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文檔簡介
專練36合情推理與演繹推理命題范圍:合情推理(歸納和類比)、演繹推理.[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1.下面幾種推理是演繹推理的是()A.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=eq\f(1,2)(an-1+eq\f(1,an-1))(n≥2)由此歸納數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式B.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體性質(zhì)C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠A和∠B是兩條平行直線與第三條直線形成的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°D.某校高二共10個(gè)班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推測(cè)各班都超過50人2.用三段論推理:“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于0,因?yàn)閍是實(shí)數(shù),所以a的絕對(duì)值大于0”,你認(rèn)為這個(gè)推理()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.是正確的3.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=()A.28B.76C.123D.1994.[2022·全國乙卷(理),4]嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后,繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè),成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星,為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值,用到數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn)):b1=1+eq\f(1,α1),b2=1+eq\f(1,α1+\f(1,α2)),b3=1+eq\f(1,α1+\f(1,α2+\f(1,α3))),…,依此類推,其中αk∈N*(k=1,2,…).則()A.b1<b5B.b3<b8C.b6<b2D.b4<b75.在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則eq\f(S1,S2)=eq\f(1,4),推廣到空間可以得到類似結(jié)論:已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則eq\f(V1,V2)=()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,64)D.eq\f(1,27)6.[2022·陜西省西安中學(xué)四模]第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì),于2022年2月4日~2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行.為了更好地安排志愿者工作,現(xiàn)需要了解每個(gè)志愿者掌握的外語情況,已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門外語中的一門.甲說,小明不會(huì)法語,也不會(huì)日語;乙說,小明會(huì)英語或法語;丙說,小明會(huì)德語.已知三人中只有一人說對(duì)了,由此可推斷小明掌握的外語是()A.德語B.法語C.日語D.英語7.完成下列表格,據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達(dá)式是()多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E各面內(nèi)角和的總和三棱錐46四棱錐55五棱錐6(說明:上述表格內(nèi),頂點(diǎn)數(shù)V指多面體的頂點(diǎn)數(shù))A.2(V-2)π B.(F-2)πC.(E-2)π D.(V+F-4)π8.[2022·東北三省三校聯(lián)考]下列說法錯(cuò)誤的是()A.由函數(shù)y=x+x-1的性質(zhì)猜想函數(shù)y=x-x-1的性質(zhì)是類比推理B.由ln1≤0,ln2<1,ln3<2…猜想lnn≤n-1(n∈N*)是歸納推理C.由銳角x滿足sinx<x及0<eq\f(π,12)<eq\f(π,2),推出sineq\f(π,12)<eq\f(π,12)是合情推理D.“因?yàn)閏os(-x)=cosx恒成立,所以函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)”是省略大前提的三段論9.在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績比乙高.乙:丙的成績比我和甲的都高.丙:我的成績比乙高.成績公布后,三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績由高到低的次序?yàn)?)A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙二、填空題10.[2022·安徽蕪湖一中三模]一道單選題,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位學(xué)生分別選擇了A,B,C,D選項(xiàng).他們的自述如下,甲:”我沒選對(duì)”;乙:“甲選對(duì)了”;丙:“我沒選對(duì)”;?。骸耙疫x對(duì)了”.其中有且僅有一位同學(xué)說了真話,則選對(duì)正確答案的同學(xué)是________.11.[2022·重慶南開中學(xué)模擬]給定正整數(shù)n(n≥5),按照如下規(guī)律構(gòu)成三角形數(shù)表:第一行從左到右依次為1,2,3,…,n,從第二行開始,每項(xiàng)都是它正上方和右上方兩數(shù)之和,依次類推,直到第n行只有一項(xiàng),記第i行第j項(xiàng)為aij,如圖所示.現(xiàn)給定n=2022,若ai4>2022,則i的最小值為________.12.[2022·江西贛州二模]“n×n蛇形數(shù)陣”是指將從1開始到n2(n∈N*)的若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)按順序順時(shí)針排列在正方形數(shù)陣中,如圖分別是3×3與4×4的蛇形數(shù)陣,在一個(gè)11×11的蛇形數(shù)陣,則該數(shù)陣的第6行第5列的數(shù)為________.eq\a\vs4\al(123,894,765)12341213145111615610987[能力提升]13.設(shè)△ABC的三邊長分別為a,b,c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=eq\f(2S,a+b+c);類比這個(gè)結(jié)論可知四面體P-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為R,四面體P-ABC的體積為V,則R等于()A.eq\f(V,S1+S2+S3+S4)B.eq\f(2V,S1+S2+S3+S4)C.eq\f(3V,S1+S2+S3+S4)D.eq\f(4V,S1+S2+S3+S4)14.[2020·全國卷Ⅱ]如圖,將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1,a2,…,a12,設(shè)1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,則稱ai,aj,ak為原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,則稱ai,aj,ak為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為()A.5B.8C.10D.1515.[2022·安徽淮南二模]像eq\f(1,3),eq\f(1,13),eq\f(1,105)等這樣分子為1的分?jǐn)?shù)在算術(shù)上稱為“單位分?jǐn)?shù)”,數(shù)學(xué)史上常稱為“埃及分?jǐn)?shù)”.1202年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的著作《算盤術(shù)》中提到,任何真分?jǐn)?shù)均可表示為有限個(gè)埃及分?jǐn)?shù)之和,如eq\f(7,8)=eq\f(1,2)+eq\f(1,4)+eq\f(1,8).該結(jié)論直到1880年才被英國數(shù)學(xué)家薛爾維斯特嚴(yán)格證明,實(shí)際上,任何真分?jǐn)?shù)eq\f(a,b)(a<b,a∈N*,b∈N*)總可表示成eq\f(a,b)=eq\f(1,x+1)+eq\f((x+1)a-b,(x+1)b)①,這里x=[eq\f(b,a)],即不超過eq\f(b,a)的最大整數(shù),反復(fù)利用①式即可將eq\f(a,b)化為若干個(gè)“埃及分?jǐn)?shù)”之和.請(qǐng)利用上面的方法將eq\f(13,18)表示成3個(gè)互不相等的“埃及分?jǐn)?shù)”之和,則eq\f(13,18)=________.16.[2022·河南開封三模]在
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