專題22.17二次函數(shù)圖象與性質(zhì)大題拔高專練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.17二次函數(shù)圖象與性質(zhì)大題拔高專練（重難點培優(yōu)40題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________一．解答題（共40小題）1．（2022秋?西城區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）與x軸的交點坐標(biāo)是，頂點坐標(biāo)是；（2）在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線；x……y……（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)﹣2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍是．2．（2021秋?東城區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；（2）二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B左邊），與y軸交于點C，則△ABC面積為；（3）當(dāng)0≤x≤3時，y的取值范圍是．3．（2020秋?海淀區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣6．（1）把函數(shù)配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)；（3）用五點法畫函數(shù)圖象x……y……根據(jù)圖象回答：（4）當(dāng)y≥0時，則x的取值范圍為．（5）當(dāng)﹣3＜x＜0時，則y的取值范圍為．4．（2023春?大名縣月考）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）．（1）求二次函數(shù)對稱軸；（2）若當(dāng)﹣1≤x≤3時，函數(shù)的最大值為4，求此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．5．（2023?青龍縣二模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣1，10），B（1，4），C（2，7）三點．回答下列問題：（1）自變量x在什么范圍內(nèi)變化時，因變量隨自變量的增大而減??？（2）函數(shù)有最大值，還是有最小值？自變量x取什么值時，因變量y取得這個最大值或最小值？最大值或最小值是多少？（3）這個圖象經(jīng)過怎樣的平移運(yùn)動，就能得到以原點為頂點的一條拋物線？6．（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3經(jīng)過點M（﹣2，3）．（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣3≤x≤0時，直接寫出y的取值范圍．7．（2023?鼓樓區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+（k﹣2）x+3．（1）該拋物線經(jīng)過一個定點：（寫出坐標(biāo)）；（2）點P（m，n）是拋物線上一點，當(dāng)點P在拋物線上運(yùn)動時，n存在最小值N．①若N＝3，求k的值；②若﹣1＜k＜3，結(jié)合該拋物線，直接寫出N的取值范圍．8．（2023?紹興模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點（﹣1，m），（2，n）在二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3的圖象上．（1）當(dāng)m＝n時，求b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)﹣3＜x＜2時，求y的取值范圍；（3）若﹣1≤x≤2時，函數(shù)的最小值為﹣5，求m+n的值．9．（2023?西湖區(qū)校級三模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=x（1）當(dāng)a＝2時，求函數(shù)y1圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）若函數(shù)y1圖象經(jīng)過點（1，p），（﹣1，q），求證：pq≤4；（3）若a＜0，y2＝x﹣3a+1，y1，y2的圖象交于點（x1，m）（x2，n），（x1＜x2），設(shè)（x3，n）為y1圖象上一點（x3≠x2），求x3﹣x1的值．10．（2023?長垣市二模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+ax+a+4的圖象經(jīng)過點P（﹣2，2）．（1）求a的值和二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．（2）已知點Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)m＝﹣3時，求n的值；②當(dāng)m﹣1≤x≤m+3時，該二次函數(shù)有最大值﹣1，請結(jié)合函數(shù)圖象求出m的值．11．（2023?深圳模擬）小明對函數(shù)y1=-x2+bx+c(x≥1)1|x-1|(x＜1)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．已知當(dāng)自變量x的值為1（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題：已知函數(shù)y2＝3x+1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出不等式y(tǒng)1≤y2的解集：．12．（2023?崇川區(qū)校級開學(xué)）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m＞0）．點（﹣2，9）在該二次函數(shù)的圖象上．（1）求m的值；（2）當(dāng)0≤x≤a時，該二次函數(shù)值y取得的最大值為9，求a的值；13．（2023?郟縣二模）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+ax+3的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3）．（1）求a的值和圖象的頂點坐標(biāo)?．（2）點M（2m+1，yM），N（m﹣2，yN）在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)m＜﹣3時，請比較yM與yN的大小關(guān)系，并說明理由；②若點M，N位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且yM＜yN，請求出m的取值范圍．14．（2023?遵義模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝mx2﹣x+1．（1）若點（2，3）在二次函數(shù)的圖象上，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)m=14時，二次函數(shù)y＝mx2﹣x+1的圖象與y＝t（t為常數(shù)）的圖象只有一個交點，求（3）已知點A（﹣1，0），B（1，1），若二次函數(shù)y＝mx2﹣x+1的圖象與線段AB有兩個不同的交點，直接寫出m的取值范圍．15．（2023?貴陽模擬）已知函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，3），（6，3）．（1）求b，c的值；（2）當(dāng)0≤x≤4時，求y的最大值與最小值之差；（3）當(dāng)k﹣4≤x≤k時，若y的最大值與最小值之差為8，求k的值．16．（2021?永嘉縣模擬）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b的圖象經(jīng)過點（3，0），（n，0），最小值為m．（1）用含a的代數(shù)式表示m．（2）若b﹣m＝5，求n的值．17．（2021?渝中區(qū)模擬）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是張華同學(xué)研究函數(shù)y=x（1）請寫出下列表中m、n的值，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；x…﹣3-5﹣2-3﹣1-10121322523…y…2-3﹣3-50341m0-5n-32…（2）根據(jù)所畫函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②．（3）若直線y＝kx﹣1，（k＞0）與函數(shù)y=x2-7，(x≤-2或x≥2)-x18．（2020?浙江自主招生）定義：a*b=（1）解關(guān)于x的方程：（x2﹣3x）*（2x+3）＝7；（2）關(guān)于x的方程：t[（x2﹣3x）*（2x+3）]﹣2＝t，當(dāng)t取何值時，方程有兩個不同的實數(shù)解．19．（2019?海曙區(qū)一模）在坐標(biāo)平面內(nèi)，以x軸上的1個單位長為底邊按一定規(guī)律向上畫矩形條．現(xiàn)已知其中幾個矩形條的位置如圖，其相應(yīng)信息如表單位底位置…﹣3～﹣2﹣2～﹣1﹣1～00～11～22～33～4…矩形條高…1……3.5……15…若所有矩形條的左上頂點都在我們已學(xué)的某類函數(shù)圖象上．（1）根據(jù)所給信息，直接寫出這個函數(shù)圖象上的三個點的坐標(biāo)．（2）求這個函數(shù)解析式；（3）若在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出所有這樣依次排列的矩形條，求這些矩形條中面積最小矩形條的面積．20．（2018秋?澗西區(qū)校級月考）圖1是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照對應(yīng)關(guān)系畫出圖2的函數(shù)圖象的一部分：（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；（3）若需輸出的y的值為3，請求出輸入的x值．21．（2021?襄陽模擬）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=16x小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=16x下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=16x3-2x的自變量x（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…-8-732831160-11-8m74883…則m的值為；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．22．（2023?綏江縣二模）已知拋物線y＝mx2﹣4m2x（m≠0）．（1）若拋物線的對稱軸為x＝2，求拋物線的解析式；（2）若A（m﹣2，y1）B（m+4，y2）兩點都在拋物線上，且y1y223．（2023春?海淀區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m是常數(shù)）．（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；（2）如果點A（1﹣2m，y1），B（m+1，y2）都在該拋物線上，且y1＞y2，求m的取值范圍．24．（2023春?西城區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2tx+t2﹣t﹣2．（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，點P（a，b）在圖形G上．①當(dāng)t＝2時，求b的取值范圍；②若b的取值范圍為全體實數(shù)，直接寫出符合題意的t的取值范圍．25．（2022秋?玄武區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值該函數(shù)圖象與x軸必有公共點；（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象的頂點都在函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2的圖象上．（3）已知點A（﹣3，y1），B（1，y2）在二次函數(shù)圖象上，若y1＞y2，則m的取值范圍是．26．（2023?路北區(qū)二模）如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線C：y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的圖象上，且x2﹣x1＝3．（1）若拋物線C的圖象經(jīng)過點（3，1）．①寫出C的對稱軸，并求a的值及C與y軸的交點坐標(biāo)；②若y1＝y(tǒng)2，求頂點到MN的距離；（2）當(dāng)x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，直接寫出a的取值范圍．?27．（2023?橋西區(qū)校級模擬）如圖，拋物線L：y＝mx2+nx+2（m≠0）與y軸交于點A，將點A向右平移4個單位長度，得到點B，點B仍然在拋物線L上．（1）求拋物線L的對稱軸，并用含m的代數(shù)式表示n；（2）當(dāng)拋物線L的頂點在x軸上時，求該拋物線的解析式；（3）若拋物線與x軸相交于P、Q兩點，且PQ?3，求m的取值范圍．28．（2023?新華區(qū)校級二模）某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數(shù)的圖象，給出二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2+bx+c通過輸入不同的b，c的值，在幾何畫板的展示區(qū)內(nèi)得到對應(yīng)的拋物線．（1）若輸入b＝4，c＝﹣1，得到如圖1所示的拋物線．求頂點C的坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點A，B的坐標(biāo)；（2）已知點P（﹣1，10），Q（4，0）．①若輸入b，c的值后，得到如圖2的拋物線恰好經(jīng)過P，Q兩點，求出b，c的值；②淇淇輸入b，嘉嘉輸入c＝﹣2，若得到拋物線與線段PQ有公共點，直接寫出淇淇輸入b的范圍．29．（2023?白云區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+1與y軸交于點A，點B與點A關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，頂點為點C．（1）寫出二次函數(shù)的對稱軸及點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a的值；（3）如圖，點P（1，0），M（1，﹣3），N（4，﹣3），當(dāng)拋物線y＝ax2﹣4ax+1與△PMN的邊只有2個公共點時，求a的取值范圍．30．（2023?梁園區(qū)校級三模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c．（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，3）和（4，0）兩點．①求這個二次函數(shù)的解析式；②若經(jīng)過點A（﹣1，1）的直線y＝kx+b與該二次函數(shù)位于第一象限的圖象只有一個交點，請在圖中結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍；（2）若c＝4a+4，該二次函數(shù)位于x軸上方的圖象與x軸構(gòu)成的封閉圖形（不包括邊界）有7個整點，直接寫出a的取值范圍．31．（2023?肇源縣二模）如圖，拋物線y＝x2﹣6x+c與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），點A在點B的右側(cè)，與y軸交于點C．（1）若直線AC的解析式為y＝﹣x+5，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，過點B的直線與拋物線y＝x2﹣6x+c交于另一點P．若直線AC與直線BP平行，求點P的坐標(biāo)；（3）點M（﹣1，﹣4），N（6，﹣4）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點，連結(jié)MN．若拋物線與線段MN只有一個公共點，直接寫出c的取值范圍．32．（2023?蕭山區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+1（a≠0）過點（2，1）；（1）求b（用含a的式子表示）；（2）拋物線過點M（﹣2，m），N（1，n），P（3，p），①試證明：（m﹣1）（n﹣1）＜0；②若M，N，P恰有兩個點在x軸上方，求a的取值范圍．?33．（2023?棗陽市模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（2，3），頂點為D的拋物線y＝ax2﹣2ax+2交y軸于點C．（1）如圖，若a＝1時．①直接寫出拋物線的解析式、直線AB的解析式，求出點C，D的坐標(biāo)；②當(dāng)2m﹣1≤x≤m+1時，y的最大值為3，求m的值；（2）當(dāng)拋物線與線段AB有兩個交點時，求a的取值范圍．34．（2023?容城縣校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為A（﹣1，0），B（2，3），拋物線L：y＝ax2+bx+3與y軸交于點C．（1）當(dāng)拋物線L經(jīng)過A，B兩點時，①求拋物線L的解析式和頂點坐標(biāo)；②已知拋物線L′與拋物線L關(guān)于直線y＝m成軸對稱，且拋物線L′與x軸的兩個交點之間的距離為6，求m的值；（2）我們將與線段有兩個交點且開口向上的拋物線稱為線段的“伴隨拋物線”，已知拋物線L是線段AB的“伴隨拋物線”且經(jīng)過點B，求a的取值范圍．35．（2023春?豐臺區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線M：y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）和直線l：（1）拋物線M的對稱軸是；（2）拋物線M的頂點為；（3）若直線y＝n與拋物線M有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)記為x1，x2，直線y＝n與直線l的交點橫坐標(biāo)記為x3．若當(dāng)﹣1＜n＜0時，總有x1＜x3＜x2，請結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．36．（2023?越秀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝﹣（x+4）（x﹣n）與x軸交于點A和點B（n，0）（n≥﹣4），頂點坐標(biāo)記為（h1，k1）．拋物線y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9的頂點坐標(biāo)記為（h2，k2）．（1）直接寫出k1，k2的值；（用含n的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)﹣4≤n≤4時，探究k1與k2的大小關(guān)系；（3）經(jīng)過點M（2n+9，﹣5n2）和點N（2n，9﹣5n2）的直線與拋物線y1＝﹣（x+4）（x﹣n）y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9的公共點恰好為3個不同點時，求n的值．37．（2023?溫江區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3（a≠0）和直線y＝﹣x+4．（1）拋物線的對稱軸是；拋物線的頂點M坐標(biāo)為；（2）設(shè)該拋物線與直線y＝﹣x+4的一個交點為A，其橫坐標(biāo)為m，若0≤m＜（3）我們規(guī)定若函數(shù)圖象上存在一點P（s，t），滿足s+t＝1，則稱點P為函數(shù)圖象上“圓滿點”．例如：直線y＝2x﹣1上存在的“圓滿點”P(23，13)，若拋物線y＝ax2﹣2ax+