2024屆武漢市青山區(qū)重點名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024學(xué)年武漢市青山區(qū)重點名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.2.如圖所示的四邊形,與選項中的一個四邊形相似,這個四邊形是()A. B. C. D.3.如圖,下列各數(shù)中,數(shù)軸上點A表示的可能是()A.4的算術(shù)平方根 B.4的立方根 C.8的算術(shù)平方根 D.8的立方根4.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口,周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個入口進(jìn)入該公園游玩,則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是()A. B. C. D.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為()A.a(chǎn)=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=16.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是()A.一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本B.a(chǎn)=520C.一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元7.如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A′處,點B落在點B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為()A.115° B.120° C.130° D.140°8.的相反數(shù)是()A. B.- C. D.-9.如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.如果點M是OP的中點,則DM的長是()A.2 B. C. D.210.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)+b<0 B.a(chǎn)>|﹣2| C.b>π D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果實數(shù)x、y滿足方程組,求代數(shù)式(+2)÷.12.在函數(shù)y=x-1的表達(dá)式中,自變量x的取值范圍是.13.如圖,一根5m長的繩子,一端拴在圍墻墻角的柱子上,另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動),那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是_____平方米.14.如圖,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.15.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.16.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=17.方程組的解是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(1)計算:(2)化簡:19.(5分)已知關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求證:此方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若此方程的兩個根分別為x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.20.(8分)計算:×(2﹣)﹣÷+.21.(10分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x軸、y軸交于點B,A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C,D,CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(1)求三角形CDE的面積.22.(10分)把0,1,2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上,把這三張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下數(shù)字.放回后洗勻,再從中抽取一張卡片,記錄下數(shù)字.請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.23.(12分)已知關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù)且).求證:此方程總有兩個實數(shù)根;如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)的值.24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣12x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0,k是常數(shù))的圖象交于A(a,2),B(4,b)兩點.求反比例函數(shù)的表達(dá)式;點C是第一象限內(nèi)一點,連接AC,BC,使AC∥x軸,BC∥y軸,連接OA,OB.若點P在y軸上,且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等,求點

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】

將除法變?yōu)槌朔?,化簡二次根式,再用乘法分配律展開計算即可.【題目詳解】原式=×=×(+1)=2+.故選D.【題目點撥】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算,掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度,進(jìn)而求出四邊形四條邊之比,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】解:作AE⊥BC于E,則四邊形AECD為矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四邊形ABCD的四條邊之比為1:3:5:5,D選項中,四條邊之比為1:3:5:5,且對應(yīng)角相等,故選D.【題目點撥】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì),掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

解:由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是,2<<3,8的立方根是2,

故根據(jù)數(shù)軸可知,

故選C4、B【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果,可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【題目詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有16種等可能結(jié)果,其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果,所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為,故選B.【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、B【解題分析】試題分析:根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上,則P點橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故選B.6、D【解題分析】

A、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量,即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售單價,A選項正確;C、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價,用其÷前十本的單價即可得出C正確;B、根據(jù)總價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購買20本書的總價,將其與400相減即可得出D錯誤.此題得解.【題目詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本,A選項正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折,C選項正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元,D選項錯誤.故選D.【題目點撥】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】解:∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A′處,點B落在點B′處,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故選A.8、B【解題分析】∵+(﹣)=0,∴的相反數(shù)是﹣.故選B.9、C【解題分析】

由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得PE的值,繼而求得OP的長,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求得DM的長.【題目詳解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,點M是OP的中點,∴DM=OP=.故選C.考點:角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.10、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置,可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運算,可得答案.【題目詳解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合題意;B.a<|﹣2|,故B不符合題意;C.b<1<π,故C不符合題意;D.<0,故D符合題意;故選D.【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解題分析】解:原式==xy+2x+2y,方程組:,解得:,當(dāng)x=3,y=﹣1時,原式=﹣3+6﹣2=1.故答案為1.點睛:此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.12、x≥1.【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意得,x﹣1≥0,解得x≥1.故答案為x≥1.【題目點撥】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍,知識點為:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).13、【解題分析】試題分析:根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域為:半徑為5,圓心角度數(shù)為90°的扇形和半徑為1,圓心角為60°的扇形,則.點睛:本題主要考查的就是扇形的面積計算公式,屬于簡單題型.本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構(gòu)成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑,能夠畫出圖形是解決這個問題的關(guān)鍵.在求扇形的面積時,我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計算,如果題目中出現(xiàn)的是圓周角,則我們需要求出圓心角的度數(shù),然后再進(jìn)行計算.14、3:2;【解題分析】

由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似,根據(jù)相似比求解.【題目詳解】假設(shè):AF=3x,BF=5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG=3y,BD=5y

由題意BC:CD=3:2則CD=2y

∵△AEG與△CED相似∴AE:EC=AG:DC=3:2.【題目點撥】本題考查的是相似三角形,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、.【解題分析】

作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積,利用扇形面積公式計算即可.【題目詳解】解:如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積==,故答案:.【題目點撥】本題主要考查扇形的計算公式,正確表示出陰影部分的面積是計算的關(guān)鍵.16、【解題分析】

連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,,如圖,先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【題目詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【題目點撥】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

利用加減消元法進(jìn)行消元求解即可【題目詳解】解:由①+②,得3x=6x=2把x=2代入①,得2+3y=5y=1所以原方程組的解為:故答案為:【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法,用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)-1;【解題分析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題;(2)根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題.【題目詳解】(1)==2-.(2)=====-1【題目點撥】本題考查分式的混合運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.19、(1)見解析;(2)m=2【解題分析】

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行分析解答即可;(2)用“因式分解法”解原方程,求得其兩根,再結(jié)合已知條件分析解答即可.【題目詳解】(1)∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中,△=(﹣6m)2﹣4(9m2﹣9)=26m2﹣26m2+26=26>1.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)關(guān)于x的方程:x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化為:[x﹣(2m+2)][x﹣(2m﹣2)]=1,解得:x=2m+2和x=2m-2,∵2m+2>2m﹣2,x1>x2,∴x1=2m+2,x2=2m﹣2,又∵x1=2x2,∴2m+2=2(2m﹣2)解得:m=2.【題目點撥】(1)熟知“一元二次方程根的判別式:在一元二次方程中,當(dāng)時,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,當(dāng)時,原方程有兩個相等的實數(shù)根,當(dāng)時,原方程沒有實數(shù)根”是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)能用“因式分解法”求得關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的兩個根是解答第2小題的關(guān)鍵.20、5-【解題分析】分析:先化簡各二次根式,再根據(jù)混合運算順序依次計算可得.詳解:原式=3×(2-)-+=6--+=5-點睛:本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.21、(1);(1)11.【解題分析】

(1)根據(jù)正切的定義求出OA,證明△BAO∽△BEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算;(1)求出直線AB的解析式,解方程組求出點D的坐標(biāo),根據(jù)三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積計算即可.【題目詳解】解:(1)∵tan∠ABO=,OB=4,∴OA=1,∵OE=1,∴BE=6,∵AO∥CE,∴△BAO∽△BEC,∴=,即=,解得,CE=3,即點C的坐標(biāo)為(﹣1,3),∴反比例函數(shù)的解析式為:;(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,則,解得,,則直線AB的解析式為:,,解得,,,∴當(dāng)D的坐標(biāo)為(6,1),∴三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積=×6×3+×6×1=11.【題目點撥】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的方法是解題的關(guān)鍵.22、見解析,.【解題分析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】解:畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.23、(1)證明見解析;(2)或.【解題分析】

(1)求出△的值,再判斷出其符號即可

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