2024屆吉林省白山市長白縣達標名校中考三模數學試題含解析

2024學年吉林省白山市長白縣達標名校中考三模數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數據波動越小 D．方程無實數根2．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數是()A． B． C． D．3．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．4．四組數中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互為倒數的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④5．已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．86．下列運算結果正確的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3?a2=2a3 D．（a3）3=a67．下列計算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝8．計算﹣1﹣（﹣4）的結果為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．59．如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數字-1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數字都是正數的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長等于（）A．π B．2π C．3π D．4π二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），以點O為旋轉中心，將點A逆時針旋轉到點B的位置，則的長為_____．12．方程組的解是________．13．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．14．某學校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元設購買A型電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據題意可列方程組為______．15．化簡：=_____.16．已知關于x的方程x2﹣2x+n=1沒有實數根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡結果是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？18．（8分）先化簡再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．20．（8分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高．21．（8分）作圖題：在∠ABC內找一點P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等．（寫出作法，保留作圖痕跡）22．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內一點，平移△ABC得到△A1B1C1，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．（1）畫出△A1B1C1（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積．23．（12分）計算:.24．某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程．經了解得到以下信息（如表）：工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數（天）每天所需費用（元）甲隊30n600乙隊mn﹣141160（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數n=，乙隊每天修路的長度m=（米）；（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數）．①當x=90時，求出乙隊修路的天數；②求y與x之間的函數關系式（不用寫出x的取值范圍）；③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數據波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數根，是真命題；故選：C．考點：命題與定理．2、D【解題分析】

由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【題目點撥】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．3、B【解題分析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【題目點撥】考查的是銳角三角函數的定義、等腰三角形的性質及勾股定理．4、C【解題分析】

根據倒數的定義，分別進行判斷即可得出答案．【題目詳解】∵①1和1；1×1=1，故此選項正確；②-1和1；-1×1=-1，故此選項錯誤；③0和0；0×0=0，故此選項錯誤；④?和?1，-×（-1）=1，故此選項正確；∴互為倒數的是：①④，故選C．【題目點撥】此題主要考查了倒數的概念及性質．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．5、D【解題分析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故選D.6、B【解題分析】

分別根據同底數冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A.a3+a4≠a7,不是同類項，不能合并，本選項錯誤；B.a4÷a3=a4-3=a;，本選項正確；C.a3?a2=a5;，本選項錯誤；D.（a3）3=a9,本選項錯誤.故選B【題目點撥】本題考查的是同底數冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單．7、D【解題分析】

各項中每項計算得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【題目點撥】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、B【解題分析】

原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【題目詳解】，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了有理數的加減，熟練掌握有理數加減的運算法則是解決本題的關鍵.9、C【解題分析】

列表得，

1

2

0

-1

1

（1，1）

（1，2）

（1，0）

（1，-1）

2

（2，1）

（2，2）

（2，0）

（2，-1）

0

（0，1）

（0，2）

（0，0）

（0，-1）

-1

（-1，1）

（-1，2）

（-1，0）

（-1，-1）

由表格可知，總共有16種結果，兩個數都為正數的結果有4種，所以兩個數都為正數的概率為，故選C.考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.10、B【解題分析】

根據圓周角得出∠AOB＝60°，進而利用弧長公式解答即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長＝＝2π，故選B．【題目點撥】此題考查弧長的計算，關鍵是根據圓周角得出∠AOB＝60°．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、．【解題分析】

由點A(1，1)，可得OA的長，點A在第一象限的角平分線上，可得∠AOB=45°，，再根據弧長公式計算即可．【題目詳解】∵A(1，1)，∴OA=，點A在第一象限的角平分線上，∵以點O為旋轉中心，將點A逆時針旋轉到點B的位置，∴∠AOB=45°，∴的長為=，故答案為：．【題目點撥】本題考查坐標與圖形變化——旋轉，弧長公式，熟練掌握旋轉的性質以及弧長公式是解題的關鍵.本題中求出OA=以及∠AOB=45°也是解題的關鍵．12、【解題分析】

利用加減消元法進行消元求解即可【題目詳解】解：由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程組的解為：故答案為：【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，用適當的方法解二元一次方程組是解題的關鍵.13、80°【解題分析】

根據平行線的性質求出∠4，根據三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案為：80°．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．14、【解題分析】試題解析：根據題意得：故答案為15、【解題分析】

先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式【題目詳解】原式===【題目點撥】此題考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵16、﹣1【解題分析】

根據根與系數的關系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去絕對值符號，即可得出答案．【題目詳解】解：∵關于x的方程x2?2x+n=1沒有實數根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n＞2，∴|2?n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【題目點撥】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是根據根與系數的關系求出n的取值范圍再去絕對值求解即可.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，具體見解析；（3）3150元．【解題分析】試題分析：(1)、設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50－m)個，根據題意列出不等式組求出m的取值范圍，從而得出答案；(3)、分別求出第二次購買時足球的單件，然后得出答案.試題解析：(1)設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，解得(2)設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50－m)個，解得25≤m≤27∵m為整數∴m＝25、26、27(3)∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72∴當購買B種足球越多時，費用越高此時25×54＋25×72＝3150（元）18、原式=【解題分析】

括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數個代入進行計算即可.【題目詳解】原式===，當a=1+，b=1﹣時，原式==.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（﹣6，4）．【解題分析】試題分析：利用關于點對稱的性質得出的坐標進而得出答案；

利用關于原點位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(－6，4)．20、樹高為5.5米【解題分析】

根據兩角相等的兩個三角形相似，可得△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對邊成比例，可得，代入數據計算即得BC的長，由AB＝AC+BC，即可求出樹高.【題目詳解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：樹高為5.5米.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．21、見解析【解題分析】

先作出∠ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點．【題目詳解】①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點；②分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點；③連接AF，則直線AF即為∠ABC的角平分線；⑤連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點；⑥連接FH交BF于點M，則M點即為所求．【題目點撥】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質即可得出點A1，B1，C1的坐標，再順次連接即可；（2）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；（3）先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.【題目詳解】解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，∴△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；順次連接A1，B1，C1三點得到所求的△A1B1C1（2）如圖所示：△A2B2C即為所求三角形.（3