電路理論：一階電路的零狀態(tài)響應

零狀態(tài)響應(Zerostateresponse)：儲能元件初始能量為零，在激勵(電源)作用下產生的過渡過程。(2)求特解uC'=US1.

RC電路的零狀態(tài)響應(1)列方程：uC

(0

)=0非齊次線性常微分方程解答形式為：通解特解強制分量(穩(wěn)態(tài)分量)S(t=0)+–uCUSRCi+–uR6.5

一階電路的零狀態(tài)響應uC

(0+)=A+US=0

A=

US(3)求齊次方程通解uC

自由分量(暫態(tài)分量)(4)求全解(5)定常數US

USuC'uC"強制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))uctOtiO能量關系：電源提供的能量一部分被電阻消耗掉，一部分儲存在電容中，且WC=WR充電效率為50%USRCt=0時閉合開關S.求uC、i1的零狀態(tài)響應。uiCi12i1++2V+1

1

1

0.8FuC

SuC

(V)t1.5O例.解法1:解法2:戴維南等效.i12i1++2V+1

1

1

0.8FuC

S+1.5V+0.25

1

0.8FuC

S2.RL電路的零狀態(tài)響應iL(0

)=03.正弦電源激勵下的零狀態(tài)響應(以RL電路為例)iL(0

)=0USLS(t=0)+–uLR+–uRiLtOuSLS(t=0)+–uLR+–uRiLuS+–強制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))用相量法計算穩(wěn)態(tài)解iL

:iL(0

)=0LS(t=0)+–uLR+–uRiLuS+–jXLR+–定常數解答為討論：(1)

u

=0o,

即合閘時

u

=

合閘后，電路直接進入穩(wěn)態(tài)，不產生過渡過程。(2)

u

=±/2

即

u=

±/2

A=0無暫態(tài)分量

u

=

+/2時波形為：最大電流出現(xiàn)在合閘后半個周期時t=T/2。t

ILmi''i'iILmOT/21.

RC電路的零狀態(tài)響應2.RL電路的零狀態(tài)響應3.正弦電源激勵下的零狀態(tài)響應(以RL電路為例)4.階躍響應4.階躍響應uC

(0

)=0+–uCUS

(t)RCi+–uC

(0

)=0S(t=0)+–uCUSRCi+–tiOUSuCtO延時階躍響應:激勵在t=t0時加入，則響應從t=t0開始。uC

(t0

)=0+–uCUS

(tt0)RCi+–USuCtOt0tiOt0例.求零狀態(tài)響應iC.10k

10k

uS+iC100F

0.510t(s)uS(V)0解:10k

10k

10

(t)+100F

10k

10k

10

(tt0)+100F

等效10k

10k

10

(t)V+100F

5k

5

(t)V+100F

10k

10k

10

(t-t0)V+100F

分段表示為：等效10k

10k

10V+100F

5k

5V+100F

(1)0<t<0.5s(2)0.5s<t10k

10k

100F另解：波形:t(s)iC(mA)01

0.6320.50.368小結：1.一階電路的零狀態(tài)響應是儲能元件無初始儲量時，由輸入激勵引起的響應。解答有二個分量:uC=uC'+uC"2.時間常數與激勵源無關。3.