第二章軸對(duì)稱圖形練習(xí)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

軸對(duì)稱章節(jié)練習(xí)卷

（共28題，共110分）

一、選擇題（共10題，共20分）

1.（2分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是

邊AC上一點(diǎn)，若AE=2,則EF+CF取得最小值時(shí)，Z.ECF的度數(shù)為（）

A

/k

13DC

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

2.（2分）下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

小硼

9

\*

A.

A

C.D.

3.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線1是一三象限的角平分線，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（3,1）,點(diǎn)M是直線1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+MN的最小值為（）

A.2B.3c.2V2D.5

4.（2分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿AE對(duì)折,使得點(diǎn)B落

在邊AD上的點(diǎn)B］處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（）

A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm

5.（2分）如圖所示,在4ABe中，/-ACB=90°,CDLAB于點(diǎn)0,M是AB的中點(diǎn)，若

2CD=CM,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C

BDMA

A.乙CMD=30°B.CM=AM=BM

C.AA=15°D.3CD=AB

6.（2分）下列四幅圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

C.D.

7.（2分）如圖，在2X3的正方形網(wǎng)絡(luò)中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，此網(wǎng)格中所有與該三

角形成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（2分）下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

c.D.

9.（2分）如圖，矩形ABCD中，BC=2AB,對(duì)角線相交于。，過(guò)C點(diǎn)作CE18。交BD于

E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，下列5個(gè)結(jié)論：

①EH=AB-,

②/.ABG=4HEC；

③△ABG會(huì)△HEC；

④SAGA。=S四邊形GHCE；

（5）CF=BD.

正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

10.（2分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)4（1,1）,8（3,1）,規(guī)定把正方形ABCD"先沿x軸翻折，再

向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐

標(biāo)為（）

A.(-2018,-3)B.(-2018,3)

C.(一2016,—3)D.(-2016,3)

二、填空題（共10題，共20分）

11.（2分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的4處，折痕為

DE.如果zA=a,^BDA'=y,那么a,/?,y三個(gè)角的關(guān)系是____.

12.（2分）如圖，在△ABC中，ZS=90°.AB=3,BC=5.將A/WC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A

重合，拆痕為DE,則XABE的周長(zhǎng)為_(kāi).

13.（2分）小明從鏡子中看到電子鐘的顯示屏上的時(shí)間為舊：己口，那么實(shí)際時(shí)間為.

14.（2分）如圖所示，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，BC=3,AC=4,點(diǎn)D為邊AB上一

點(diǎn).將4BCD沿直線CD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接AE.如果AE//CD,那么

BE=.

A

15.（2分）在XABC中，NC=90。，AB=12.那么它的重心G到斜邊中點(diǎn)的距離是,

16.（2分）如圖，AABE和AADC是4ABe分別沿著AB,AC邊翻折后形成的，若

41:42:43=28:5:3,貝ljza的度數(shù)為_(kāi)___.

17.（2分）如圖，在Rt△ABC中，C為直角頂點(diǎn)，ZABC=20°,0為斜邊的中點(diǎn)，將04繞著點(diǎn)

0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。。（0＜。＜180）至OP,當(dāng)4BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，6的值為.

18.（2分）如圖所示，在Zi/IBC中乙4cB=90。，D,E分別為AB,AC上一點(diǎn)，將ABCD,△

ADE沿CD,DE翻折，點(diǎn)A,B恰好重合于點(diǎn)P處，若4PCD中有一個(gè)角等于50。，則乙4

度數(shù)等于.

19.（2分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，有5個(gè)小正方形已被涂黑（圖中陰影部分），若在其

余網(wǎng)格中再涂黑一個(gè)小正方形，使它與5個(gè)已被涂黑的小正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,

則可涂黑的小正方形共有一個(gè).

20.（2分）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一

個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形）,若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格

點(diǎn)正方形無(wú)重疊，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有一種.

三、解答題(共8題，共70分)

21.(8分)如圖，在A4BC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作射線AE,過(guò)點(diǎn)C作CF1

AE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG1AE于點(diǎn)G,連接FD并延長(zhǎng)，交BG于點(diǎn)H.

A

(1)求證：DF=DH；

(2)若^CFD=120°,求證：&DHG為等邊三角形.

22.(8分)在等邊AABC的兩邊AB,AC所在的直線上分別有兩點(diǎn)M,N,D為AABC外一點(diǎn),

且乙MDN=60°,^BDC=120°,BD=DC.探究：當(dāng)M,N分別在直線AB,AC上移動(dòng)時(shí)，

BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)系及4AMN的周長(zhǎng)Q與等邊△ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系.

(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上，且=時(shí)，BM,NC,MN之間的數(shù)

量關(guān)系是—;此時(shí)I=

圖⑴

（2）如圖（2）,點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上，且當(dāng)DM。DN時(shí)，猜想（1）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論

還成立嗎？若成立，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖⑵

（3）如圖（3）,當(dāng)M,N分別在邊AB,CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，探索BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)

系如何？并給出證明.

圖(3)

23.（8分）在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為不同的軸對(duì)稱圖形.

圖1圖2S3

24.（8分）在Rt△ABC中,484c=90。，D是BC的中點(diǎn)，E是4。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作

AF//BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：&AEF9&DEB.

⑵試判斷四邊形ADCF的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)若4c=4,AB=5,求四邊形ADCF的面積.

25.(8分)如圖，每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)為1,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)在方格內(nèi)畫出t^ABC關(guān)于直線I對(duì)稱的△4B1C1.

(2)計(jì)算4ABe的面積.

26.(10分)如圖，已知在△ABC中，AB=AC,將XABC沿BC翻折得到△&BC.

A

B

(1)用直尺和圓規(guī)作出△&BC；(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)

(2)請(qǐng)判斷四邊形ABArC的形狀，并證明你的結(jié)論.

27.(10分)已知：如圖(a),在z\4BC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，M,N分別是

線段BC,DE的中點(diǎn).

(1)求證：MNJ.DE；

(2)分別連接DM,ME,猜想44與4DME之間的關(guān)系，并寫出推理過(guò)程；

⑶若將銳角三角形ABC變?yōu)殁g角三角形ABC,如圖(b),上述(1)(2)中的結(jié)論是否仍然

成立？若結(jié)論成立，直接回答，不需證明：若結(jié)論不成立，說(shuō)明理由.

28.(10分)下面的方格圖是由邊長(zhǎng)為1的42個(gè)小正方形拼成的，4ABe的頂點(diǎn)A,B,C均在

小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)作出AABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△4BK'；

(2)求4ABe的面積.

答案

一、選擇題（共10題，共20分）

1.【答案】C

【解析】過(guò)E作EM//BC,交AD于N,交AB于M.

vAC=4,AE=2,

:.EC=2=AE,

：,AM=BM=2,

???AM—AE,

-AD是邊BC上的中線，是等邊三角形，

:.AD1BC,

???EM〃BC,

???AD1EM,

,:AM=AE,

???E和M關(guān)于AD對(duì)稱，連接CM交4D于F,連接EF,

則此時(shí)EF+CF的值最小，

ABC是等邊三角形，

???Z.ACB=60°,AC=BCf

vAM=BM,

???/.ECF=-/.ACB=30°.

2

BD

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱之最短路徑

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱之最短路徑

4.【答案】C

【解析】???沿AE對(duì)折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)Bi處，

-乙B—Z.AB1E=90°,AB=ABr,

又vZ.BAD=90°,

???四邊形ABEB1是正方形，

??.BE=AB=6cm,

??.CE=BC-BE=8—6=2cm.

【知識(shí)點(diǎn)】圖形成軸對(duì)稱、正方形的判定、正方形的性質(zhì)

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊的中線

6.【答案】A

【解析】由定義可知.B,C,D都是軸對(duì)稱圖形，只有A不是軸對(duì)稱圖形.

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

7.【答案】C

【解析】如圖，

與AABE成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有AABF,ABEF,&EBC,共3個(gè)，故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】圖形成軸對(duì)稱

8.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

9.【答案】C

【解析】①在4BCE中，

???CE1BD,H為BC中點(diǎn)，

BC=2EH,又BC=2AB,

EH=AB,①正確；

②由①可知，BH=HE,

AEBH=乙BEH,

又4ABG+乙EBH=乙BEH+乙HEC=90。，

：“BG=LHEC,②正確；

③由AB=BH,Z.ABH=90°,得Z.BAG=45°,

同理：ADHC=45",

???乙EHC>乙DHC=45°,

：.^ABG^△HEC,③錯(cuò)誤;

④作AMLBD,貝ijAM=CE,△AMD也△CEB,

?:AD〃BC,

???△ADGs△HGB,

?A?G?一=

GH2,

即A/IBG的面積等于△BGH的面積的2倍，

根據(jù)己知不能推出△AMG的面積等于4ABG的面積的一半,

即SAGAD*S四邊形GHCE，

④錯(cuò)誤；

⑤乙ECH=乙CHF+4F=45°+4F,

又乙ECH=乙CDE=Z.BAO,Z.BAO=/.BAH+Z.HAC,

：.NF=^.HAC,

CF=BD,⑤正確.

正確的有3個(gè).

【知識(shí)點(diǎn)】基本定理、直角三角形斜邊的中線、矩形的性質(zhì)

10.【答案】C

【解析】?.?正方形ABCD的頂點(diǎn)4(1,1),8(3,1),

???AB=BC=2,

???C(3,3),

一次變換后，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,-3),

二次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3)，

三次變換后，點(diǎn)C3的坐標(biāo)為(0,-3),

???2019次變換后的正方形在x軸下方，

???點(diǎn)C2019的縱坐標(biāo)為-3,其橫坐標(biāo)為3-2019x1=-2016.

???經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2016,-3).

【知識(shí)點(diǎn)】圖形成軸對(duì)稱

二、填空題(共10題，共20分)

11.【答案】y=2a+0

【解析】由折疊得：乙4=乙4',

???4BDA'=乙4+AAFD,Z.AFD="+ZCE4,

Z.A=a,Z.CEA'=p,Z.BDA'=y,

Z.BDA'=y=a+a+P=2a+P，

故答案為：y=2a+p.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和、圖形成軸對(duì)稱

12.【答案】8

【解析】v由折疊的性質(zhì)知，AE=CE,

???△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=S.

故答案為：8.

【知識(shí)點(diǎn)】圖形成軸對(duì)稱

13.【答案】05:21

【知識(shí)點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱

14.【答案】y

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊的中線、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定

15.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的重心、直角三角形斜邊的中線、對(duì)應(yīng)邊成比例

16.【答案】800

【知識(shí)點(diǎn)】圖形成軸對(duì)稱

17.【答案】40。或100°或70°

【解析】???△BCP恰為軸對(duì)稱圖形，

BCP是等腰三角形，

如圖1,連接AP,

"0為斜邊中點(diǎn)，OP=OA,

???80=OP=OA,

???乙APB=90°,

當(dāng)BC=BP時(shí)，

???乙BCP=乙BPC,

???乙BCP+^ACP=乙BPC+Z-APC=90°,

Z.ACP=Z-APC,

???/C=4P,

??AB垂直平分PC,

??.Z.ABP=乙ABC=20°,

??.。=2x20°=40°,

當(dāng)BC=PC時(shí)，如圖2,連接CO并延長(zhǎng)交PB于H,

,:BC=CP,BO=PO,

CH垂直平分PB,

??.Z.CHB=90°,

???OB=OC,

???Z.BCH=Z-ABC=20°,

???Z.CBH=70°,

Z.OBH=50°,

.?.8=2x50°=100°；

當(dāng)PB=PC時(shí)，如圖3,連接PO并延長(zhǎng)交BC于G,連接OC,

vZ.ACB=90°,0為斜邊中點(diǎn)，

??.OB=OC,

??.PG垂直平分BC,

???乙BGO=90°,

???/,ABC=20°,

???0=乙BOG=70°,

綜上所述：當(dāng)&BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，0的值為40?；?00°或70。.

工>

C圖1NC圖2彳

B

C圖3

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線

18.【答案】40°或25°

【解析】由折疊可得，AD=PD=BD,乙CPD=LB,Z.PDC=Z.BDC,乙PCD=LDCB,

所以D是AB的中點(diǎn)，

所以CD=^AB=AD=BD,

所以乙4c7)=乙4,Z.DCB=Z.B,

當(dāng)乙CPD=50°時(shí)，乙B=50°,

所以=90。一23=40。；

當(dāng)乙PCD=50°時(shí)，乙DCB=48=50。，

所以乙4=40°；

當(dāng)Z.PDC=50。時(shí)，

因?yàn)橐襊CD=4DCB=50。，4BDC=N4+/.ACD,

所以Z.A=-Z.BDC=25。.

2

【知識(shí)點(diǎn)】圖形成軸對(duì)稱、角的計(jì)算

19.【答案】4

【解析】如圖所示，共有4種涂黑的方法.

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

20.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

三、解答題(共8題，共70分)

21.【答案】

(1)???CFLAE,BGLAE,

Z.BGF=ZCFG=90",

AZ1+乙GMB=z24-乙CME,

???乙GMB=ACME,

:.zl=z.2,

,??點(diǎn)0為邊BC的中點(diǎn)，

，DB=CD,

在ABHD和dCFD中，

(乙1=42,

\DB=CD,

U3=Z4,

/.△BHD^△CFD(ASA),

??.DF=DH.

(2)???乙CFD=120°,/.CFG=90°,

???乙GFH=30°,

???乙BGM=90°,

???乙GHD=60°,

???△HGF是直角三角形，HD=DF,

DG=-HF=DH,

2

DHG為等邊三角形.

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊的中線、性質(zhì)與判定綜合(D)

22.【答案】

2

(1)BM+NC=MN；!

(2)猜想：(1)問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論仍然成立.BM+NC=MN."|.

(3)NC—BM=MN.

證明：如圖(2),在CN上截取CMi=BM,連接DM】.

可證

??.DM=DM1.

可證乙M3=乙MDN=60°,

???△MDNq△M]DN,

???MN=MiN,

???NC-BM=MN.

【解析】

(1)BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)系是BM+NC=MN.止匕時(shí)

vDM=DN,乙MDN=60°,

MDN是等邊三角形.

“ABC是等邊三角形,

???=60°.

???BD=CD,乙BDC=120°,

???乙DBC=乙DCB=30°,

???乙MBD=乙NCD=90°.

?：DM=DN,BD=CD,

???RtABDM^RtACDN(HL),

???乙BDM=Z.CDN=30°,BM=CN.

DM=2BM,DN=2CN,

???MN=2BM=2CN=BM+CN.

如題圖(1),AM=AN,

「.△/MN是等邊三角形.

VAB=AM+BM,AM=MN=DM=2MB,

???設(shè)AM=AN=MN=2%,BM=NC=%,

???？=班=2

?,L9x3,

(2)如圖(1),在NC的延長(zhǎng)線上截取=連接DM】.

???乙MBD=乙MICD=90°,BD=CD,

???△DBM^2kDCMi(SAS),

DM=DM1,乙BDM=LCDMi.

vZ.MDN=60°,L.BDC=120°,

???乙M]DN=乙MDN=60°.

又vDN=DN,

???△MDN烏△MiDN(SAS),

???MN=MiN=MiC+NC=BM+NC,

???△AMN的周長(zhǎng)為AM+MN+AN=AM+BMCN+AN=ABAC,

??—?

L3

【知識(shí)點(diǎn)】斜邊、直角邊、邊角邊、等邊三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)

23.【答案】如圖所不：

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

24.【答案】

(1)因?yàn)锳F//BC,

所以Z.AFE=乙DBE,

因?yàn)镋是7ID的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

所以AE=DE,BD=CD,

在△AFE和△DBE中，

(Z.AFE=7.DBE,

\AFEA=ABED,

{AE=DE,

所以4AFE沿&DBE(NAS).

(2)由(1)知，AAFE妾△DBE,則AF=DB,

因?yàn)镈B=DC,

所以AF=CD,

因?yàn)锳F//BC,

所以四邊形ADCF是平行四邊形，

因?yàn)閆.BAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn),

所以AD=DC=^BC,

所以四邊形ADCF是菱形.

⑶連接DF,

因?yàn)锳F//BD,AF=BD,

所以四邊形ABDF是平行四邊形，

所以DF=AB=5,

因?yàn)樗倪呅蜛DCF是菱