機械制圖課件：軸測圖

軸測圖7.1軸測圖的基本知識7.2正等軸測圖

7.3斜二軸測圖7.4軸測圖的徒手繪制▼▼▼▼7.1軸測圖的基本知識

一、軸測圖的形成

將物體連同其參考直角坐標系，沿不平行于任—坐標平面的方向S，用平行投影法向單一投影面P進行投影得到的投影圖稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。軸測投影面：被選定的單一投影面P；軸測投影軸：物體上被選定的直角坐標軸O0X0、O0Y0、O0Z0在P上的投影

OX、OY、OZ，簡稱軸測軸。軸間角：兩軸測軸之間的夾角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ它可以控制物體軸測投影的形狀變化。軸向伸縮系數(shù)：軸測軸上的單位長度與相應坐標軸上的單位長度的比值。對于X軸、Y軸和Z軸的軸向伸縮系數(shù)，分別用p1、q1、r1表示。（一）基本概念、參數(shù)（二）軸測圖的基本性質物體上相互平行的線段的軸測投影仍相互平行。物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，其軸測投影保持不變。物體上平行于軸測投影面的直線和平面，在軸測圖上反映實長和實形。

由性質可知，與坐標軸平行的線段的軸測投影長度等于線段的空間實長與相應的軸向伸縮系數(shù)的乘積。因此，已知軸間角和軸向伸縮系數(shù)，就可以沿著軸向度量畫出物體上的各點和線段，從而畫出整個物體的軸測投影。

軸測圖正軸測圖斜軸測圖正等軸測圖p1=q1=r1正二軸測圖p1=r1

q1正三軸測圖p1q1r1

斜等軸測圖p1=q1=r1斜二軸測圖p1=r1

q1斜三軸測圖p1q1r1二、軸測圖的種類

為了作圖方便，通常根據(jù)物體的具體形狀選擇一種合適的軸測投影，正等測和斜二測應用較多。機械工程中，通常采用正等測；對于正（斜）二測，一般采用的軸向伸縮系數(shù)為p1=r1，q1=p1/2▲7.2正等軸測圖

一、正等軸測圖的形成及參數(shù)

當物體上的三個直角坐標軸與軸測投影面的傾角相等時，三個軸向伸縮系數(shù)均相等，這時用正投影法所得到的投影圖稱為正等軸測圖，簡稱正等測。

正等測中的三個軸間角都等于120°，其中OZ軸畫成鉛垂方向。軸向伸縮系數(shù)均相等，p1=q1=r1

≈0.82，為作圖方便，通常采用簡化的軸向伸縮系數(shù)，p，q，r，使p＝q＝r=1。

即凡與軸測軸平行的線段，作圖時按實際長度直接量取。

軸間角、軸向伸縮系數(shù)不同伸縮系數(shù)所作軸測圖大小比較二、平面立體的正等軸測圖

繪制平面立體軸測圖的基本方法是坐標法。

具體步驟：選好坐標系，畫出對應的軸測軸，根據(jù)立體表面上各個頂點的坐標，按照“軸測”原理，畫出它們的軸測投影，然后連接成平面立體的方法。

根據(jù)正六棱柱的投影圖，畫出它的正等軸測圖。

分析

將坐標原點放在正六棱柱頂面，先確定頂面各頂點的坐標，有利于沿Z軸方向從上向下量取棱柱高度h，可避免畫很多多余作圖線，使作圖簡化。作圖步驟：（1）如圖所示,進行形體分析，確定原點及坐標軸。將直角坐標系原點O放在頂面中心位置，并確定坐標軸O0X0、O0Y0、O0X0。（2）作出軸測軸OX、OY、OZ，并在其上采用坐標量取的方法，在軸OX上量取OC=OF=o0c=o0f；在軸OY上量取OA=OB=o0a=o0b，過A、B分別作DE//GH//OX，并使DE、GH等于六邊形的邊長，連接依次連接各點，可得正六棱柱的頂面；（3）過頂面H、C、D、E點沿OZ軸向下作OZ平行線并截取h高度，得到底面上的對應點I、K、L、M，分別連接各對應點，可得六棱柱的底面；（4）擦去多余圖線，用粗實線加深物體的可見輪廓線，得到六棱柱的正等軸測圖。三、坐標面或其平行面上圓的正等軸測圖畫法

在三個坐標面或平行于坐標面的平面上的圓，其正等測投影為橢圓。以長度為d立方體上的三個不可見的平面作為坐標面時，其余三個平面內的內切圓的正等測投影。從圖中可知：（1）三個橢圓的形狀和大小一樣，但方向各不相同；（2）各橢圓的短軸與相應菱形（圓的外切正方形的軸測投影）的短對角線重合，其方向與相應的軸測軸一致；各橢圓的長軸與相應菱形（圓的外切正方形的軸測投影）的長對角線重合，其方向與相應的軸測軸垂直；（3）若采用實際理論軸向伸縮系數(shù)，各橢圓的長軸為圓的直徑d，短軸為0.58d；若采用簡化軸向伸縮系數(shù)，其長、短軸長度均放大1.22倍，即長軸為1.22d，短軸約為0.71d。

橢圓常用的簡化畫法是菱形四心法。即橢圓用四段圓弧代替，這四段圓弧根據(jù)橢圓的外切菱形確定四個圓心求得。

作圖步驟如下

橢圓的畫法（1）過圓心O0作坐標軸O0X0、O0Y0，再作圓的外切正方形，切點為a、b、c、d；（2）作軸測軸OX、OY，從點O沿軸向量得切點A、B、C、D，過這四點作軸測軸的平行線，得到菱形，并作菱形的對角線；

（3）過A、B、C、D各點作菱形各邊的垂線，在菱形的對角線上得到四個交點O1、O2、O3、O4，這四個點就是代替橢圓弧的四段圓弧的圓心；

（4）分別以O1、O2為圓心，以O1A（O1B）、O2C（O2D）為半徑畫圓弧AB、DC再以O3、O4為圓心，O3A（O3D）、O4B（O4C）為半徑畫圓弧DA、BC，即得近似橢圓。四、圓柱正等軸測圖的畫法(1)以頂面圓的圓心為原點O0，確定坐標軸O0X0、O0Y0、O0Z0(2)作出軸測軸OX、OY、OZ，用菱形四心法畫出頂面圓，將頂面四段圓弧圓心沿Z軸向下平移h，畫出底圓(3)

作出兩橢圓的公切線

(4)

擦去作圖線，描深，完成圓柱的正等軸測圖（1）畫軸測軸，采用簡化伸縮系數(shù)作圖，定出上、下底的中心（2）畫出上、下底兩個橢圓，并作兩橢圓的公切線

（3）去掉作圖線及不可見線，加深可見輪廓線，即得到圓錐臺的正等軸測圖五、其它回轉體正等軸測圖的畫法（一）圓臺正等軸測圖的畫法（二）圓角正等軸測圖的畫法（1）選坐標軸O0X0、O0Y0、O0Z0，據(jù)已知圓角半徑R，找出切點a、b、c、d，過切點作切線的垂線，兩垂線的交點即為圓心；（2）作出長方體，據(jù)圓角半徑R，找出切點A、B、C、D，過切點作切線的垂線，兩垂線的交點即為圓心，以O1為圓心，作圓弧AB，以O2為圓心，作圓弧CD

；（3）采用移心法將O2、O3沿O1Z1向下移動h，即得下底面兩圓弧的圓心O4、O5，以O4、O5為圓心作對應的圓??；（4）擦除作圖線，畫弧描深即完成全圖六

組合體正等軸測圖的畫法

畫組合體的軸測圖的基本方法是坐標法，根據(jù)組合體組合方式不同還有切割法、疊加法和綜合法。例1

已知墊塊的三視圖，畫出它的正等軸測圖。分析：從三視圖可知，墊塊可看作是長方體分別切去左上角、左前方的三棱柱而形成，此類完全由切割形成的切割體可采用切割法來繪制其正等軸測圖。即先用坐標法畫出完整平面立體的軸測圖，然后用挖切方法逐步畫出各個切口部分。

（1）由三視圖分析，確定坐標軸O0X0、O0Y0、O0Z0

；作圖步驟（2）作出軸測軸OX、OY、OZ，按坐標法作出完整的長方體的正等軸測圖；

（3）切去左上角的三棱柱。為此，根據(jù)投影圖上尺寸c、d，沿相應軸測軸方向量取尺寸，應用兩平行線的投影特性，作出左上角的三棱柱；（4）

同理切去左前方的三棱柱；（5）擦去多余作圖線，加深，即完成墊塊的正等軸測圖。例2已知組合體的三視圖，作出其正等軸測圖。分析：從三視圖可知，該組合體可看作由底板、豎板、支撐板三部分疊加組成。此類完全由疊加而形成的組合體，可以采用疊加法作出其正等軸測圖。

疊加法仍以坐標法為基礎，根據(jù)各基本體的坐標，分別作出其軸測圖再按其相對位置進行疊加。

（1）在三視圖上確定坐標O0X0、O0Y0、O0Z0，將組合體分解為三個基本形體；

（2）作出軸測軸OX、OY、OZ，按坐標法作出底板的正等軸測圖；（3）根據(jù)相應坐標作出豎板，再根據(jù)各軸向坐標將豎板左上角三棱柱切掉；

作圖步驟：（4）根據(jù)坐標作出支撐板；（5）擦去作圖線，描粗加深，即可得此組合體的正等軸測圖。

例3已知組合體的三視圖，作出其正等軸測圖。分析：此組合體可看作由矩形底板和豎板組成，且在底板挖長圓形槽，在豎板上切去半圓槽。對于這種既有切割又有疊加的組合體，可綜合采用上述方法，即綜合法。作圖步驟：（1）根據(jù)三視圖分析確定坐標O0X0、O0Y0、O0Z0

；（2）作出軸測軸OX、OY、OZ，沿軸向分別量取底板在三個軸向的尺寸，作出底板，并在底板左側兩方板處作圓角；（3）在底板頂面上作出長圓形孔的輪廓，然后將其沿OZ軸方向下移一個底板的厚度；（4）沿軸向分別量取豎板在三個軸向尺寸，作出豎板，然后在豎板的左側面上作出半圓槽輪廓，并將其沿OX軸向向后移出一個豎板的寬度；（5）擦去多余的作圖線，描粗加深，即得組合體的正等軸測圖。例4根據(jù)支架的三視圖，作出其正等軸測圖。分析：從三視圖可知，支架由底板、支撐板、圓筒及肋板四部分組成。其中底板上還存在圓角、圓孔等結構。（1）在視圖上確定坐標O0X0、O0Y0、O0Z0，因支架為左右對稱，所以原點位置選在對稱軸上；（2）作出軸測軸OX、OY、OZ，沿三個軸向方向量取底板三個方向尺寸，作出底板，并在底板左前、右前側作出圓角；（3）沿OZ確定圓筒的軸線，并做出圓筒；(4)沿OY確定支撐板厚度，作出支撐板；（5）沿OX確定肋板厚度，作出肋板；（6）擦去多余的作圖線，描粗加深，即得支架的正等測。▲7.3斜二等軸測圖

一、斜二等軸測圖的形成及參數(shù)

物體的XOZ坐標平面平行于軸測投影面P，采用斜投影法使投影方向與三個坐標軸都傾斜，這樣得到的軸測圖稱為斜軸測圖。

軸測軸OX、OZ為水平方向和鉛垂方向，軸向伸縮系數(shù)p1=r1=1，而軸測軸OY的軸向伸縮系數(shù)q1，可隨投射方向的變化而變化，當q1≠1時即為斜二等軸測圖。

最常用的一種為正面斜二等軸測，簡稱斜二測。其軸向伸縮系數(shù)為p1=r1=1，q1=0.5，軸間角∠XOZ=90o，∠XOY=∠YOZ=135o。

作圖時規(guī)定OZ軸畫成鉛垂方向，OX軸為水平線，OY軸與水平線成45o，如圖所示。

二、圓的斜二等軸測圖如圖所示為平行于坐標面的圓的斜二等軸測圖，由圖可知其特點：（1）平行于坐標面XOZ的圓的斜二等軸測圖反應實形，仍為直徑相同的圓；（2）平行于坐標面XOY、YOZ的圓的斜二等軸測圖是橢圓，兩個橢圓的形狀相同，但長、短軸的方向不同。它們的長軸都和圓所在坐標面內某一坐標軸所成角度約為70。長軸為1.06d，短軸為0.33d。水平或側面橢圓的近似畫法

在斜二等軸測圖中，由于物體平行于XOZ坐標面的線段和圖形都反映實長和實形，所以當物體的正面形狀較復雜，具有較多圓或圓弧時，采用斜二等軸測作圖比較方便。三、組合體的斜二等軸測圖

例5作出壓蓋的斜二等軸測圖。分析：從三視圖可知，壓蓋單向形狀復雜，在平行于側面方向上有許多圓，所以選用斜二等軸測作圖比較簡便。作圖步驟：（1）在視圖上確定坐標O0X0、O0Y0、O0Z0，為了使圓的軸測投影仍是圓，必須使左視圖的端面平行于X0O0Z0面，并確定前端面圓心O