4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（第1課時(shí)）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第4章數(shù)列等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d由三個(gè)數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列,則稱A叫做a與b的等差中項(xiàng).3.等差中項(xiàng)：這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：2A=a+b復(fù)習(xí)導(dǎo)入性質(zhì)1

an

=am+(n-m)dan

=a1+(n-1)d性質(zhì)2

m,n,p,q∈N*，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq證明{an}為等差數(shù)列

an+1-an=dan=pn+q(p、q是常數(shù))

探究新知高斯（Gauss，1777－1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).問題1：為什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？

這是巧合嗎？試從數(shù)列角度給出解釋.

據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1＋2＋3＋…＋100=？

思路2（拿出中間項(xiàng)，再首尾配對(duì)）

原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…+(50+52)+51思路1（拿出末項(xiàng)，再首尾配對(duì)）原式=(1+2+3+…

+100)+101思路3（先湊成偶數(shù)項(xiàng)，再配對(duì)）原式=(1+2+3+…+100+102)-102

思路4（先湊成偶數(shù)項(xiàng)，再配對(duì)）原式=0+1+2+3+…+100+101

問題2：你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…

＋101嗎？問題3：你能計(jì)算1＋2＋3＋…

＋n嗎？問題3：你能計(jì)算1＋2＋3＋…

＋n嗎？

問題3：你能計(jì)算1＋2＋3＋…

＋n嗎？問題4：涉及對(duì)n分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，較麻煩，能否設(shè)法避免分類討論？倒序相加法

問題6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是否還有的其它形式？公式中有五個(gè)量a1，d，n，an和Sn這五個(gè)量可以“知三求二”

練習(xí)1（課本22頁(yè)1）根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn(1)a1＝5,an＝95,n＝10;(2)a1＝100,d＝－2,n＝50;

(3)a1＝－4,a8＝－18,n＝10;(4)a1＝,d＝,an＝32.練習(xí)2（課本22頁(yè)2）等差數(shù)列－1,－3,－5,???的前多少項(xiàng)的和是－100?an=a1+(n-1)d對(duì)于Sn、an、a1、n、d五個(gè)量，“知三求二”.核心素養(yǎng)：倒序相加法

掌握與應(yīng)用（一種方法）（兩個(gè)