新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題05 函數(shù) 5.5單調(diào)性（原卷版）

專題四《函數(shù)》講義5.5單調(diào)性知識梳理.單調(diào)性1．增函數(shù)、減函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：(1)增函數(shù)：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．(2)減函數(shù)：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．2．單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間.3.判斷函數(shù)單調(diào)性常用方法(1)定義法：一般步驟為設(shè)元→作差→變形→判斷符號→得出結(jié)論.(2)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的上升或下降確定單調(diào)性.(3)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(4)性質(zhì)法：①對于由基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù)，根據(jù)各初等函數(shù)的增減性及f(x)±g(x)增減性質(zhì)進行判斷；②對于復(fù)合函數(shù)，先將函數(shù)y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再討論(判斷)這兩個函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進行判斷.4．函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M．(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值或最小值．題型一.常見函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）1．函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞）2．已知函數(shù)f（x）＝e|x﹣a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）3．已知函數(shù)f（x）=x2+(4a?3)x+3a，x＜0loga(x+1)+2，x≥0（a＞0且A．（0，34] B．[34，1） C．[23，4．已知函數(shù)f（x）=(a?2)x，x≥2(12)x?1，x＜2，滿足對任意的實數(shù)x1≠A．（1，+∞） B．(?∞，138] C．(?∞，題型二.利用函數(shù)單調(diào)性求值域、最值1．若函數(shù)f（x）=(1?2a)x+3a，x＜12x?1，x≥1的值域為A．[0，12） B．（12，1] C．[﹣1，12）2．已知函數(shù)f（x）＝lg（ax2+（2﹣a）x+14）的值域為R，則實數(shù)A．（1，4） B．（1，4）∪{0} C．（0，1]∪[4，+∞） D．[0，1]∪[4，+∞）3．已知函數(shù)f（x）=x2?2ax+12，x≤1x+4x+a，x＞1，若f（x4．已知函數(shù)f（x）＝2x，則函數(shù)f（f（x））的值域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．R5．已知函數(shù)f（x）＝lnx?12ax2+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域與函數(shù)f（A．（0，1] B．（1，+∞） C．(0，43] D．[4題型三.利用函數(shù)單調(diào)性比較大小1．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x2＞x1＞1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設(shè)a＝f（?12），b＝f（2），c＝f（e），則a，b，A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c2．已知函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（﹣x）＝f（x），若a＝f（log123），b＝f（2﹣1.2），c＝f（12），則a，bA．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c3．（2013·天津）設(shè)函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3．若實數(shù)a，b滿足f（a）＝0，g（b）＝0，則（）A．g（a）＜0＜f（b） B．f（b）＜0＜g（a） C．0＜g（a）＜f（b） D．f（b）＜g（a）＜0題型四.利用(抽象)函數(shù)單調(diào)性解不等式1．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是．2．已知函數(shù)f(x)=?x2+2x?1，x≤1|x?1|，x＞1，若f（a2﹣4）＞fA．（﹣4，1） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣1，4） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）3．（