2023年貴州省貴陽市南明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年貴州省貴陽市南明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.3C.0D.6

2.下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）

A.aB?3C.QD0

3.貴州是國內(nèi)唯一兼具高海拔、低緯度、寡日照、多云霧，適宜種茶制茶條件的茶區(qū)，是

國內(nèi)業(yè)界公認(rèn)的高品質(zhì)綠茶重要產(chǎn)地.2022年貴州省茶葉總產(chǎn)量達(dá)到454000噸.將454000這

個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.454x103B.4.54x105C.4.54x104D.0.454x106

4.如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)乙2=55。時(shí),

N1的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

5.要使分式貴有意義，貝女）

A.a#0B.a#—2C.a。2D.aK1

6.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成

的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)4B,C都在橫線上.若線段BC=

4cm,則線段4c的長是（）

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm

7.某初三學(xué)生6次立定跳遠(yuǎn)的成績（單位：cm）如下：180,190,195,175,180,200.則

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.175B.180C.185D.195

8.如圖，在中，“=90°,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧,

分別交B4BC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于;MN的長

為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線8P交ZC于點(diǎn)。.若DC=4,則在△ABD中，AB邊上的高為

（）

A.3B.4C.5D.6

9.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

I???????A

-3-2-10I23

A.b<—2B.—a<bC.a—b<0D.a<2

10.下列四個(gè)命題，正確的是（）

①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以畫一個(gè)圓；

②三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；

③三角形的外心一定在三角形的外部；

④三角形的外心到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等.

A.①②B.①④C.②④D.③④

11.“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論斷，成為樹立生態(tài)文明觀、引領(lǐng)中國走向綠色發(fā)

展之路的理論之基,小張?jiān)跀?shù)學(xué)活動(dòng)課上用正方形紙片制作成圖①的“七巧板”，設(shè)計(jì)拼成了

圖②的水杉樹樹冠.如果已知圖①中正方形紙片的邊長為4,則圖②中BC的長為（）

圖0m

A.4<7-2B.2<7+2C.4D.4c

12.近來，“圍爐煮茶”這一別具儀式感和氛圍感的喝茶方式成為時(shí)下新晉網(wǎng)紅，如圖為淘

寶某商家從2023年2月開始共7周的“圍爐”周銷量y（個(gè)）隨時(shí)間t（周）變化的圖象，則下列說

法錯(cuò)誤的是（）

B.在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周

C.第3周和第5周的銷量一樣

D.第1周到第5周，周銷量（個(gè)）隨時(shí)間t（周）的增大而增大

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.分解因式：x2-l=.

14.為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，我市某中學(xué)決定舉辦“青春心向黨，奮進(jìn)新征程”主

題演講比賽，該校九年級(jí)有五男三女共8名學(xué)生報(bào)名參加演講比賽.若從報(bào)名的8名學(xué)生中隨機(jī)

選1名參加比賽，則這名學(xué)生是女生的概率是.

15.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=:圖象上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)4作力B1

x軸，ACly軸，垂足分別為B,C,矩形4B0C的面積為6,則1=

16.如圖，在Rt△力BC中，Z.ACB=90°,Z.5=30°,AC=2,點(diǎn)。為的

中點(diǎn)，點(diǎn)E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且EC=浮，連接AE,OE.當(dāng)=90。

時(shí)，AE的長為

三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題12.0分)

(1)計(jì)算：(一2)2+|「一2|+值；

(2)解方程組：仁及黃；—'.

1%-Ly—4,

18.(本小題10.0分)

2023年3月28日是第28個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，某校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解

情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后發(fā)現(xiàn)所有測(cè)試的學(xué)生成績均不低

于50分.將全部測(cè)試成績單位：分)進(jìn)行整理后分為五組(50<x<60,60<%<70,70<x<

80,80<x<90,90<x<100),并繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖).

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

(2)若測(cè)試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校960名學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況為優(yōu)

秀的學(xué)生人數(shù)；

(3)為了進(jìn)一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校提一條合理化建議.

測(cè)試成績頻數(shù)直方圖

19.(本小題10.0分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象相交于點(diǎn)4(2,m),

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫出不等式依+b<:的解集.

20.(本小題10.0分)

中國古代在公元前2世紀(jì)就制成了世界上最早的潛望鏡，西漢初年成書的儺南萬畢術(shù)》中有

這樣的記載：“取大鏡高懸，懸水盆于其下，則見四鄰矣”.如圖①所示，其工作方法主要利

用了光的反射原理.

(1)在圖②中，28呈水平狀態(tài)，若入射角4BOC=30°,Z.OAD=15。(入射角等于反射角，OC,

力。為法線)，則NB4D=度：

(2)在(1)的條件下，若48=104石米，求點(diǎn)4到。B的距離.

21.(本小題10.0分)

某超市用1000元購進(jìn)一批商品，很快銷售完畢，接著又用1100元購進(jìn)第二批商品，已知兩批

商品的數(shù)量相等，且第一批商品每件的進(jìn)貨價(jià)比第二批商品每件進(jìn)貨價(jià)少1元.

(1)這兩批商品進(jìn)貨價(jià)每件各是多少元？

(2)第一批商品以每件16元全部售出后，若想兩批商品所得的利潤率不低于50%,則第二批商

品每件的售價(jià)最少為多少元？

22.(本小題10.0分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線4C、BC相交于點(diǎn)0,DE//AC,DE=OC.

(1)求證：四邊形40DE是矩形：

(2)若AB=8,LABC=60°,求四邊形4CDE的面積.

23.(本小題12.0分)

如圖，4B是。。的直徑，弦C014B于點(diǎn)E,點(diǎn)M在。。上，MD恰好經(jīng)過圓心0,連接M8.

(1)根據(jù)條件，寫出一對(duì)相等的線段或相等的角；

(2)若CD=16,BE=4,求。。的半徑；

(3)若。。的半徑是(2)中求得的半徑，且命=筋，求血的長.

24.(本小題12.0分)

使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn).例如，對(duì)于函數(shù)y=尤+3,令丁=0可得x=-3,

我們說一3是函數(shù)y=x+3的零點(diǎn)，此時(shí)，(一3,0)就稱為該零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

(1)己知二次函數(shù)y=/-5,求該二次函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)已知二次函數(shù)、=/一4數(shù)一2((1+1)(0為常數(shù))，小蘭算出該二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，你

覺得對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由；

(3)己知-2是二次函數(shù)y=x2-4ax-2(a+1)的一個(gè)零點(diǎn).在x軸的下方是否存在一個(gè)點(diǎn)M,

與該函數(shù)的頂點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.（本小題12.0分）

如圖，在矩形ABCD中，已知28=3,BC=4.

⑴如圖①，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，4。與BC相交于點(diǎn)E,則BE

與DE的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖②，點(diǎn)E,尸分別是48,BC邊上的點(diǎn)，將ABEF折疊，使得點(diǎn)8正好落在4。邊上的B'

點(diǎn),過B'作B'H1BC,交EF于點(diǎn)G.若ZB'=2,求GH的長.

（3）如圖③，點(diǎn)E,尸分別是4B,BC邊上的點(diǎn)，將ABEF折疊，使得點(diǎn)B正好落在4D邊上的夕

點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F分別在4B,8C上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)8也在邊4。上隨之移動(dòng)，請(qǐng)直接寫出DB'的取值范

圍.

C'

AAB'n4B'

BCBHFCBrC

（圖①）（圖②）（圖③）

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：:一3是負(fù)數(shù)，

-3<0>

-3<0<3<6.

故選：A.

根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0解答即可.

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4、四棱錐的主視圖是三角形，不合題意；

8、圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

C、圓柱的主視圖是矩形，符合題意；

圓臺(tái)的主視圖是等腰梯形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的主視圖，即可解答.

本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面

看，所得到的圖形.

3.【答案】B

【解析】解：454000=4.54X105.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值之10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題

的關(guān)鍵.

4.【答案】4

【解析】解：如圖，

-AB//CD,

CD

■-z.2=z3=55°,

Z4=180°-90°-Z3=35°,

zl=z4=35°,

故選：A.

如圖，由AB〃CD知42=43=55°,繼而得44=180°-90°-Z3=35°,再根據(jù)41=44可得答

案.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

的性質(zhì).

5.【答案】B

【解析】解：要使分式W有意義，

Q+2

則Q+2。0,

解得：aH—2.

故選:B.

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D,交點(diǎn)C所在的平行橫線于E,

貝嘿嚼畔=4

解得：AB=2,

:.AC=2+4=6(cm).

故選：C.

過點(diǎn)4作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D,交點(diǎn)C所在的平行橫線于E,根據(jù)平行線分

線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?,?這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：175,180,180,190,195,200,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是竺號(hào)理=185(cm).

故選：C.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以先按照從小到大排列，然后即可得到相應(yīng)的中位數(shù).

本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用中位數(shù)的知識(shí)解答.

8.【答案】B

【解析】解：作于H點(diǎn)，如圖,

由作法得BD平分NABC,

而DC1BC,DHLAB,

???DH=DC=4,

即在△48。中，4B邊上的高為4.

故選：B.

作于H點(diǎn)，如圖，利用基本作圖得到8。平分乙4BC,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到=

DC=4,從而得到4B邊上的高.

本題考查了作圖一基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了角平分線的性質(zhì).

9.【答案】B

【解析】解：4、一2<b<-1,故A不正確;

Bs2<a<3,—3<-a<-2,A-a<b,故B正確;

C、在b的右邊，.a>b,故C不正確；

D、???2<a<3,故。不正確.

故選：B.

利用數(shù)軸比較數(shù)的大小逐個(gè)判斷即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的比較，數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以畫一個(gè)圓，故本小題說法錯(cuò)誤；

②三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，說法正確；

③鈍角三角形的外心一定在三角形的外部，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，銳角三角形的外心

在三角形的內(nèi)部，故本小題說法錯(cuò)誤；

④三角形的外心到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，說法正確；

故選：C.

根據(jù)確定圓的條件、三角形的內(nèi)心和外心的概念判斷.

本題考查的是命題的真假判斷，掌握確定圓的條件、三角形的內(nèi)心和外心的概念是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：如圖，過4作4EJ.MN于E,

???MN=BH=4cm,

?1?AE=：MN-2(cm),HF=BF=fBE=

2yT~2(^CTn)fFG+FG=4cm,

???FG=2cm,CF=2yT~2cm

9m

??.BC=BF4-CF=4y/~~2cm

故選：D.

過4作AE1MN于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AE=3MN=2(cm),HF=BF=孕BE=

2H(cm),于是得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：由圖象可知：

第1周銷量最低，是500個(gè)，故選項(xiàng)4不合題意；

在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，均增長1000個(gè)，故選項(xiàng)B

不合題意；

第3周和第5周的銷量一樣，故選項(xiàng)C不合題意；

第1周到第4周，周銷量（個(gè)）隨時(shí)間t（周）的增大而增大，第4周到第5周，周銷量（個(gè)）隨時(shí)間t（周）的

增大而減少，故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析即可.

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出銷量，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出第幾周，利

用數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】（x+—

【解析】解：x2-1=（%+1）（%-1）.

故答案為：（X+1）（%-1）.

利用平方差公式分解即可求得答案.

此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí).題目比較簡單，解題需細(xì)心.

14.【答案】I

【解析】解：???該校九年級(jí)有五男三女共8名學(xué)生報(bào)名參加演講比賽，

??.這名學(xué)生是女生的概率是W

O

故答案為：

根據(jù)概率公式直接求解即可.

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】-6

【解析】解：由題意得：S矩形ABOC=岡=6,

???雙曲線位于第二、四象限,

：■k=—6

故答案為：—6.

由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=；上一點(diǎn)，矩形2B0C的面積S=\k\=6,則k的值即可求出.

本題主要考查了反比例函數(shù)y=￡圖中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所

得矩形面積為生|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn).

16.【答案】殍或穿

【解析】解：在Rt/kABC中，乙4cB=90。，

v乙B=30°,AC=2,

???AB=2AC=4,BC=CAC=2-，

?.?點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

???AD-BD-2,

如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為無軸，CA所在直線為y

軸建立平面直角坐標(biāo)系，

???C(0,0),4(0,2),B(2C,0),

???點(diǎn)。為4B的中點(diǎn),

設(shè)E(x,y),

??2c

VEC=-y->

CE2=x2+y2=*

???AE2=(x-0)2+(y-2)2,DE2=(x-<^)2+(1-y)2>AD2=4,NAOE=90。,

根據(jù)勾股定理得：AE2=DE2+AD2,

(x-0)2+(y-2)2=(x-/3)2+(1-y)2+4,

整理得：y=yj~3x—2.

將y=V-3x-2代入/+V=［整理得，

x2—y/~3x+1=0,

yi=°，力=—1，

一(學(xué),0)或(?,-1)，

2

...AE2=(亨)2+22=學(xué)或=(?)2+(2+I)=與，

...哈殍或叫宇

故答案為：殍或守.

根據(jù)題意以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CB所在直線為%軸,C4所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，得C(0,0),

4(0,2),B(2<3,0).0(7-3,1)>設(shè)E(x,y),根據(jù)勾股定理和EC=學(xué),得到方程求出x,y的值，

再利用兩點(diǎn)間距離公式即可解決問題.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，含30度角的直角三角形，兩點(diǎn)間距離公式，有一定難度，關(guān)鍵是建

立平面直角坐標(biāo)系解決問題.

17.【答案】解：（1）（—2產(chǎn)+|<3-2|+g;

=4+2-V3—2

=4—A/-3;

2x+3y=-6①

⑵

x—2y=4②'

②x2-①，得-7y=14,

解得：y=-2

把y=—2代入②，得x+4=4,

解得：%=0,

%=0

所以方程組的解是

y=-2

【解析】(1)先根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可;

(2)②X2—①得出-7y=14,求出y,再把y=-2代入②求出x即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題

的關(guān)鍵，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】40

【解析】解：(1)4+6+10+12+8=40(名)，

故答案為：40：

⑵960x甯=480(名)，

故優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為480名：

(3)加強(qiáng)安全教育，普及安全知識(shí)：通過多種形式，提高安全意識(shí)，結(jié)合校內(nèi)，校外具體活動(dòng)，提

高避險(xiǎn)能力.

(1)把各組頻數(shù)相加即可；

⑵利用樣本估計(jì)總體即可；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答.

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及樣

本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.

19.【答案】解：(1)，.?點(diǎn)AB在反比例函數(shù)y=:的圖象上，4(2,m),B(n,—1),

:.2m=—n=4,

???m=2,n=—4,

???4(2,2),

???點(diǎn)4、B在一次函數(shù)圖象上，

???分別把4(2,2),5(-4,-1),代入y=kx+b,得

解得k=2,

.??一次函數(shù)的解析式是：y=1x+l；

(2)畫出圖象如圖所示:

由圖象可知：不等式依+b＜押解集是"-4或。＜x＜2.

【解析】(1)把力、B兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，求出小、n的值，再把兩點(diǎn)坐標(biāo)值代入一次函數(shù)

解析式，求出入b的值；

(2)畫出兩函數(shù)圖象，按圖象寫出不等式的解集.

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)

鍵.

20.【答案】90

【解析】解：LAB,

???ABAD=90°；

故答案為：90；

(2)如圖，過點(diǎn)A作4EJ.0B于點(diǎn)E,

?.?入射角NBOC=30。，入射角等于反射角,

???乙4OC=乙BOC=30°,

:.Z-AOB=Z-AOC+Z-BOC=60°,

-ADLAB,Z.OAD=15°,

???Z,OAB=75°,

???乙B=180°-Z.AOB-Z.OAB=45°,

vAELOB,

.?.△AEB為等腰直角三角形，

在ABE中，4B=10V-5米，AE=4B-sinNB=10Cx殍=IOC(米).

.?.點(diǎn)4到OB的距離為10，百米.

(1)由題意可知，40148,直接寫出的度數(shù)即可；

(2)過點(diǎn)4作AE10B于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得440B=60。，進(jìn)而求得N04B=75。，根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理可得NB=180°-^AOB-乙OAB=45°,以此可證明△4EB為等腰直角三角形，貝IJ/E=

AB-sinzB,即可求解.

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意正確構(gòu)造出直角三角形，由三角形內(nèi)角和定理求出

乙B=45。是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)第一批拖鞋進(jìn)貨價(jià)每雙是x元，則第二批拖鞋進(jìn)貨價(jià)每雙是(x+1)元，

根據(jù)題意得：儂=喈，

Xx+1

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意，

???x+1=10+1=11.

答：第一批拖鞋進(jìn)貨價(jià)每雙是10元，第二批拖鞋進(jìn)貨價(jià)每雙是11元.

(2)第一批及第二批購進(jìn)拖鞋的數(shù)量為1000+10=100(雙).

設(shè)第二批拖鞋的售價(jià)為y元/雙，

根據(jù)題意得：16x100-1000+100y-1100>(10004-1100)x50%,

解得：y>15.5,

y的最小值為15.5.

答：第二批拖鞋的售價(jià)最少為15.5元/雙.

【解析】(1)設(shè)第一批拖鞋進(jìn)貨價(jià)每雙是x元，則第二批拖鞋進(jìn)貨價(jià)每雙是。+1)元，利用數(shù)量=總

價(jià)+單價(jià)，結(jié)合購進(jìn)兩批拖鞋的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出第

一批拖鞋進(jìn)貨單價(jià)，再將其代入(x+1)中，可求出第二批拖鞋進(jìn)貨單價(jià)；

(2)利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，可求出第一批及第二批購進(jìn)拖鞋的數(shù)量，設(shè)第二批拖鞋的售價(jià)為y元/雙,

利用總利潤=銷售單價(jià)x銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價(jià)，結(jié)合兩批所得的利潤不低于50%,即可得出關(guān)于y的

一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】⑴證明：???DE〃4C,

:.Z.EDA=Z.DAC,

???菱形4BCD,

:.DE=OC,AC1BD,

???乙40。=90°,

在△E4D和△4。。中，

ED=OC

乙

EDA=Z-DACf

AO=ED

：^EAD=LAOD{ASA),

???AE=OD,

???四邊形AODE是平行四邊形，

???四邊形4BCD是菱形，

:.AC1BD,

???2LAOD=90°,

???四邊形40DE是矩形；

(2)解：?.?四邊形48CD是菱形，

AD=AB=BC=8,0A=OC,AC1BD,

???Z-ABC=60°,

4BC是等邊三角形，

???AC=AB=8,

OA=^AC=4,

在Rt△4。。中，由勾股定理得：OD=VAD2—0A2=V82-42=4A/~~3,

由(1)得：四邊形40DE是矩形,

???四邊形4CDE的面積=(DE+AC)xAExg=(4+8)x473Xg=24n.

【解析】(1)先證四邊形40DE為平行四邊形，再由4BCD是菱形的性質(zhì)得44。。=90。，即可得出

結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)求出4￡?,。4由勾股定理得出。。的長,再根據(jù)梯形的面積公式即可解決問題.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練

掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)：AB是。。的直徑，弦CD1AB于點(diǎn)E,

:.CE=DE；

(2)設(shè)。。的半徑為r,

vAB1CD,

11

CE=DE=-CD=-x16=8,

在RtaODE中,0E=0B-BE=r-4,OD=rf

VOE2+DE2=OD2,

(r-4)2+82=r2,解得r=10,

??.O。的半徑為10；

(3)如圖,連接OC,

???OM=OB,

???Z-B=乙M,

:.Z-DOB=Z-B+Z.M=2z.B,

???乙DOE+4。=90°,

???2NB+4。=90°,

vZ.B=Z.D,

???2zZ)+乙。=90°,

???乙D=30°,

???乙DOE=60°,

???(COD=120°,

.??弧的長為爺W=與TT.

loU3

【解析】(1)根據(jù)垂徑定理可得相等的線段；

(2)設(shè)。。的半徑為r,根據(jù)垂徑定理，由4B_LCD得到DE=8,在RtAOCE中，利用勾股

定理得(r-4/+82=",解得r=10,所以。。的半徑為10；

(3)由。M=0B得到NB=NM,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/DOB=NB+NM=24B,貝lj2/B+z￡>=

90°,加上48=所以24。+4。=90。，然后解方程即可得ND的度數(shù)，即可得出NCOC的度

數(shù)，根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得到結(jié)論.

本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧長的計(jì)算等，運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)令、=/一5=0,則*=±七，

即函數(shù)的零點(diǎn)為：，虧和-，虧；

(2)小蘭計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該有兩個(gè)零點(diǎn)，理由：

令y=x2-4ax-2(a+1)=0,

則4=(-4a)2+8(a+1)=4(a+l)2+12a2+4>0,

則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，

故小蘭計(jì)算錯(cuò)誤；

(3)存在，理由：

當(dāng)久=-2時(shí)，y=x2-4ax-2(a+1)=6a+2=0,

則a=

則拋物線的表達(dá)式為：y=x2+^x-l，

令y=%2+梟_g=0,貝!Jx=-2或I，

則這兩個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-2,0)、《,0),

設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)