獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定模型

獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定模型摘要本文針對(duì)獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定問題，通過構(gòu)造隸屬函數(shù)，采用層次分析法、模糊層次分析法等多種方法，綜合分析了學(xué)生各門課程成績以及不同課程的學(xué)時(shí)數(shù)和學(xué)分?jǐn)?shù)據(jù)，運(yùn)用四種不同的方法分別建立了加權(quán)平均值模型、標(biāo)準(zhǔn)化模型、層次分析模型、模糊層次分析模型。最后將模型結(jié)果與實(shí)際相結(jié)合，對(duì)如何評(píng)定獎(jiǎng)學(xué)金提出了相關(guān)可行性方案。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理。將除任選課以及人文課之外的科目有低于60分的同學(xué)淘汰，然后采用偏大型柯西分布和和對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)造了一個(gè)隸屬函數(shù)將任選課與人文課的等級(jí)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為百分制。在用模型三和模型四的時(shí)候，為了簡化計(jì)算我們將每位同學(xué)已修的任選課和人文課的平均分作為這位同學(xué)未修課程的得分。模型一：運(yùn)用學(xué)分比重作為權(quán)值來計(jì)算平均分，將根底課、專業(yè)課、必選課以及選修課的權(quán)重看作是一樣的，建立簡單加權(quán)平均值模型，然后借助EXCEL、VC++軟件排序得到前10%的學(xué)生的學(xué)號(hào)依次為51,70,30,86,75,51,60,2,80,64。模型二：運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化的方法將百分制的分值轉(zhuǎn)化為0—1，抵消課程的難易程度對(duì)課程權(quán)值的影響，使分?jǐn)?shù)域相同。建立標(biāo)準(zhǔn)化模型，然后利用EXCEL軟件計(jì)算排序得到前10%的學(xué)生學(xué)號(hào)依次為70,86,30,75,33,2,51,72,80,84。模型三：將課程性質(zhì)、學(xué)時(shí)和學(xué)分都看做方案層，課程權(quán)值視為目標(biāo)層，建立判斷矩陣，運(yùn)用層次分析法將課程性質(zhì)、學(xué)時(shí)、學(xué)分這些因素對(duì)目標(biāo)層的影響量化，建立層次分析模型，得到21門課程的權(quán)重，將經(jīng)數(shù)據(jù)篩選處理后的40位同學(xué)的各科成績構(gòu)成的矩陣與的轉(zhuǎn)置相乘，經(jīng)MATLAB計(jì)算得到40位同學(xué)的綜合成績。運(yùn)用MATLAB分析計(jì)算出權(quán)值向量，進(jìn)而得到前10%的學(xué)生學(xué)號(hào)為70,86,10，20,64,2,30,1,4,72。模型四：運(yùn)用模糊層次分析法將課程性質(zhì)、學(xué)時(shí)、學(xué)分這些因素對(duì)目標(biāo)層的影響量化，然后代入公式求得權(quán)值向量，建立模糊層次分析模型，得到模糊一致判斷矩陣,進(jìn)一步得到五種科目的權(quán)重向量，將課程性質(zhì)比重與學(xué)分比重和學(xué)時(shí)比重三者的乘積作為21門課程的權(quán)重向量，再與40位同學(xué)的成績矩陣作運(yùn)算，可計(jì)算出40位學(xué)生的綜合成績。運(yùn)用MATLAB求得前10%的學(xué)生學(xué)號(hào)為：70,30,86,2,60,75,20,64,84,12。最后，本文對(duì)模型進(jìn)行了模型的誤差分析、模型的推廣以及模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析。關(guān)鍵詞：獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定，權(quán)值，隸屬函數(shù)、簡單加權(quán)平均值，標(biāo)準(zhǔn)化模型，層次分析模型，模糊層次分析模型§1問題的提出一、背景知識(shí)幾乎學(xué)校的每個(gè)院系每年都會(huì)評(píng)定學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金。設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金的目的是鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)期間德智體全面開展。其中，年度的學(xué)習(xí)成績是獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定的主要依據(jù)之一，因此，如何根據(jù)學(xué)生本年度的各門課成績來合理衡量學(xué)生很有必要。獎(jiǎng)學(xué)金是對(duì)在校大學(xué)生學(xué)習(xí)、工作等方面情況的綜合獎(jiǎng)勵(lì)，其目的是為了社會(huì)造就更多的人才。目前高校獎(jiǎng)學(xué)金的評(píng)定方法主要是學(xué)?；?qū)W院結(jié)合自身情況進(jìn)行設(shè)定的，其制度與方案都還可能存在不健全和不完善的地方。二、相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)1.某學(xué)院某年級(jí)105名學(xué)生全年的學(xué)習(xí)情況數(shù)據(jù)〔見附件1〕；三、要解決的問題根據(jù)附件信息，綜合考慮各門課程，至少用3到4種方法將成績最優(yōu)秀的10%的同學(xué)評(píng)選出來，作為進(jìn)一步獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定的候選人，并比擬這些方法的優(yōu)劣。明確說明是如何考慮課程性質(zhì)、學(xué)時(shí)、學(xué)分、成績等因素的，以及主要結(jié)果及對(duì)該問題的建議?！?問題的分析針對(duì)某年級(jí)105名學(xué)生全年各門課程的分?jǐn)?shù)以及每門課程的學(xué)時(shí)、學(xué)分，我們采用四種不同的方法評(píng)選出成績最優(yōu)秀的10%的同學(xué)作為進(jìn)一步獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定的候選人。考慮到任選課和人文課是以A、B、C、D四個(gè)等級(jí)評(píng)分的，我們采用偏大型柯西分布和和對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)造了一個(gè)隸屬函數(shù)將任選課與人文課的等級(jí)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為百分制。然后分別建立簡單加權(quán)平均值模型、標(biāo)準(zhǔn)化模型、層次分析模型、模糊層次分析模型，運(yùn)用MATLAB、EXCEL等軟件計(jì)算出前10%學(xué)生。程序流程圖為：§3模型的假設(shè)1.候選人評(píng)定僅以本年度課程成績?yōu)槲ㄒ灰罁?jù)進(jìn)行評(píng)定，不考慮其他因素，如學(xué)生工作，獲獎(jiǎng)等加分體系。2.學(xué)生所取得的成績均為自己合理方式所取得的實(shí)際成績。3.每位學(xué)生都參與到獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定過程中。4.所有數(shù)據(jù)均為原始數(shù)據(jù)，來源真實(shí)可靠。5.假設(shè)參評(píng)人不會(huì)以任何手段來獲取評(píng)委的特殊照顧，僅以成績做為參考憑證。6.假設(shè)未修的任選課和人文課的成績?yōu)樵搶W(xué)生已修任選課和人文課的平均分。§4名詞解釋與符號(hào)說明一、名詞解釋1.獎(jiǎng)學(xué)金：為資助世界各國學(xué)生、學(xué)者到中國高等學(xué)校進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，增進(jìn)中國人民與世界各國人民的相互理解和友誼，開展中國與世界各國在教育、科技、文化、經(jīng)貿(mào)等領(lǐng)域的交流與合作。二、符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明、、a、b表示隸屬函數(shù)f(x)的參數(shù)x學(xué)生的某科成績n單科學(xué)分m總學(xué)分max代表每科的最高分min代表每科的最低分i、n代表科目數(shù)X標(biāo)準(zhǔn)化后的成績W代表權(quán)重向量比擬判斷矩陣的特征值max最大特征向量CI一致性指標(biāo)CR一致性比率RI平均隨機(jī)一次性指標(biāo)R模糊一致矩陣A模糊層次中的因素r模糊層次中的數(shù)量標(biāo)度w模糊層次中的各因素的權(quán)重§5模型的建立與求解從所要解決的問題和對(duì)問題所做的假設(shè)出發(fā)，分別對(duì)四種模型進(jìn)行詳細(xì)的分析與求解。一．模型=1\*ROMANI簡單加權(quán)平均值模型1.模型的分析對(duì)于綜合成績的評(píng)定，我們假設(shè)根底課、專業(yè)課、必選課以及選修課的權(quán)重是一樣的，獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)校培養(yǎng)目標(biāo)的具體化，對(duì)學(xué)生全面開展具有導(dǎo)向作用。沒有一門課程是可以被無視的。為了更加直接的比擬出每位同學(xué)的綜合成績，我們沒有將分?jǐn)?shù)向績點(diǎn)來轉(zhuǎn)化，而是直接用代入分?jǐn)?shù)的方法來計(jì)算。這樣得到的結(jié)果一般不會(huì)出現(xiàn)相同成績的兩位同學(xué)，有利于我們很直觀的選出前10%的同學(xué)。綜合成績的計(jì)算取決于實(shí)際考試分?jǐn)?shù)和學(xué)分2個(gè)因素。計(jì)算學(xué)分成績時(shí)，把學(xué)分在該學(xué)年所取得的實(shí)際總學(xué)分中的比重作為權(quán)重，對(duì)每門科目進(jìn)行加權(quán)得出一個(gè)加權(quán)成績，我們認(rèn)為學(xué)分在獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定模型中的作用根本合理。2.模型的準(zhǔn)備在初始數(shù)據(jù)中，任選課和人文課是使用等級(jí)表示的，我們用了隸屬函數(shù)法來將等級(jí)轉(zhuǎn)化為百分制。構(gòu)造偏大型柯西分布隸屬函數(shù):規(guī)定A，B，C，D四個(gè)等級(jí)相應(yīng)的值為5，4，3，2。當(dāng)?shù)燃?jí)為A時(shí)，隸屬度為1，即x=5，f(5)=1；等級(jí)為C時(shí)，隸屬度為0.8，即x=3，f(3)=0.8;等級(jí)為E(此處沒有該類型評(píng)價(jià)，出于考慮問題方便使用)時(shí)，隸屬度為0.01，即x=1，f(1)=0.01。計(jì)算可得。因而可得：畫出隸屬函數(shù)圖像如圖1所示：圖1隸屬函數(shù)圖像根據(jù)圖像可得A=96.74，B=87.14，C=61.53，D=47.44。3.模型的建立首先我們把各同學(xué)任選課和人文課成績轉(zhuǎn)化為百分制成績，利用公式：，故實(shí)際綜合成績=，運(yùn)用Excel軟件計(jì)算出40位同學(xué)的實(shí)際綜合成績。4.模型的求解應(yīng)用EXCEL軟件排序得到綜合成績前10%的同學(xué)，得到如下表的綜合成績排名：表1前10%學(xué)生序號(hào)以及成績學(xué)生序號(hào)綜合成績學(xué)生序號(hào)綜合成績5185.495378.317084.079378.083082.451078.018681.987477.847581.696277.816080.889177.77280.872777.448080.564477.366480.181877.023380.169676.978479.92176.952079.78476.80979.492976.727279.426976.267379.341776.179979.088174.905479.03874.139279.022273.411278.8310372.446378.511370.42根據(jù)表1，得到前十名學(xué)生序號(hào)為：51,70,30,86,75,51,60,2,80,64。二．模型Ⅱ標(biāo)準(zhǔn)化模型1.模型的分析獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定的公平性在整個(gè)評(píng)定過程中必須放在首要位置。但是由于各科老師的給分習(xí)慣的差異以及任選課和人文課采取等級(jí)評(píng)分制，使得在獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定時(shí)計(jì)算學(xué)生成績會(huì)出現(xiàn)諸多不便，如等級(jí)A，B，C，D怎么算才是相對(duì)公平的。所以如何減小這些影響評(píng)定公平性的因素是我們必須認(rèn)真解決的問題。首先，考慮到每位老師給分習(xí)慣的不同，我們考慮極值標(biāo)準(zhǔn)化的方法，將百分制的分值轉(zhuǎn)化為0—1，使得分?jǐn)?shù)域相同，這有效增強(qiáng)了其可比性。2.模型的準(zhǔn)備利用Excel中的Min和Max函數(shù)將每門課程的最高分max和最低分min找出。3.模型的建立找出各門課程最高分和最低分后用極值標(biāo)準(zhǔn)化公式〔其中x為學(xué)生的某科的成績〕得出學(xué)生各門課程歸一化后的得分，在計(jì)算每位學(xué)生的平均成績。對(duì)最終計(jì)算得出的平均成績按降序進(jìn)行排序得到表2所示數(shù)據(jù):表2歸一化后學(xué)生成績總和及平均值序號(hào)總和平均值序號(hào)總和平均值7013.800.667411.490.558613.540.645411.340.543013.500.64111.330.547513.010.621811.230.533312.840.611011.050.53212.750.619111.000.525112.210.586210.960.527212.200.589610.960.528012.150.584410.950.528412.150.581310.730.516012.140.581210.680.511712.130.58410.660.512012.110.582710.620.516412.060.572910.610.517311.920.576910.580.509911.750.56819.890.479211.720.5699.600.465311.710.56229.450.456311.700.561039.410.459311.580.5588.890.424.模型的求解根據(jù)上表得到前十名學(xué)生學(xué)號(hào)為：70,86,30,75,33,2,51,72,80,84。三．模型=3\*ROMANIII層次分析模型1.模型的分析考慮到光以學(xué)分為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均不能完全代表各個(gè)學(xué)生的真實(shí)成績，因?yàn)楦鏖T課之間的重要程度的因素是很多的，不能單一地以學(xué)分多少作為評(píng)價(jià)課程重要程度的依據(jù)。因此我們方案將課程性質(zhì)、學(xué)時(shí)與學(xué)分綜合作為考察一個(gè)課程重要程度的依據(jù)，并以此作為加權(quán)平均的權(quán)重，下面是先用層次分析法對(duì)課程性質(zhì)進(jìn)行重要程度排序。然后根據(jù)公式：QUOTE求出綜合成績?！苍谶@里，將21門課的定義為權(quán)重向量W〕。2.模型的準(zhǔn)備層次結(jié)構(gòu)反映了各因素之間的關(guān)系，首先建立層次結(jié)構(gòu)模型圖如圖2所示：圖2層次結(jié)構(gòu)模型圖準(zhǔn)那么層中的各準(zhǔn)那么在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同。我們就通過各因素兩兩比擬來確定比擬判斷矩陣。表3標(biāo)度的具體含義標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有相同重要性3表示兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)因素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，前者比后者極端重要2、4、6、8表示上述相鄰判斷的中間值根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)就可以構(gòu)造判斷矩陣：3.模型的建立用MATLAB軟件算出判斷矩陣A的最大特征值為max=5.0623，〔求解程序見附錄1〕查表得n=5相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12。一致性指標(biāo)CI為：一致性比率CR為：≈0.0139<0.1所以CR<0.1，我們可以認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算矩陣A的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量為a1=〔0.7997，0.4861，0.3043，0.1573，0.0824〕〔求解程序見附錄2〕并做歸一化處理得：，得到的向量W就是根據(jù)層次分析法得到的五種課程的權(quán)重排序。再對(duì)各種課程性質(zhì)中不同課程學(xué)時(shí)的不同對(duì)各課程再排序。下表是各課程所對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí)及學(xué)分?jǐn)?shù)：表3課程對(duì)應(yīng)學(xué)時(shí)表根底課課程名學(xué)時(shí)學(xué)分課程143.5課程2~課程533課程622專業(yè)課課程7~課程822課程933必選課課程10~課程1533任選課課程16~課程193課程163.5課程17~193人文課課程20~課程2123在這里，我們以學(xué)分?jǐn)?shù)考慮相同課程性質(zhì)內(nèi)不同課程的重要程度，一般認(rèn)為學(xué)分?jǐn)?shù)越多的課程越重要，所以用〔各課程學(xué)分?jǐn)?shù)/各性質(zhì)課程總分?jǐn)?shù)〕作為權(quán)重進(jìn)一步優(yōu)化權(quán)重向量。運(yùn)用MATLAB軟件將成績矩陣A與權(quán)重向量W相乘，得到所有學(xué)生的綜合成績表并按照成績的升序排列如下〔求解程序見附錄3〕：表4綜合成績排序表綜合成績學(xué)生序號(hào)綜合成績學(xué)生序號(hào)84.34047077.62328082.15268677.61137580.74991077.2071780.4522076.84029280.43656476.76327980.1877276.71529979.80343076.6951979.5876176.57085179.42718476.48545379.2037276.27827379.18359376.11812979.05916075.22526278.86141374.90862778.86091874.81116978.77288174.29175478.76137474.27149178.75553373.82984478.74846373.4454877.91641272.384610377.8618472.359224.模型的求解從表4中，我們可以看到前十名的學(xué)生序號(hào)為：70、86、10、20、64、2、30、1、84、72。四、模型=4\*ROMANIV模糊層次分析模型1.模型的分析模糊層次分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是建立判斷矩陣，判斷矩陣是否科學(xué)、合理直接影響到模糊層次分析的效果，而判斷矩陣的建立往往具有主觀性，并且判斷矩陣一致性的判斷標(biāo)準(zhǔn)：CR<0.1缺乏科學(xué)依據(jù)，而模糊層次分析法可以較好地躲避這些問題。下面是先用模糊層次分析法得到課程性質(zhì)的權(quán)重向量，再根據(jù)公式：求出綜合成績?！苍谶@里，將21門課的定義為權(quán)重向量W〕2.模型的準(zhǔn)備建立模糊一致判斷矩陣，下表為模糊一致判斷矩陣的數(shù)量標(biāo)度：表5數(shù)量標(biāo)度標(biāo)度說明0.5兩元素相比，同等重要0.6兩元素相比，一元素稍微重要0.7兩元素相比，一元素明顯重要0.8兩元素相比，一元素重要得多0.9兩元素相比，一元素極端重要0.1,0.2,0.3,0.4假設(shè)元素與元素相比擬得到判斷，那么元素與元素比擬得到的判斷為運(yùn)用表5中的數(shù)量標(biāo)度可得到如下模糊判斷矩陣,并根據(jù)模糊一致矩陣的充要條件進(jìn)行調(diào)整，假設(shè)將第一行元素、----視為有把握的，用R的第一行元素減去第二行對(duì)應(yīng)元素，假設(shè)所得的一個(gè)差數(shù)為常數(shù)，不需調(diào)整第二行元素。否那么，要對(duì)第二行元素進(jìn)行調(diào)整，直到第一行元素減第二行的對(duì)應(yīng)元素之差為常數(shù)為止。用R的第一行元素減去第三行的對(duì)應(yīng)元素，假設(shè)所得的n個(gè)差數(shù)為常數(shù)，那么不需調(diào)整第三行的元素。否那么，要對(duì)第三行的元素進(jìn)行調(diào)整，直到第一行元素減去第三行對(duì)應(yīng)元素之差為常數(shù)為止。上面步驟如此繼續(xù)下去直到第一行元素減去第行對(duì)應(yīng)元素之差為常數(shù)為止。由以上步驟可以得到如下模糊一致性判斷矩：3.模型的建立設(shè)R是n階模糊矩陣,那么R是模糊一致矩陣的充分條件是存在一n階非負(fù)歸一化的向量及一正數(shù)a,使得對(duì)于任意的i,j,有〔1〕假設(shè)R是模糊一致矩陣,那么其權(quán)重可由(2)式計(jì)算：，〔i=1,2,---n〕〔2〕其中,(i=1,2,3,4,5)在本模型中，根據(jù)一致判斷矩陣，求得的權(quán)重向量〔求解程序見附錄4〕，及五種課程性質(zhì)的比重再將學(xué)時(shí)比重和學(xué)分對(duì)權(quán)重向量的影響考慮進(jìn)來得到權(quán)重向量〔求解程序見附錄5〕,利用MATLAB求得：W1=(0.0019,0.0013,0.0013,0.0013,0.0013,0.0007,0.0004,0.0004,0.0010,0.0008,0.0008,0.0008,0.0008,0.0008,0.0008,0.0006,0.0005,0.0005,0.0005,0.0002,0.0002);4.模型的求解在MATLAB中，建立一個(gè)41x21的成績矩陣A，用A與權(quán)重向量W相乘〔求解程序見附錄6〕，并將綜合成績按降序排列。得到所有學(xué)生的綜合成績表如下：表6學(xué)生綜合成績綜合成績學(xué)生序號(hào)綜合成績學(xué)生序號(hào)1.4173701.3202101.4021301.3181631.3822861.3179541.374421.317691.3606601.3171621.3604751.3149181.3602201.3142531.3562641.3116961.3548841.3101441.3528121.3044921.3478721.299541.3465171.2994271.3435801.294111.3423991.2921291.3379511.2862811.3292331.2802691.3261731.2778911.3248131.250381.3245741.2313221.3233931.2149103從表6中，我們可以看到前十名的學(xué)生序號(hào)為：70,30,86,2,60,75,20,64,84,12?！?模型的誤差分析用四種方法得出的前10%的同學(xué)的學(xué)號(hào)如表7所示：表7四種方法得出的前10%學(xué)生學(xué)號(hào)方法一方法二方法三方法四51707070708686303030108686752027533646051227560513020272164808048464847212由表7可以看出不同方法得出的前10%學(xué)生學(xué)號(hào)不同，說明在用不同種方法進(jìn)行處理的時(shí)候存在誤差。§6模型的優(yōu)缺點(diǎn)1.優(yōu)點(diǎn)(1〕簡單加權(quán)平均值模型，簡潔易懂，有利于數(shù)據(jù)的篩選。(2〕標(biāo)準(zhǔn)化模型所有的成績都轉(zhuǎn)化為0—1之間的數(shù)，使課程分?jǐn)?shù)域相同，這有效解決了各科老師給分習(xí)慣導(dǎo)致的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同的問題，使各科的成績可比性增強(qiáng)。(3〕層次分析模型、模糊層次分析模型將研究對(duì)象看做一個(gè)系統(tǒng)，充分考慮了各種權(quán)重影響因素，解決了課程難度不均帶來的不公平的問題。(4〕利用EXCEL軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并作出各種圖表，簡便，直觀，快捷；(5)運(yùn)用多種數(shù)學(xué)軟件〔如MATLAB等〕，取長補(bǔ)短，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確、明晰；(6)本文巧妙運(yùn)用思路分解圖，將建模思路完整清晰的展現(xiàn)出來；2.缺點(diǎn)〔1〕簡單加權(quán)平均值模型可能會(huì)受到不同教師打分不同及標(biāo)準(zhǔn)差不同的問題、不同科目難度不同的問題的影響?！?〕標(biāo)準(zhǔn)化模型的缺點(diǎn)是一些同學(xué)因?yàn)榭既∽畹头侄罱K該科成績?yōu)?分，這種零分情況難以接受?！?〕層次分析模型的判斷矩陣的建立有主觀性，不具有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性。〔4〕模糊層次分析模型直接采用分?jǐn)?shù)的比擬，有可能會(huì)受到不同教師打分不同及標(biāo)準(zhǔn)差不同的問題、不同科目難度不同的問題?！?模型的推廣1.推行全面素質(zhì)教育，不局限于以學(xué)生考試成績作為評(píng)定的唯一標(biāo)準(zhǔn)，以競賽獲獎(jiǎng)，宿舍衛(wèi)生情況等作為評(píng)定的輔助標(biāo)準(zhǔn)。2.根據(jù)聚類分析法依據(jù)學(xué)生每年的反映對(duì)課程學(xué)分進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，保證其先進(jìn)性。3.此獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定方案不僅適用于學(xué)校對(duì)學(xué)生的綜合評(píng)估，還可以推廣到教師、企業(yè)家等各類職員年度業(yè)績的評(píng)定。應(yīng)用本評(píng)定方案，也可對(duì)于年終個(gè)人評(píng)優(yōu)和獎(jiǎng)金發(fā)放起到一定指導(dǎo)作用?！?參考文獻(xiàn)[1]陳恩水，王峰，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)[M]，北京：科學(xué)出版社，2023年6月：1-9，162-169。[2]趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，2000.11。[3]楊桂元，黃己立，數(shù)學(xué)建模[M]，合肥：中國科技技術(shù)大學(xué)出版社，2007.[4]揚(yáng)啟帆,康旭升,等.數(shù)學(xué)建模[M].北京:高等教育出版社.2006年5月。[5]吳禮斌.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模[M].天津大學(xué)出版社.2023.8.[6]胡守信,李柏年,基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),北京:科學(xué)出版社,2004.6第一版。[7]姜啟源等.數(shù)學(xué)模型〔第三版〕[M].高等教育出版社.2003.8.附錄附錄1〔求A的所有特征值〕A=[12357;1/21236;1/31/2125;1/51/31/212;1/71/61/51/21];a=eig(A)附錄2〔求A的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量〕A=[12357;1/21236;1/31/2125;1/51/31/212;1/71/61/51/21];a=eig(A);[X,D]=eig(A);a1=X(:,1)附錄3〔求所有學(xué)生的綜合成績〕w=[0.1799,0.0386,0.0386,0.0386,0.0386,0.1028,0.0532,0.0532,0.1594,0.0277,0.0277,0.0277,0.0277,0.0277,0.0277,0.0463,0.0132,0.0132,0.0132,0.0225,0.0225];A=[75707480658780808475937075638296.7447.4482.0282.0296.7487.1488927893696860848575777979758461.538596.7496.74858579707977766469828373728977658496.7482.0282.0247.4487.1496.7473728476636562697364788684606096.7461.5385.5487.1496.7485.54969010073746671676873676679729168.5768.5768.5761.5347.4496.7498737182667485738089838380626696.7473.2761.5373.2761.5373.27100917774886060737475728671689547.4496.7477.9287.1461.5396.7477878888838496707762786076636396.7461.5379.1496.7479.1461.53697361781006266857765848284977296.7496.7496.7496.7496.7496.7485788586807286807574728674706277.9261.5347.4487.1496.7496.7484797686917069788170947181707096.7487.9487.9461.5396.7496.7460628779747381807165728473666880.3147.4480.3196.7480.3196.7477758078836585816961766880997747.4480.3196.7480.3180.3196.7473707478846590797873697984796481.881.881.887.1461.5396.7462878887906385738875917783877496.7496.7496.7496.7496.7496.7460796777878580778682978477807596.7461.5380.3187.1480.3196.7473798388917661846267866079798247.4480.396.7480.396.7480.361857573976495757565797486898596.7461.5396.7496.7489.796.7460699078716471838678738676766896.7496.7496.7496.7496.7496.7460728284877490776371817382887796.7485.5496.7487.1485.5461.5381827275936182827466738876767696.7496.7496.7496.7496.7496.7470867683886261887576666590768296.7496.7461.5387.1461.5380.7476857880637082798288726880697696.7461.5396.7487.9496.7487.9481688873868569797771677495717693.5496.7487.1496.7493.5493.5460758381746781838272737875867496.7461.5376.7487.1476.7461.5394748682837899757576757877838096.7496.7496.7496.7496.7496.7477818481838587816776887465696293.5496.7493.5487.1493.5496.7468798883756672867269817683696996.7496.7487.1494.3496.7494.3479888184736677798670727176807681.887.1481.861.5381.896.7462849287736078798771818267809887.1496.7491.9496.7487.1491.9468609190728969736863737981869196.7496.7496.7496.7496.7496.7484757977849286728061698374797764.4164.4161.5347.4487.1461.5386848481818077787280688077818861.5361.5396.7480.7496.7487.1477748686757992858174817369759096.7496.7496.7496.7496.7496.7460766581746978827380698265836896.7487.1496.7496.7494.3494.3471666685706089827981738773737496.7496.7494.3496.7494.3487.1477797481868677827365747970787096.7461.5387.9487.9496.7496.7472688786897277777573827674766296.7481.861.5381.887.1481.866839383857364867972857762928296.7477.1177.1187.1477.1147.4471749280907692787773696764617447.4447.4447.4447.4447.4447.44];C=A*w'附錄4(一致判斷矩陣R的權(quán)重向量的求解程序)R=[0.5,0.6,0.7,0.8,0.9;0.4,0.5,0.6,0.7,0.8;0.3,0.4,0.5,0.6,0.7;0.2,0.3,0.4,0.5,0.6;0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];b=ones(5,1);w=1/5*(R*b+b-2*b)附錄5(權(quán)重向量W的求解程序)A=[0.50.50.50.50.50.60.40.40.40.30.30.30.30.30.30.20.20.20.20.10.1];B=[4/593/593/593/593/592/592/592/593/593/593/593/593/593/593/593/593/593/593/592/592/59];C=[3.5/613/613/613/613/612/612/612/613/613/613/613/613/613/613/613.5/613/613/613/613/613/61];D=A.*B.*C附錄6(綜合成績的求解程序)W1=[0.0019,0.0013,0.0013,0.0013,0.0013,0.0007,0.0004,0.0004,0.0010,0.0008,0.0008,0.0008,0.0008,0.0008,0.0008,0.0006,0.0005,0.0005,0.0005,0.0002,0.0002];A=[75707480658780808475937075638296.7447.4482.0282.0296.7487.1488927893696860848575777979758461.538596.7496.74858579707977766469828373728977658496.7482.0282.0247.4487.1496.7473728476636562697364788684606096.7461.5385.5487.1496.7485.54969010073746671676873676679729168.5768.5768.5761.5347.4496.7498737182667485738089838380626696.7473.2761.5373.2761.5373.27100917774886060737475728671689547.4496.7477.9287.1461.5396.7477878888838496707762786076636396.7461.5379.1496.7479.1461.53697361781006266857765848284977296.7496.7496.7496.7496.7496.7485788586807286807574728674706277.9261.5347.4487.1496.7496.7484797686917069788170947181707096.7487.9487.9461.5396.7496.7460628779747381807165728473666880.3147.4480.3196.7480.3196.7477758078836585816961766880997747.4480.3196.7480.3180.3196.7473707478846590797873697984796481.881.881.887.1461.5396.7462878887906385738875917783877496.7496.7496.7496.7496.7496.7460796777878580778682978477807596.7461.5380.3187.1480.3196.7473798388917661846267866079798247.4480.396.7480.396.7480.361857573976495757565797486898596.7461.5396.7496.7489.796.7460699078716471838678738676766896.7496.7496.7496.7496.7496.7460728284877490776371817382887796.7485.5496.7487.1485.5461.5381827275936182827466738876767696.7496.7496.7496.7496.7496.7470867683886261887576666590768296.7496.7461.5387.1461.5380.7476857880637082798288726880697696.7461.5396.7487.9496.7487.948168887386