貴州省六盤(pán)水市水城區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年第一學(xué)期高二質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)至選擇性必修第一冊(cè)第三章3.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A.B.C.D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.3.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.4.若為偶函數(shù)，則（）A.0B.5C.7D.95.已知橢圓，則的取值范圍為（）A.B.C.D.6.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則（）A.1B.2C.4D.7.有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中3克?1克的砝碼各兩個(gè)，2克的砝碼一個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)砝碼，則這兩個(gè)砝碼的總重量超過(guò)4克的概率為（）A.B.C.D.8.已知橢圓，過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，則（）A.1B.-1C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知分別是橢圓的上?下焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，則（）A.的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為B.的短軸長(zhǎng)為C.的坐標(biāo)為D.的最小值為10.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則.B.若，則C.若，則D.若，則11.若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則（）A.的最小正周期為B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增12.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，五個(gè)大小相同的圓環(huán)排成兩排從左到右環(huán)環(huán)相扣，若每個(gè)圓環(huán)的大圓半徑為1.2，小圓半徑為1，其中圓心在軸上，且，，圓與圓關(guān)于軸對(duì)稱，直線之間的距離為1.1，則給出的結(jié)論中正確的是（）A.設(shè)是圖中五個(gè)圓環(huán)組成的圖形上任意的兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離的最大值為7.6B.小圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為C.圖中五個(gè)圓環(huán)覆蓋的區(qū)域的面積為D.小圓與小圓的公共弦所在的直線方程為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的虛部為_(kāi)_________.14.已知方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍為_(kāi)_________，該圓的半徑的最大值為_(kāi)_________.15.已知正方體的外接球的體積為，則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_________.16.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，其離心率和是橢圓上的點(diǎn)，且的面積為是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的斜截式方程；（2）若在軸上的截距為-4，求在軸上的截距.18.（12分）已知圓的圓心的坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.19.（12分）已知分別是橢圓的左頂點(diǎn)?上頂點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線與平行，且與相切，求的一般式方程.20.（12分）如圖，在直三柱中，分別為，的中點(diǎn).（1）若，求的值；（2）求與平面所成角的正弦值.21.（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，求面積的最大值.22.（12分）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，其離心率為，是上的一點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的最小值.2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高二質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案1.D.2.A由題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為.3.D由題意得該直線的斜率為，則所求的傾斜角為.4.C由題意得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，得.5.B由題意得得且.6.C圓心到直線的距離為，所以.7.A記3克的砝碼為克的砝碼為克的砝碼為，從中隨機(jī)選取兩個(gè)砝碼，樣本空間，，共有10個(gè)樣本點(diǎn)，其中事件“這兩個(gè)砝碼的總重量超過(guò)4克”包含3個(gè)樣本點(diǎn)，故所求的概率為.8.B設(shè)，由題意得兩式相減得，則，得.9.ABD由題意得，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小值為.10.AC若，則，得.若，則，得.11.ACD由題意得，則的最小正周期為，不是奇函數(shù).因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.由，得，所以在上單調(diào)遞增.12.ABD設(shè)每個(gè)大圓的半徑為，每個(gè)小圓的半徑為.因?yàn)椋?，兩點(diǎn)間距離的最大值應(yīng)為，A正確.依題意可得小圓的圓心為，半徑，所以小圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，B正確.因?yàn)槊總€(gè)圓環(huán)的面積為，所以圖中五個(gè)圓環(huán)覆蓋的區(qū)域的面積小于，C錯(cuò)誤.又小圓的方程為，所以兩圓方程相減可得，化簡(jiǎn)得，D正確.13.5由題意得，所以的虛部為5.14.；2該方程可化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由，得.因?yàn)椋栽搱A的半徑的最大值為.15.設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為，則該正方體的外接球的半徑為.由.，得.16.8由，得.設(shè)，解得.在中，，解得，從而.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，的最小值是8.17.解：（1）由題意得，則的方程為其斜截式方程為.（2）設(shè)的截距式方程為，由題意得得，所以在軸上的截距為-8.18.解：（1）由題意得圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意得圓心到直線的距離為，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為.19.解：（1）由題意得，得，又，所以，所以.（2）由題意得.因?yàn)榕c平行，所以的斜率為2.設(shè)，聯(lián)立得.因?yàn)榕c相切，所以，得，故的一般式方程為或.20.解：（1）（方法一）因?yàn)?，所?（方法二）連接，則是的中位線.因?yàn)?，所?注：也可以通過(guò)建系來(lái)求解.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則取，可得，所以.設(shè)與平面所成的角為，則.21.解：（1）由題意得，得.由正弦