北師大版2021~2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）：第1章 勾股定理 單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(一)含答案與解析

北師大版八年級(jí)（上）第一單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（一）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）

學(xué)校：班級(jí)：考號(hào)：得分：

一'選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.一個(gè)圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的3倍，如果它們的高相等，那么圓錐體積是圓柱體積的

（）

11

A.3倍B.-C.9倍D.-

39

2.如圖是一個(gè)粉筆盒的表面展開圖，若字母A表示粉筆盒的上蓋，3表示側(cè)面，則底面在表面展

開圖中的位置是（）

4.一個(gè)幾何體的正視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能為（）

6.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，"有''字一面相對(duì)面上的字是（）

有志者

事竟成

A.者B.事C.竟D.成

7.如圖，是某幾何體的展開圖，4。=16乃，則廠=（）

A.2B.4C.8D.16

8.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

9.正方體的表面展開圖可能是（)

10.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

△_____

V

A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐

11.用一個(gè)平面去截正方體，截面形狀不可能是（）

12.下列選項(xiàng)中的圖形折疊后，能得到如圖所示的正方體的是（）

二'填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置,

所組成的圖形不能圍成正方體的位置是

圖1

14.如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，如果面尸在前面，從左面看是面B,那么從上面看是面—.（填

字母，注意：字母只能在多面體外表面出現(xiàn)）

BCD

15.下圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是

16.將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體后，“愛”的對(duì)面的漢字是

B

18.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為圓，則這個(gè)幾何體可能為（填序號(hào)）.

①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱

三'解答題（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.如圖，由幾個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三種視圖.（在所提供的方

格內(nèi)涂上相應(yīng)的陰影即可）

從正面看從左面看從上面看從正面看

20.下面是一個(gè)多面體的表面展開圖每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，（所有字母都寫在這一多面體的外表面）

請(qǐng)根據(jù)要求回答問題:

BCD

（1）如果面尸在前面，從左邊看是8,那么哪一面會(huì)在上面？

（2）如果從右面看是面。面，面。在后邊那么哪一面會(huì)在上面？

（3）如果面A在多面體的底部，從右邊看是8，那么哪一面會(huì)在前面.

21.如圖所示是一個(gè)圓柱體，它的底面半徑為3cm,高為6cm.

（1）請(qǐng)求出該圓柱體的表面積；

（2）用一個(gè)平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長(zhǎng)方形嗎？截得的長(zhǎng)方形面積的最大值為多

少？

22.把如圖圖形沿虛線折疊，分別能折疊成什么幾何體（圖中的五邊形均為正五邊形）？觀察折成的幾

何體，回答下列問題：

（1）每個(gè)幾何體有多少條棱？哪些棱的長(zhǎng)度相等？

（2）每個(gè)幾何體有多少個(gè)面？它們分別是什么圖形？哪些面的形狀、大小完全相同？

(2)

23.如圖是一個(gè)用硬紙板制作的長(zhǎng)方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是正方形，高為12cm.

（1）制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？

（2）若1平方米硬紙板價(jià)格為5元，則制作1（）個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)多少錢？（不考慮邊角損耗）

24.用平面截下列幾何體，寫出下列截面的形狀.

『O/

參考答案

二、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.己知兩個(gè)直角三角形全等，其中一個(gè)直角三角形的面積為4,斜邊為3,則另一個(gè)直角三角形斜

邊上的高為（)

437

A.一B.-D.5

32

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出這個(gè)三角形斜邊上的高，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等解答即可.

【詳解】

解：設(shè)面積為4的直角三角形斜邊上的高為h,則，x3h=4,

2

..8

..n=-,

3

???兩個(gè)直角三角形全等，

另一個(gè)直角三角形斜邊上的高也為g.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式，較為簡(jiǎn)單.

2.如圖，AABC中，ZACB=90°,AC=S,BC=6,將沿。E翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)5重合,

則CE的長(zhǎng)為()

7

D.-

【答案】D

【分析】

先在"12C中利用勾股定理計(jì)算出AB=10,再利用折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5,設(shè)

貝ijCE=AC-AE=8-x,BE=x,在RfABCE中根據(jù)勾股定理可得到1=6?+(8-x)2＞解得x,可得CE.

【詳解】

解：,/ZACB=90°,AC=8,BC=6,

-■?^=VAC2+BC2=10'

VAAD￡沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)8重合,

AE=BE,AD=BD=—AB=5,

2

設(shè)AE=x,則CE=AC-AE=S-x,BE=x,

在Rt4BCE中

:BABG+CE2,

25

.*.x2=62+(8-x)2>解得x=——，

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了勾股定理.

3.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,0,百

【答案】A

【分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的

平方.

【詳解】

解：A、52+122=132,都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、42+52,62,不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

C、22+32力2,不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

D、后,6不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果“，AC為正整數(shù)，且滿足標(biāo)+加=,2,

那么，。、從C叫做一組勾股數(shù).

4.如圖，在2X2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則AC邊上的高

為（）

B

C

A6B2也36n3

352

【答案】C

【分析】

首先計(jì)算出△ABC的面積和AC,再設(shè)4c邊上的高為x,利用三角形面積公式可得答案.

【詳解】

1113

解：△A8C的面積：2x2x1x2x1x1xlx2=一,

2222

AC=也+儼=也，

設(shè)AC邊上的高為x,由題意得：

1￡3

22

375

x=----->

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是正確求出三角形面積，利用等積法求高.

5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）

A.V13B.272C.3.6D.3.7

【答案】A

【分析】

利用數(shù)軸表示數(shù)得到04=3,利用基本作圖得到48=2,再利用勾股定理計(jì)算出。從而得到0C

的長(zhǎng)，然后利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到C點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】

解：'：OA=3,AB=3-1=2,

OB-V22+32=>/13,

：.OC=OB=y/[3,

...點(diǎn)C表示的數(shù)為JB.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大

小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.也考查

了基本作圖.

6.觀察“趙爽弦圖'’（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為mb,a>b,根據(jù)圖

中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（）

A.a{a-b)-a2-abB.(a+b)(a—b)=a~—h~

C.(a-b)2-a2-lab+b1D.(a+—cr+2ab+b~

【答案】C

【分析】

根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積可得問題的答案.

【詳解】

標(biāo)記如下：

S正方形P0MN-S正方形ABC。-4SR"ABN>

（a-b）2=a2+h2-4x—ab

2

—a2-2ab+b2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是利用勾股定理的證明，可以完全平方公式進(jìn)行證明，掌握面積差得算式是解決此題

關(guān)鍵.

7.如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm,底面周長(zhǎng)為30cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,

此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處

的爬行最短路線長(zhǎng)為（杯壁厚度不計(jì)（）

V

螞蟻1---

_一6蜜蜂

A.12cmB.17cmC.20cmD.25cm

【答案】B

【分析】

將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A1,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AfB的長(zhǎng)度即為所求.

【詳解】

將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A\

由題意可得：A，D的長(zhǎng)度等于圓柱底面周長(zhǎng)的一半，即AD=15cm

由對(duì)稱的性質(zhì)可得A'M=AM=DE=2,BE=11-5=6

；.BD=DE+BE=8

連接AB,則AB即為最短距離，A(B=y]A'D2+BD2=V152+82=17(cm).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開一最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

8.如圖，AC1BC,一架云梯AB長(zhǎng)為25米，頂端A靠在墻AC上，此時(shí)云梯底端8與墻角C

距離為7米，云梯滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得AE長(zhǎng)為4米，則云梯底端8在水平方向滑動(dòng)的

距離BO為()

L

CBD

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】C

【分析】

由題意知，48=OE=25米，C8=7米，則在直角AABC中，根據(jù)A8,8c可以求AC,在直角△CDE

中，可以求CE,則即為題目要求的距離.

【詳解】

解：在直角A4BC中，已知AB=25米，8c=7米，

:.AC=>JAB2-BC2=V252-72=24米，

在直角ACDE中，己知AC=CE+E4=24米，￡>E=AB=25米，A￡=4米，

.?.CE=AC-AE=20米，

CD=ylDE2-CE2=:252-2()2=15米，

.?.3￡>=15-7=8米

故云梯底端8在水平方向滑動(dòng)了8米，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，本題中在直角△A8C中和直角4CDE中分別運(yùn)用勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，一艘輪船在A處測(cè)的燈塔C在北偏西15。的方向上，該輪船又從A處向正東方向行駛20

海里到達(dá)3處，測(cè)的燈塔C在北偏西60。的方向上，則輪船在B處時(shí)與燈塔C之間的距離（即的

長(zhǎng)）為（）

A.40有海里B.（206+10）海里

C.40海里D.（106+10）海里

【答案】D

【分析】

過A作ADJLBC于。，解直角三角形求出CD和BD，即可解決問題.

【詳解】

解：過A作A。，8c于￡>,如圖所示：

在中，ZABD^30°<AB=20海里，

AAD=^AB=iQ（海里），BD=0D=當(dāng)AB=\b布（海里）,

???ZABC=30°,ABAC=90°+15°=105°,

ZC=180o-105o-30o=45°,

AAC0是等腰直角三角形，

/.60=4）=10海里，

，8。=8。+。。=（106+10）海里，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形-方向角問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.已知AABC的三條邊分別為。、b、C，三個(gè)角分別為NA、昕NC,則下列選項(xiàng)中不能

判定它是直角三角形的為（）

A.b2=a2-c2B.NC=ZA—NB

C.NA:NB:NC=3:4:5D.a:》：c=12:13:5

【答案】C

【分析】

根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和180度知識(shí)點(diǎn)即可判定出來.

【詳解】

由。2=/—02可得〃+c、2=a2,故A可以判定是直角三角形.

由NC=NA—可得NA=90°，故B可以判定是直角三角形.

NA:N3:NC=3:4:5,即NA=45°,NB=60°,NC=75°,，C不為直角三角形.

由a:0:c=12:13:5可得。2=4+02,故口可以判定是直角三角形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了直角二角形的判定方法，記住勾股定理和三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

11.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底墻到左墻角的距離為1.5m,

頂端距離地面2m,如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面0.7m,那么

小巷的寬度為（）

【答案】C

【分析】

如圖，在RtAACBU」，先根據(jù)勾股定理求出AB,然后在RSAB。中根據(jù)勾股定理求出8。，進(jìn)而

可得答案.

【詳解】

解：如圖，在RSAC8中，VZACB=90°,BC=1.5米，AC=2米，

；.A82=1.52+22=6.25,."8=2.5米，

在RSA'3。中，VZA'DB=90°,A'￡>=0.7米，BE^+A'D^A'B2,

：.81^+{i.12=6.25,

ABD2=5.76,

VBD>0,

.*.80=24米，

ACD=BC+BD=1.5+2.4=3.9米.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

12.如圖所示，一場(chǎng)暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面6相處折斷，樹尖B恰好碰到地面,

經(jīng)測(cè)量AB=8相，則樹高為（）.

C

A.12/7?B.17mC.10mD.16m

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，樹高就是AC+BC的長(zhǎng).

【詳解】

解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個(gè)三角形ABC,AC=6m,AB=8m,

,/ZA=90。，

BC2=AC2+AB2=62+82=100.

BC=10m，

樹高=AC+BC=6+10=16m.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法.

二'填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

4

13.如圖，在矩形ABC。中，DE1AC,垂足為點(diǎn)E.若sin/AO￡=—，AD=4,則AB的長(zhǎng)

5

為______

【答案】3

【分析】

在R/AAOE中，由正弦定義解得=再由勾股定理解得OE的長(zhǎng)，根據(jù)同角的余角相等,

得到sinNAOE=sinNEC。，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長(zhǎng)即可解題.

【詳解】

解：在mZVIDE中，

./.一廠AE4

sinZADE==—

AD5

?「AD=4

AE=—

5

DE=y/AD2-AE2=^42-(y)2=y

-.-DELAC

ZADE+ZEDC=ZEDC+ZECD=90°

；.ZADE=NECD

DE4

sinZADE=sinZECD=—=一

CD5

:.CD=DE-=3

4

在矩形ABC。中，

AB=CD=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在矩形A8C3中，AD=6,AB=4,NB4D的平分線交BC于點(diǎn)E,則DE=.

【答案】275

【分析】

由矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)解得=45°,ZAEB=45°,即可證明ABM是等腰直角三

角形，從而解得BE=AB=4,CE=2,最后在RhDCE中利用勾股定理解題即可.

【詳解】

在矩形A3CD中，

\AD//BC,AB=CD=4,AD=BC=6

ZBAD=ZB^9Q°

ZBAD

：.ZBAE^ZDAE^45°

.--ZAEB=45°

」.△84后是等腰直角三角形

:.BE=AB=4

CE=6—4=2

Rt^DCE中

DE=y]EC2+DC2=V22+42=2亞

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易,

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到8處搬運(yùn)食物，它爬的最短距離是.

【答案】25

【分析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答.

【詳解】

則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng).

由勾股定理得：AB2=AC2+BC2.

即AB?=2CP+152,

/.AB=25,

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面展開圖一最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)和寬即可解答.

16.如圖是一棵勾股樹，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是

4,5,3,4,則最大正方形E的面積是一.

【答案】66

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛,B,C,D的面積和即為最大正方形的

面積.

【詳解】

根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為Si,C、D的面積和為S2,

Si=42+52,52=32+42,

于是S3=SI+S2,

即可得S3=16+25+9+16=66.

故答案是:66.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的知識(shí)，根據(jù)勾股定理的幾何意義表示出S3是解答本題的關(guān)鍵.

17.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校旗桿A8的高度，他發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，從而測(cè)得

繩子比旗桿長(zhǎng)。米，小明將這根繩子拉直，繩子的末端落在地面的點(diǎn)C處，點(diǎn)C距離旗桿底部b米

Cb>a),則旗桿AB的高度為米(用含“，b的代數(shù)式表示).

b2-2

［答案］-~a-

2a

【分析】

設(shè)43r米，則有AC=(x+a)米，然后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：設(shè)米，則有4C=(x+a)米，根據(jù)勾股定理得:

%2+b2=(x+a)2,

解得：龍=生上

2a

b2-a2

AB=

2a

22

故答案為^b—-a—.

2a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18.將一根長(zhǎng)為24cm的筷子置于底面直徑為12cm,高為16cm的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子

外面的最短長(zhǎng)度為cm.

【答案】4

【分析】

首先利用勾股定理計(jì)算出杯子內(nèi)筷子的最大長(zhǎng)度，然后再用筷子的總長(zhǎng)度減去杯子內(nèi)筷子的最大長(zhǎng)

度就是筷子露在杯子外面的最短長(zhǎng)度.

【詳解】

解：杯子內(nèi)筷子的最大長(zhǎng)度是：V122+162=2Qcm

則筷子露在杯子外面的最短長(zhǎng)度是：24-20=4(cm),

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯了?內(nèi)筷子的最大長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.在RtAABC中，ZC=90?D為BC上一點(diǎn),AC=5,AB=13,BD=8,求線段AD的長(zhǎng)度.

【答案】向

【分析】

在宜角△ABC中，利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng)，然后再在宜角AACD中利

用勾股定理即可求得AD的長(zhǎng).

【詳解】

解：：在直角△ABC中，AB2=AC2+BC2,

，BC=J^=運(yùn)=12,

，CD=BC-BD=12-8=4.

在直角AACD中，AD=7AC2+CD2=V4T.

故答案為：，后

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解勾股定理是關(guān)鍵，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

20.如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）

（1）畫出格點(diǎn)AABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的△AgG；

（2）在DE上畫出點(diǎn)。，使QA+QC最小，并求最小值.（每小格單位長(zhǎng)度1）

【答案】（1）見解析；（2）畫圖見解析，最小值為屈

【分析】

（1）分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai,Bi,C即可；

（2）連接AQ交直線DE于點(diǎn)Q,連接CQ,點(diǎn)Q即為所求，再利用勾股定理求出最小值即可.

【詳解】

解：（1）△AIBICI如圖所刁＜；

（2）連接ACi交直線DE于點(diǎn)Q,連接CQ,點(diǎn)Q即為所求,

則QA+QC的最小值為：產(chǎn)不=屈.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖一軸對(duì)稱變換，最三角形的面積，短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問題，屬于中考常考題型.

21.閱讀下列材料，并回答問題，事實(shí)上，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定

等于斜邊的平方，這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理.請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論，完成下面活動(dòng)：

（1）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6、8,那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為.

(2)如圖，于。，AD=BD,AC=BE,AC=3,OC=1,求BO的長(zhǎng)度.

（3）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？請(qǐng)用類似的方法在圖數(shù)軸上畫出表示數(shù)M的B點(diǎn)（保

留作圖痕跡）

【答案】（D10；（2）8。=2啦；（3）-亞,見解析

【分析】

（I）依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)；

（2）依據(jù)勾股定理得AD=2正，進(jìn)而得出BD=AD=2A/2；

（3）依據(jù)勾股定理，即可得到點(diǎn)A表示的數(shù)以及點(diǎn)B的位置.

【詳解】

解：（1）由勾股定理可得，這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為序國(guó)'=10

故答案為：10

（2）VAD1BC

：.ZADC=90°

在心△ADC中，AD=飛AC?-CD?=2逝

BD=AD=2V2

（3）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是：->/2*2+12=-75

如圖，在RtAOBC中，OB=OC=6f=ViU

，點(diǎn)B即為所求

點(diǎn)______二C

-3-2-1~~01~~2~3B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊

的平方是解題的關(guān)鍵.

22.已知：如圖，四邊形ABC。，ZA=90°,AO=12,48=16,CD=15,BC=25.

(1)求8。的長(zhǎng)；

(2)求四邊形ABC。的面積.

【答案】(1)80=20；(2)S四邊彩ABCO=246.

【分析】

(1)由/A=90。，40=12,AB=16,利用勾股定理：BD2=AD2+AB2,從而可得答案；

(2)利用勾股定理的逆定理證明：/C￡