=2-

8解析：甲同學要從化學、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這六門課程

1-

3印16161161

2-----------------XI-1----------------

33233

中選擇兩門作為選考科目，則不同的選報方案有C：=I5種.三位同學共有

2

14.答案：1⑶種選法，選擇其中三門學科有或=20種選法，三位同學選這三門學科

的選法有?)'-3=24種選法，所以恰好選報了其中的三門課程共有

解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線*+7?=。，數(shù)形結(jié)合

20*24=480種選法，則所求概率為粵=衛(wèi).

可知，當直線過點A時z=*+7.y取得最大值，由15225

。，得層

m三、解答題

17、(1)答案：a?=2a,,.1;S?=2°-1W平面ABCD,

O

解析:由2a“-S“=l,得S“=2q,-1,又ACu平面A8CQ,

當"=1時，al=Si=2at-1,得q=1;:.ACID^D.

當”22時，a?=S?-S?_t=(2a?-l)-(2a?.,-l),又D、D18Q=。田。匚平面8。。跖87）（2：平面BDD禺,

得a”=2qi,.?.AC_L平面BDD出.

所以數(shù)列｛a,,｝是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以q=2一又DEu平面BDD禺,

O

所以工=2a“-l=2”-l.

(2)答案：(=6-簧

解析：由(1)可得”=等，

潴

貝11=；+|+/++^rr=,xl+3x^+5x^++(2〃-1),擊,

J<=lxJ+3x/+5x^++(2w-l)~?

O

兩式相減得I=1+2(；+*+/++擊)一⑵?一1).‘‘（II）設(shè)AC與BD交于點F,連接8PA片.

在正方體ABCD-ABG”中,BDIIBR?BD=BR.

所以］=2+唱+泉+*++擊］一(2〃-1).擊

又E尸分別是BR,BD的中點，

1_J_:.DF〃％E,DF=,E,

=2+4

,12n-'

1—???四邊形是平行四邊形，

2

DEHB.F.O

18.答案：⑴見解析QDES過平面A4CB|Fu平面ABC,

（n）f.BE〃平面ABtC.

解析：⑴證明：連接q.又正方體A8CQ-AQGA的棱長為4,

???四邊形ABCD是正方形,匕-g=Vjgc=勿-禍C=^Bf-ADC

:.AC±BD.

O

在正方體ABCD-Awa中,=-x4x-x4x4

32

數(shù)學試題第II頁（共104頁）數(shù)學試題第12頁（共104頁）

32

"T1故&?&2為定值-1.

19、（1）答案：8&20.答案：(1)預(yù)測2021年的高考成績?yōu)?11.2分

(2)-1

解析：依題意可知，K（-c,o）,鳥（c,0）,

10

解析：(1)由表得iJ+2+；+4+5=3,

則1=J（4+cT+（-2夜-0）2=7（4+C）2+8,

-498+499+497+501+505

\MF,\=7（4-C）2+（-2>/2-0）2=V（4-C）2+8，y=----------------------=500,

,5

又慳斗附馬=24,所以J（4+c>+8.J（4-c>+8=24,)

解得/=16（/=0舍去），又c>0,所以c=4,則忻圖=8,￡")2

21

所以ZiM4鳥的面積S」x8x2a=8&.

二(-2)x(-2)+(-l)x(-l)+0x(-3)+lxl+2x5

(-2)2+(-1)2+0+12+22

（2）答案：勺“為定值/

8

=—.

168,

解析：由⑴可靛一廬5解得ai=8.將點(3.500)代入回歸直線方程可得500=^3+。，

a2+h2=16,

解得八華，

所以雙曲線C的方程為=L

88二回歸直線方程為尸$+竿.

設(shè)A（x，y），則/（-孫-泗），則/=上9右=f.當*=10時,3=1x10+^5=511.2,

Xj—3-X,一J

...預(yù)測2021年的高考成績?yōu)?11.2分.

設(shè)直線/的方程為產(chǎn)-3x+,",

（2）記“從5次考試成績中選出3次成績”為事件A,則事件A的情況

與雙曲線C的方程聯(lián)立，消去），得&/_6如+用2+8=0,

有

由△=（-6,"）2-32（1+8）>0,得帆>8.

(498,499,497),(498.499,501)，(498,499,505),(498,497,501),(498,497,505),(498,501,505),

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得西+.=￥，中產(chǎn)華

48(499,497,501),(499,497.505),(499,501.505),(497.501,505),共10種情況，

其中2次成績都大于500分情況有(499,501,505),(497,501,505),(498,501,505),

所以）i%=（-3司+〃?）（-3.+加）=93七-3用（工1+x）+m2=--+9.

28