廣東省佛山市惠景中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題答案

佛山市（惠景中學(xué)）初二2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期第2次月考數(shù)學(xué)科試題第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.估計(jì)的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】D【解析】【分析】尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的相關(guān)定義.2.實(shí)數(shù)－2，0.3，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無(wú)理數(shù)有哪些即可．【詳解】因?yàn)?2是整數(shù)，0.3是有限小數(shù)，所以-2、0.3都是有理數(shù)；因?yàn)槭欠謹(jǐn)?shù)，可化為循環(huán)小數(shù)，所以是有理數(shù)；因?yàn)椋?.414…，3.14159265…都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以，都是無(wú)理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)：，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的特征與區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)不符合題意；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)不符合題意；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)符合題意；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C．4.下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.1，，2 C.6，8，10 D.1.5，2.5，3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：A.，，故能組成直角三角形；B.，故能組成直角三角形；C.，故能組成直角三角形;D.，故不能組成直角三角形．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.4的平方根是2 B.2是4的平方根C.的平方根是4 D.是的平方根【答案】B【解析】【分析】如果，則稱r是a一個(gè)平方根，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；根據(jù)平方根的定義判斷即可．【詳解】解：A、4的平方根是，而不是2，故說(shuō)法錯(cuò)誤；B、2是4的平方根，說(shuō)法正確；C、即4，4的平方根是，而不是4，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、，3的平方根是，故是的平方根說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，掌握平方根的定義是關(guān)鍵．6.下列結(jié)論中正確的是（）A.數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù) B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)乘積一定是無(wú)理數(shù)C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù) D.數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可確定答案．【詳解】解：A、數(shù)軸的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)，因此數(shù)軸上任一點(diǎn)即可表示有理數(shù)，也可能表示的是無(wú)理數(shù)，故結(jié)論錯(cuò)誤；B、結(jié)論錯(cuò)誤，如，結(jié)果不是無(wú)理數(shù)；C、結(jié)論錯(cuò)誤，如，結(jié)果是有理數(shù)；D、數(shù)軸的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，結(jié)論正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握這兩方面的知識(shí)是關(guān)鍵．7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足+|y+3|=0,則x+y的值為()A.-2 B.2 C.4 D.-4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，則需每一項(xiàng)為0，求得x，y的值，由此可求得答案.【詳解】解：因?yàn)?，|y＋3|≥0，且，所以x－1＝0，y＋3＝0，解得x＝1，y＝－3．所以x＋y＝1＋(－3)＝－2．故選：A.8.直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，斜邊上的高是（）A.10 B.2.4 C.4.8 D.1.2【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊，然后利用三角形的面積求高即可．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，∴斜邊為．設(shè)斜邊上的高為h，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形的面積，利用勾股定理求出斜邊是解題的關(guān)鍵．9.若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)（）在（）A.軸正半軸上 B.軸負(fù)半軸上 C.軸正半軸上 D.軸負(fù)半軸上【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)縱坐標(biāo)為0判斷點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征得到的范圍，即可作出判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，則，∴點(diǎn)在x軸正半軸上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．當(dāng)縱坐標(biāo)為0時(shí)點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)則在x軸正半軸上．10.如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體紙盒子，一只老鼠要從長(zhǎng)方體紙盒子的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分三種情況討論即可，然后利用勾股定理即可求得最短線段的長(zhǎng)，再比較三種情況下最短的線段即可得到答案．【詳解】第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9cm和4cm，則所走的最短線段是=(cm)；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7cm和6cm，所以走的最短線段是=(cm)；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10cm和3cm，所以走的最短線段是=(cm)；三種情況比較而言，第二種情況最短.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面展開-最短路徑問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把長(zhǎng)方體的一些面展開到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在答題卷中）11.81的平方根是______；5的立方根是______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)平方根的意義、立方根的意義即可求解．【詳解】解：∵，∴81的平方根是，即；由立方根的意義得，5的立方根是；故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根，掌握兩者的含義是關(guān)鍵．12.大于小于的整數(shù)有_________個(gè)，分別是_______．【答案】①.四②.【解析】【分析】估算出的大小，即可確定出滿足題意的整數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴大于小于的整數(shù)有：，共四個(gè)數(shù)；故答案為：四；．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，確定某個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù)，關(guān)鍵是估算無(wú)理數(shù)的范圍．13.的絕對(duì)值是_________；二次根式中字母x的取值范圍是_________．【答案】①.##②.##【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義計(jì)算即可；根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)非負(fù)，即可求得字母x的取值范圍．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值計(jì)算，二次根式有意義的條件，注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為它的相反數(shù)．14.若和是正數(shù)M的平方根，的立方根為，則________，_________．【答案】①.1②.【解析】【分析】由平方根的性質(zhì)及立方根的意義，可分別求得a與b的值．【詳解】解：∵和是正數(shù)M的平方根，∴，解得：；∵的立方根為，∴，∴；故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，立方根的意義，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.比較大?。篲________；_______．【答案】①.②.【解析】【分析】由，即可比較與的大小；估算，利用不等式的性質(zhì)即可比較與的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴；∵，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，靈活運(yùn)用立方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算及不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．16.（1）如圖，三個(gè)正方形A，B，C如圖放置，且正方形A，B的面積分別是和，則正方形C的面積等于_______cm2．（2）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下，，如：，那么________．【答案】①.6②.【解析】【分析】（1）先根據(jù)角之間的關(guān)系以及正方形的性質(zhì)證明兩空白三角形全等，然后根據(jù)勾股定理即可解答；（2）直接根據(jù)新定義計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴，同理，又∵，∴，∴，∵，，∴．故答案為6．（2）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、新定義運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，理解勾股定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題的解答過(guò)程要求寫必要的基本步驟，17～19題每小題6分，20～22題每小題7分，23～25題9分，共66分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，．【小問(wèn)2詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算、二次根式的加減混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.在中，．（1）已知，求c的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）10（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵在中，，∴．【小問(wèn)2詳解】∵在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理解直角三角形，掌握的對(duì)邊為a以及勾股定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．19.在圖中所給的數(shù)軸上找出表示的點(diǎn)P．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合勾股定理即可進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖，在數(shù)軸上找到表示-4的點(diǎn)A，將點(diǎn)A向上平移一個(gè)代為長(zhǎng)度到點(diǎn)B，連接OB，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)，熟練掌握勾股定理和二次根式的意義是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)、立方根、零次冪的知識(shí)化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)、立方根、零次冪等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．21.小明在測(cè)量學(xué)校旗桿的高度時(shí)發(fā)現(xiàn)，旗桿上的繩子垂到地上還多1米．當(dāng)他把繩子拉直并把繩子的下端觸地時(shí)，繩子下端離開旗桿5米，求旗桿的高度應(yīng)為多少米？【答案】旗桿高度為12米【解析】分析】畫出圖形，利用勾股定理建立方程即可求解．【詳解】解：如圖，是旗桿且垂直于，是繩子的長(zhǎng)度，是把繩子拉直并把繩子的下端觸地時(shí)，繩子下端離開旗桿的距離，即米；由題意得：，由勾股定理得：，即，解得：，答：旗桿的高度應(yīng)為12米．22.如圖是某公園的景區(qū)示意圖．（1）試以游樂(lè)園D的坐標(biāo)為（2，﹣2）建立平面直角坐標(biāo)系，在圖中畫出來(lái)；（2）分別寫出圖中其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)？【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)游樂(lè)園D的坐標(biāo)為（2，﹣2），向左移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度可得原點(diǎn)，再以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別作為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系；（2）利用坐標(biāo)系，求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）根據(jù)坐標(biāo)系得出：音樂(lè)臺(tái)A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春亭C（﹣2，﹣1），牡丹亭E（3，3），F(xiàn)（0，0）．23.如圖，每個(gè)小方格邊長(zhǎng)都為1．（1）求圖中格點(diǎn)四邊形的面積；（2）求的度數(shù)；（3）求C點(diǎn)到直線的距離．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）連接，則所求四邊形的面積，由三角形面積公式即可求解；（2）利用勾股定理即可勾股定理的逆定理即可求得；（3）C點(diǎn)到直線的距離為h，利用等積關(guān)系即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，連接，則，∴四邊形的面積；【小問(wèn)2詳解】解：由勾股定理得：，，∴，∴是直角三角形，且；【小問(wèn)3詳解】解：C點(diǎn)到直線的距離為h，∴，而，∴，即C點(diǎn)到直線的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，三角形的面積，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24.先觀察下列的計(jì)算，再完成：（1）；；；請(qǐng)你直接寫出下面的結(jié)果：________；________；（2）根據(jù)你的猜想、歸納，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：．【答案】（1），（2）2011【解析】【分析】（1）按照題中的方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，利用二次根式的運(yùn)算即可完成．【小問(wèn)1詳解】解：，；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得規(guī)律：，其中n為正整數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算，讀懂題干的運(yùn)算并得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25.如圖，設(shè)四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，以正方形的對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，如此下去…（1）記正方形的邊長(zhǎng)為，依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為，，求出的值．（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的表達(dá)式．并求出的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】