2024屆四川省華鎣市第一中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2024屆四川省華鎣市第一中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺3．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則△BCD的周長等于（）A．13 B．14 C．15 D．164．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④5．已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（）A．若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C．若，則四邊形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．6．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°7．如圖，在中，，，，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當(dāng)點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（）A．或 B．或 C．或 D．或8．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個9．據(jù)財政部網(wǎng)站消息，2018年中央財政困難群眾救濟補助預(yù)算指標(biāo)約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×101110．一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．12．計算：的結(jié)果為_____．13．當(dāng)a＝3時，代數(shù)式的值是______．14．有下列各式：①；②；③；④．其中，計算結(jié)果為分式的是_____．（填序號）15．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，BC=1．點E為BC邊上一動點，連接AE，作∠AEF=∠B，EF與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點F．當(dāng)EF⊥AC時，EF的長為_______．16．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知，請用尺規(guī)過點作一條直線，使其將分成面積比為兩部分．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（8分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？19．（8分）在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，各班積極行動，圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買的圖書外，還有師生捐獻的圖書，下面是九（1）班全體同學(xué)捐獻圖書情況的統(tǒng)計圖（每人都有捐書）．請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：該班有學(xué)生多少人？補全條形統(tǒng)計圖．九（1）班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？請你估計全校2000名學(xué)生所捐圖書的數(shù)量．20．（8分）如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°,∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．（1）如圖甲，當(dāng)頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；（2）知識探究：①如圖乙，當(dāng)頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當(dāng)＞2時，求EC的長度．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DE⊥AM于點E．求證：△ADE∽△MAB；求DE的長．22．（10分）下面是一位同學(xué)的一道作圖題：已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使他的作法如下：（1）以點O為端點畫射線，．（2）在上依次截取，．（3）在上截?。?）聯(lián)結(jié)，過點B作，交于點D．所以：線段________就是所求的線段x．①試將結(jié)論補完整②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是________③如果，，，試用向量表示向量．23．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求k的取值．24．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止．求證：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度數(shù)；拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時，求∠BDA的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．2、A【解題分析】試題分析：第一個的進價為：80÷(1+60%)=50元，第二個的進價為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考點：一元一次方程的應(yīng)用3、D【解題分析】

由AB的垂直平分MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由△CDB的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【題目詳解】解：∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周長＝AC+BC＝10+6＝16，故選D．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．4、C【解題分析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【題目詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當(dāng)∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．5、C【解題分析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因為由結(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.6、B【解題分析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大．7、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論．【題目詳解】當(dāng)點D與B重合時，M與F重合，當(dāng)點D與A重合時，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM，∵∴∵AB是直徑即∴∴點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點M運動的路徑長為當(dāng)時，同理可得點M運動的路徑長為故選：A．【題目點撥】本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【題目詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【題目點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．【題目詳解】請在此輸入詳解！【題目點撥】請在此輸入點睛！9、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于929億有11位，所以可以確定n=11-1=1．【題目詳解】解：929億=92900000000=9.29×11．故選B．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【題目詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【題目點撥】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x（x﹣2）（x﹣1）2【解題分析】

先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再對余下的多項式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進行因式分解．【題目詳解】解：(x2?2x)2?(2x?x2)=(x2?2x)2+(x2?2x)=(x2?2x)(x2?2x+1)=x(x?2)(x?1)2故答案為x（x﹣2）（x﹣1）2【題目點撥】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟練掌握這兩種方法是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并同類二次根式即可.詳解：原式=3-5=﹣2．點睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡是解題關(guān)鍵，比較簡單.13、1．【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【題目詳解】原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝3時，原式＝＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．14、②④【解題分析】

根據(jù)分式的定義，將每個式子計算后，即可求解.【題目詳解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故選②④.【題目點撥】本題考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.15、1+【解題分析】

當(dāng)AB=AC，∠AEF=∠B時，∠AEF=∠ACB，當(dāng)EF⊥AC時，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依據(jù)Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=，再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長．【題目詳解】解：如圖，當(dāng)AB=AC，∠AEF=∠B時，∠AEF=∠ACB，當(dāng)EF⊥AC時，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=BC=2，又∵AC=2，∴AE=1，EG==，∴CG==，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴CH=CG=，設(shè)EF=x，則HF=GF=x-，∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（2+）2+（x-）2=x2，解得x=1+，故答案為1+．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．16、2【解題分析】

根據(jù)平方根的定義進行計算即可．【題目詳解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，故答案為±．【題目點撥】本題考查平方根以及實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義．三、解答題（共8題，共72分）17、詳見解析【解題分析】

先作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，即可得到答案.【題目詳解】如圖作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，故AE＝AD，AD＝BD，故AE＝AB，而BE＝AB，而△AEC與△CEB在AB邊上的高相同，所以△CEB的面積是△AEC的面積的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【題目點撥】本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖，解本題的要點在于找到AB的四分之一點，即可得到答案.18、1千米/時【解題分析】

設(shè)水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據(jù)由貨輪往返兩個碼頭之間，可知順?biāo)叫械木嚯x與逆水航行的距離相等列出方程，解方程即可求解.【題目詳解】設(shè)水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據(jù)題意得：6（20﹣x）=1（20+x），解得：x=1．答：水流的速度是1千米/時．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)后列出方程是解決此類題目的基本思路.19、（1）50；（2）詳見解析；（3）36°；（4）全校2000名學(xué)生共捐6280冊書．【解題分析】

（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求出該班學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫出圖形即可；（3）用360°乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐圖書的平均數(shù)，再乘以全校總?cè)藬?shù)2000即可．【題目詳解】（1）∵捐2本的人數(shù)是15人，占30%，∴該班學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50人；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：捐4本的人數(shù)為：50﹣（10+15+7+5）＝13；補圖如下；（3）九（1）班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝36°．（4）∵九（1）班所捐圖書的平均數(shù)是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000名學(xué)生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000名學(xué)生共捐6280冊書．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．20、（1）證明見解析（2）①線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）【解題分析】

（1）利用包含60°角的菱形，證明△BAE≌△CAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明△CAE′∽△CGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3)連接BD與AC交于點H,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長度，最后求BC長度.【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，,∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，即EC＋CF＝BC；（2）知識探究：①線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE＋CF＝BC.理由：如圖乙，過點A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′．

類比（1）可得：E′C+CF′=BC，

∵AE′∥EG，

∴△CAE′∽△CGE，，同理可得：，，即；②CE＋CF＝BC.理由如下：過點A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′.類比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，∴，∴CE＝CE′，同理可得：CF＝CF′，∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，即CE＋CF＝BC；（3）連接BD與AC交于點H，如圖所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝ABsin60°＝8×＝，AH＝CH=ABcos60°＝8×＝4，∴GH＝＝＝1，∴CG＝4－1＝3，∴，∴t＝（t＞2），由（2）②得：CE＋CF＝BC，∴CE＝BC－CF＝×8－＝.【題目點撥】本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合運用，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會添加輔助線構(gòu)造相似三角形．21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE∽△AMB.試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是邊BC的中點，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．22、①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；③.【解題分析】

①根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；②根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例”可得；③先證得，即，從而知．【題目詳解】①∵，∴OA：AB=OC：CD，∵，，，，∴線段就是所求的線段x，故答案為：②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；③∵、，且，∴，∴，即，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計算．23、（1）；（2）k＝1【解題分析】

（1）根據(jù)一元二次方程2x2