等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

第06課等差數(shù)列等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí)，叫做的等差中項(xiàng).等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：一般地，如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）通項(xiàng)公式的推廣：.（2）若為等差數(shù)列，且，則.（3）若為等差數(shù)列，公差為，則也是等差數(shù)列，公差為.（4）若、為等差數(shù)列，則是等差數(shù)列.（5）若為等差數(shù)列，則組成公差為的等差數(shù)列.下列說(shuō)法，正確的是___________（1）若為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列；（2）若為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列；（3）若正數(shù)數(shù)列滿足，則數(shù)列是等差數(shù)列；（4）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列為等差數(shù)列.等差數(shù)列中，，求其通項(xiàng)公式.已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列的前三項(xiàng)之和為21，前三項(xiàng)之積為231，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.等差數(shù)列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,則a4+a10等于()A.3B.4C.5D.12在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+2n+1.(1)求證:數(shù)列{an-2n}為等差數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2log2(an+1-n),求{bn}的通項(xiàng)公式.【課堂訓(xùn)練】1.在等差數(shù)列{an}中,a2=2,a3=4,則a10=()A.12B.14C.16D.182.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為70,公差為-9,則這個(gè)數(shù)列中絕對(duì)值最小的一項(xiàng)為()A.a8 B.a9C.a10 D.a113.在數(shù)列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2,則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)乘積為負(fù)值的項(xiàng)是()A.a21和a22 B.a22和a23C.a23和a24 D.a24和a254.等差數(shù)列{an}中,a5+a6=4,則=()A.10B.20C.40D.2+log255.等差數(shù)列{an}中,a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為()A.1B.2C.3D.46.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20等于()A.-1B.1C.3D.77.如果一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)分別是1,2,3,下列結(jié)論中正確的是()A.它一定是等差數(shù)列B.它一定是遞增數(shù)列C.通項(xiàng)公式是an=nD.以上結(jié)論都不一定對(duì)8.一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列中,前6項(xiàng)均為正數(shù),從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù),則公差d為()A.-2B.-3C.-4D.-59.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么數(shù)列{an+bn}的第37項(xiàng)為()A.0B.37C.100D.-3710.已知遞減的等差數(shù)列{an}滿足,則a5=()A.-1B.0C.-1或0D.4或511.在等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,則k=()A.21B.22C.23D.2412.,a1=2,則a4為()A.B.C.D.13.設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,且a20=22,|a11|=|a51|,則an=.14.在等差數(shù)列中，已知，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.15.已知數(shù)列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數(shù)列,且a1=3,a3=9,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.16.已知等差數(shù)列{an}中,a1=a,公差d=1,若bn=(n∈N*),試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an=an+1an,那么a31等于()A.B.C.D.2.已知數(shù)列{an}中,a3=2,a5=1,若是等差數(shù)列,則a11等于()A.0B.C.D.3.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差數(shù)列,則x的值為()A.1B.0或32C.32D.log254.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值()A.恒為正數(shù)B.恒為負(fù)數(shù)C.恒為0D.可正可負(fù)5.如果有窮數(shù)列a1,a2,…,am(m為正整數(shù))滿足條件:a1=am,a2=am-1,…,am=a1,則稱其為“對(duì)稱”數(shù)列.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,4,8都是“對(duì)稱”數(shù)列.已知在21項(xiàng)的“對(duì)稱”數(shù)列{cn}中,c11,c12,…,c21是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,則c2=.6.數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=.7.在數(shù)列{an}中,a1=3,且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)在直線x-y-=0