【自考復習資料】06268工程數(shù)學（概率統(tǒng)計部分）

工程數(shù)學復習資料解答題1.某維尼龍廠根據(jù)長期積累資料，所產生的維尼龍纖度服從正態(tài)分布，其標準差為0.048，某日隨機抽取5根纖維，測得其纖維度是：1.32，1.55，1.36，1.40，1.44問該日所生產的維尼龍纖度的標準偏差是否顯著變大（）解：依題意，這是一個單側檢驗問題：它等價于假設檢驗：由此可見，關于總體標準差的假設檢驗問題可轉化為總體方差的假設檢驗問題。經計算，,當因為所以拒絕,即認為該日所產生維尼龍纖度顯著變大，也就是說，該天生產不穩(wěn)定。2.設有甲，乙兩種砌塊，彼此可以代用，但乙砌塊比甲砌塊制作簡單，造價低，經過實驗獲得抗壓強度負荷（單位：公斤）為：甲8887929091乙8989908488試問能用乙種砌塊代替甲種砌塊嗎？解：我們要了解的是乙種砌塊是否比甲種砌塊的抗壓強度低，經計算，假設檢驗問題為：經計算，因為所以接受,即沒有理由認為乙種砌塊的抗壓強度比甲種砌塊的抗壓強度低，因而可用乙種砌塊代替甲種砌塊.3.包糖機某日開工包了12包糖，稱得重量（單位：克）分別為：506，500，495，488，504,486,505,513,521,520,512,485.假設包裝機正常工作時，重量服從正態(tài)分布N（500，102），問該天包裝機工作是否正常（）.解：依題意，這是雙側檢驗問題，應設算得，因為，所以接受H0，認為該天包裝機工作正常。4.用某儀器間接測量溫度，重復測量5次，得：求溫度真值的置信度95%的置信區(qū)間。解：計算得到：查附表3可知溫度真值置信度為95%的置信區(qū)間為（1244.2,1273.8）.5.某車間生產滾珠，從長期實踐知道，滾珠直徑X服從正態(tài)分布，從某天產品里隨機抽取6個，測得直徑為（單位：毫米）14.6,15.1,14.8,15.2,15.1若總體方差求總體均值的置信區(qū)間（）解：，時，置信度為95%的置信區(qū)間為時，置信度為99%的置信區(qū)間為6.某工廠生產的固體燃料推進器的燃燒率服從正態(tài)分布N(40，22)（單位：cm/s）.現(xiàn)在用新方法生產了一批推進器，從中隨機抽取25只，測得燃燒率的樣本均值問這批推進器的平均燃燒率是否有顯著提高（）.解：依題意，這是單側檢驗，應?。簷z驗統(tǒng)計量因為所以拒絕H0，接受即認為這批推進器的平均燃燒率有顯著提高.7.隨機的從A批導線中抽取4根，又從B批導線中抽取5根，測得電阻為（單位：歐）：A批：0.143,0.142，0.143，0.137B批：0.140,0.142，0.136，0.138，0.140設測定數(shù)據(jù)分別來自總體兩樣本獨立，均未知.求置信度0.95的置信區(qū)間.解：算得所以的置信度0.95的置信區(qū)間為8.某種零件重量服從正態(tài)分布皆未知。從中抽取容量為16的樣本，樣本值為（單位：公斤）：4.8，4.7，5.0，5.2，4.7，4.9，5.0，5.0,4.6，4.7，5.0，5.1，4.7，4.5，4.9，4.9求零件均值的置信區(qū)間（）.解：數(shù)據(jù)的頻率分布為：樣本值4.54.64.74.84.95.05.15.2頻數(shù)11413411計算得：當時，的區(qū)間估計為即當時，的區(qū)間估計為即9.三門高架炮對一架敵機一起各發(fā)一炮，它們的命中率分別為10%，20%，30%，求：（1）敵機至少中一彈的概率.（2）敵機恰中一彈的概率.解：（1）令{第門炮擊中敵機}（），{敵機至少中一彈}，按實際意義分析，，，是相互獨立的，于是有（2）令{敵機恰中一彈}，則，又因，，兩兩互不相容，由概率加法公式及獨立事件概率乘法公式，有.10.一個工人負責維修10臺同類型的車床，在一段時間內每臺機床發(fā)生故障需要維修的概率為0.3.求（1）在這段時間內有2至4臺機床需要維修的概率；（2）在這段時間內至少有1臺機床需要維修的概率.解各機床是否需要維修是相互獨立的，已知.（1）（2）.11.離散隨機變量的分布列為X 0123P0.20.40.30.1求的分布函數(shù)解當時，;當時，;當時，;當時，;當時，.即分布函數(shù)為12.設隨機變量服從正態(tài)分布，求落在區(qū)間的概率，其中.解.查附表2的：...13.設隨機變量服相互獨立，且的概率密度為的概率密度為求（1）;（2）;（3）;解（1）（2）（3）14.設隨機變量服具有概率密度求.解因為是分段函數(shù)，所以求,時需要分段積分：于是15.設總體~有容量分別為10,15的兩個獨立樣本，求它們的樣本的均值之差的絕對值大于0.3的概率.解設容量為10的樣本的均值，則~，又設容量為10的樣本的均值為，則~，由假設，，相互獨立，因此從而知~:所求概率為16.設是總體的樣本，求下列總體中位置參數(shù)的矩估計：（1）總體概率密度（2）總體概率密度解（1），得方程即解得（2），得方程即解得17.從自動機床加工同類零件中抽取16件，測得長度值為（單位：毫米）：12.15，12.12，12.01，12.28，12.09，12.16，12.03，12.01，12.06，12.13，12.07，12.11，12.08，12.01，12.03，12.06.求方差、標準差的置信度0.95的置信區(qū)間.解設零件長度為隨機變量，服從正態(tài)分布，計算得到：，.又，得到的置信度0.95的置信區(qū)間為即從而得到的置信度0.95的置信區(qū)間為18.一