正方形的性質(zhì)與判定

1.3正方形的性質(zhì)與判定（2）邊對(duì)角線對(duì)邊平行四邊相等對(duì)角線相等

互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四個(gè)角相等且都是直角角:正方形性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)?；仡櫯f知如圖，在正方形ABCD中，M、N、P分別在AD、BC、AB上，MN=CP,且∠BCP=25°.求∠

AMNAPBNCDM正方形的判定1定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個(gè)角是直角的菱形)即可.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.ABCDO正方形的判定2定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定3構(gòu)建與證明ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。應(yīng)用舉例：ABCDC/A/B/D/已知：如圖點(diǎn)A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形證三角形全等；②、證得菱形；③、再證直角；④、是正方形證題思路分析已知：如圖，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分別是各內(nèi)角平分線，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求證：四邊形EFGH是正方形.

ADHBCFEG證明：∵AD∥BC，AF、BH是角平分線∴AF⊥BH同理BH⊥CHCH⊥DFDF⊥AF∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四邊形EFGH是矩形

2、已知：如圖，正