2022年江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹人初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷(含答案)

江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹人初級(jí)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)三模試卷（解

析版）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.0C.2D.4

2.對(duì)稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，下列圖形屬于

3.我國高鐵通車總里程居世界第一，到2020年末，高鐵總里程達(dá)到37900千米，37900用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.79X104B.379X102C.0.379X105D.3.79X107

4.15名學(xué)生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進(jìn)入前8名，則他不僅要知

道自己的成績，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

6.如圖，在aABC中，點(diǎn)￡）、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△AOE的面積是30川，則四邊

形BDEC的面積為（）

D.3cm2

7.已知圓錐的母線長為3,底面圓半徑為1,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)8落在點(diǎn)。處，折痕為MM已知A3=8,AD=4,

則MN的長是（）

A.B.2遙C.2^/5D.475

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案

直接寫答題卡相應(yīng)的位置）

9.16的算術(shù)平方根是.

10.正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

11.若分式,有意義，則x的取值范圍是.

3-x

12.分解因式：3a2+12。+12=.

13.如圖,A8是。。的直徑,弦CDLA8于點(diǎn)E,8=10,BE=2,則。。的半徑OC=.

14.在函數(shù)y=（x-1）2+1中，當(dāng)x>l時(shí)，），隨x的增大而（填“增大”或“減

小”）

15.扇形的半徑為8的，圓心角為60°,則該扇形的弧長為cm.

16.設(shè)xi,%2是關(guān)于x的方程/-3x+k=0的兩個(gè)根，且xi=Zr2,則4=.

17.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，0E1AD,垂足為E,AC=8,BD=

6,則0E的長為.

18.如圖，每個(gè)圖案均由相同大小的圓和正三角形按規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第〃個(gè)圖形中

三角形的個(gè)數(shù)比圓的個(gè)數(shù)多個(gè).（由含〃的代數(shù)式表示）

△△△△△△

△OA△OAQA△OAQAOA

△△△△△△

第1個(gè)

第2個(gè)笫3個(gè)

三、解答題（本大題共10小題,共86分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

19.(10分)計(jì)算：(1)2022°-(-A)-1-|3-781；

2

(2)(1+_!.)

x-2x-2

20.（10分）（1）解方程：2=1

x+5x-3

'-2x+3>5①

（2）解不等式組:竽斗《②.

kOO

21.（7分）為了了解某校七年級(jí)體育測(cè)試成績，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)一班所有學(xué)生的體育

測(cè)試成績作為樣本，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、8、C、。四

等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答

下列問題：

（1）直接寫出該樣本的容量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）若規(guī)定達(dá)到A、B等級(jí)為優(yōu)秀，該校七年級(jí)共有學(xué)生850人，通過樣本估計(jì)該校七

年級(jí)參加體育測(cè)試達(dá)到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生有多少人？

22.（7分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2、1、2,它們除

了數(shù)字不同外，其它都完全相同.

（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字1的小球的概率為.

（2）小紅先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為4的值，再把此球放回袋中攪勻，

由小亮從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為匕的值，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出鼠b

的所有可能的值，并求出直線y^kx+b不經(jīng)過第四象限的概率.

23.（7分）2020年初，受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間有7人不能到廠生產(chǎn)，為了應(yīng)對(duì)

疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成

的工作量不變.原來生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天生產(chǎn)防護(hù)服650套，求

原來生產(chǎn)車間的工人有多少人？

24.（7分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)部門對(duì)中國海域?qū)崿F(xiàn)常態(tài)化管理.某

日，我國海監(jiān)船在某海島附近的海域執(zhí)行巡邏任務(wù).如圖，此時(shí)海監(jiān)船位于海島P的北

偏東30°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海

島P的南偏東45°方向的B處，求海監(jiān)船航行了多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）？

25.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，正方形ABCO的對(duì)角線80在x軸上，若正

方形ABC。的邊長為2&,點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過C點(diǎn).

x

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)函數(shù)值y>-2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△P8。的面積恰好等于正方形ABCO的面積，

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.(8分)如圖，A8是0。的弦，點(diǎn)C為半徑0A的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作COLOA交弦AB于

點(diǎn)E,連接且

(1)判斷80與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若CQ=19,tanA=3,求。0的直徑.

27.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是AO邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD

沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'C、A'D.

(1)如圖1,當(dāng)AE=時(shí)，4'D//BE；

(2)如圖2,若4E=3,求SzWCB.

(3)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，NA'C8的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此

時(shí)線段AE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

28.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))=0?+^+°(”A0)的圖象交x軸于

點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為已知A8=4,ZABC=45°,OA：0B=l：3.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M是線段8c上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)△M3C的

面積最大時(shí)，求：

①點(diǎn)M的坐標(biāo)，說明理由；

②MN+&BN的最小值；

2

(3)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角

形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.0C.2D.4

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.對(duì)稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，下列圖形屬于

中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后與自身重合.

3.我國高鐵通車總里程居世界第一，到2020年末，高鐵總里程達(dá)到37900千米，37900用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.79X104B.379X102C.0.379X105D.3.79X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<IO,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)37900用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.79X104.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。*10〃的形式，其

中1W間＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.15名學(xué)生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進(jìn)入前8名，則他不僅要知

道自己的成績，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

【分析】15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，

只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【解答】解：由于總共有15個(gè)人，且他們的成績互不相同，第8名的成績是中位數(shù)，要

判斷是否進(jìn)入前8名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計(jì)量.

5.如圖所示幾何體的左視圖是（）

正面

L3B.匚一ZJC.□1ID.??I

【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進(jìn)行觀察，得出左視圖有1歹！J,小正方形數(shù)目為2.

【解答】解：如圖所示：

左視圖.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別

從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若的面積是3CT??,則四邊

形的面積為（)

【分析】由OE都是中點(diǎn)，可得QE是△ABC的中位線，則。E〃8C,則△AOES/^ABC,

且相似比是1：2,則△AOE的面積和△4BC的面積比是1：4,則的面積：四邊

形BDEC的面積=1：3,結(jié)合已知條件，可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，

在AABC中，點(diǎn)￡）、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

J.DE//BC,且迫=工，

AB2

/\ADE^/\ABC,

.?.△ADE的面積：△ABC的面積=1：4,

，△4￡>￡：的面積：四邊形8DEC的面積=1：3,

:△ADE的面積是3cm2,

四邊形BDEC的面積是9cm2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合背

景圖形，找到已知和所求面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.已知圓錐的母線長為3,底面圓半徑為1,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，

然后根據(jù)弧長公式即可求解.

【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2nxi=如，

設(shè)圓心角的度數(shù)是〃度，

則n/X3=2三

180

解得：n=120.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之

間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇

形的弧長.

8.如圖，折疊矩形紙片A8CO,使點(diǎn)8落在點(diǎn)。處，折痕為己知AB=8,AD=4,

則MN的長是（）

【分析】由折疊的性質(zhì)可得BN=DN,NDMN=/BMN,可證四邊形BA?）N

是菱形，在中，利用勾股定理可求3M的長，由菱形的面積公式可求解.

【解答】解：如圖，連接8C,BN,

C

,??折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,

:.BM=MD,BN=DN,NDMN=NBMN,

,JAB//CD,

：.NBMN=NDNM,

：.NDMN=NDNM,

：.DM=DN,

:.DN=DM=BM=BN,

四邊形BMOV是菱形，

'：AD2+AM2=DM2,

Al6+AM2=(8-AM)2,

：.AM=3,

：AB=8,AD=4,

?*-B￡>=VAD2+AB2=^4+16=4^，

VS領(lǐng)BMDN=LXBDXMN=BMXAD,

2

；.4粕XMN=2X5X4,

:.MN=2炳,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，菱形判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BM的

長是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案

直接寫答題卡相應(yīng)的位置）

9.9的算術(shù)平方根是4.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【解答】解：：42=16,

,岳=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根.

10.正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°.

【分析】方法一：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）780。求出內(nèi)角和，然后除以5即

可；

方法二：先根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角等于外角和除以邊數(shù)，再根據(jù)每一個(gè)內(nèi)角與相鄰

的外角是鄰補(bǔ)角列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：方法一:（5-2）780°=540°,

540°4-5=108°；

方法二：360°+5=72°,

180°-72°=108°,

所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°.

故答案為：108°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，注意兩種方法的使用，通常利用外

角和與每一個(gè)外角的關(guān)系先求外角的度數(shù)更簡單一些.

11.若分式二一有意義，則x的取值范圍是x#3.

3-x

【分析】分式有意義的條件是分母不為0.

【解答】解：：3-xW0,

故答案為：xK3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為。時(shí)，分式有意義.

12.分解因式：3a2+1竊+12=3(。+2)2.

【分析】直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：原式=3(c2+4a+4)

=3(a+2)2.

故答案為：3(a+2)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題

關(guān)鍵.

13.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,8=10,BE=2,則。。的半徑OC=

29

~T~'

【分析】由垂徑定理得CE=kD=5,設(shè)08=0C=x,貝IOE=x-2,再在RtAOCS

2

中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：?.,弦CO_LAB于點(diǎn)E,CD^10,

r.CE=l.CD=5,NOEC=90°,

2

設(shè)OB=OC=x,則OE=x-2,

在RtZXOCE中，由勾股定理得：C^+OEr^OC1,

即52+(x-2)2=彳2,

解得：尸毀，

4

即oc=%

4

故答案為：29.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理.熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是

解題的關(guān)鍵.

14.在函數(shù)y=（x-1/+1中，當(dāng)x>l時(shí)，v隨x的增大而增大.（填“增大”或“減

小”）

【分析】直接利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：?.?函數(shù)y=（X-1）2+1,

>0,拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,

當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握二次函數(shù)的增減性是以對(duì)稱軸為界

是解題關(guān)鍵.

15.扇形的半徑為8cm圓心角為60°,則該扇形的弧長為旺cm.

一3一

【分析】應(yīng)用弧長的計(jì)算公式/=二二三（弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R）代

180

入計(jì)算即可得出答案.

【解答】解:/=n兀r=60X兀X8=8兀（.

-180180~3~

故答案為：12L.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長的計(jì)算，熟練掌握弧長的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的

關(guān)鍵.

16.設(shè)xi,%2是關(guān)于*的方程7-3*+憶=0的兩個(gè)根，且力=2;<2,則k=2.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得X2=l,將其代入已知方程，列出關(guān)于&的方程，解方

程即可.

【解答】解：根據(jù)題意，知XI+X2=3X2=3,則X2=1,

將其代入關(guān)于x的方程7-3x+k=0,得I2-3X1+-0.

解得k—2.

故答案是：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題

是一種經(jīng)常使用的解題方法.

17.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線4C、8。相交于點(diǎn)O,0E±AD,垂足為E,AC=8,BD=

6,則0E的長為.

一5一

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，可以求得AO的長，然后根據(jù)等面積法即可求得

0E的長.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

J.ACLBD,AO=CO,DO=BO,

：AC=8,BD=6,

；.A0=4,00=3,

A。=VAO2+DO2=742+32=5'

又；OELAD,

?AO-DOAD'OE

22

?-?-4--X-3-—50E>

22

解得0E=絲，

5

故答案為：12.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確等面積法，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

18.如圖，每個(gè)圖案均由相同大小的圓和正三角形按規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第〃個(gè)圖形中

三角形的個(gè)數(shù)比圓的個(gè)數(shù)多（2”+1）個(gè).（由含〃的代數(shù)式表示）

△△△AAA

△OA△OAQA△OAQAOA

A△△△△△

第i個(gè)

第2個(gè)笫3個(gè)

【分析】每個(gè)圖形可以看成是個(gè)圓配3個(gè)正三角形，再額外加1個(gè)三角形，根據(jù)其規(guī)

律，可求其值.

【解答】解：根據(jù)題意有，

第1個(gè)圖形，圓的個(gè)數(shù)為：1;正三角形的個(gè)數(shù)為：1X3+1；

第2個(gè)圖形，圓的個(gè)數(shù)為：2；正三角形的個(gè)數(shù)為：2X3+1；

第3個(gè)圖形，圓的個(gè)數(shù)為：3；正三角形的個(gè)數(shù)為：3X3+1；

第八個(gè)圖形，圓的個(gè)數(shù)為：〃；正三角形的個(gè)數(shù)為：〃X3+1；

nX3+l-n—3n-n+\—2n+\,

...第"個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)比圓的個(gè)數(shù)多(2〃+1)個(gè).

故答案為：(2n+l).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化，根據(jù)圖形的變化找出其規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，綜合性

較強(qiáng)，難度適中.

三、解答題(本大題共10小題，共86分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

19.(10分)計(jì)算：(1)2022°-(-A)-|3-V8I：

2

(2)(1+^^)4-

x-2x~2

【分析】(1)先算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值，再算加減即可;

(2)先通分，把能分解的進(jìn)行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可.

【解答】解：(1)2022°-(-1)-13-781

2

=1-(-2)-(3-2&)

=1+2-3+2加

=2&；

(2)(1+^^)

x-2x-2

=x-lrx-2

x-2x-l

=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

20.（10分）（1）解方程：

x+5x-3

'-2x+3>5①

（2）解不等式組：2x-l

②

3

【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)

即可得到分式方程的解;

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【解答】解：（1）去分母得：2（x-3）=x+5,

解得：x=\\,

檢驗(yàn)：把x=ll代入得：（x+5）（x-3）W0,

.?.分式方程的解為x=11;

(2)由①得：x<-1,

由②得：X》-2,

不等式組的解集為-2WxV-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解

本題的關(guān)鍵.

21.（7分）為了了解某校七年級(jí)體育測(cè)試成績，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)一班所有學(xué)生的體育

測(cè)試成績作為樣本，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、8、C、。四

等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答

下列問題:

（1）直接寫出該樣本的容量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）若規(guī)定達(dá)到A、B等級(jí)為優(yōu)秀，該校七年級(jí)共有學(xué)生850人，通過樣本估計(jì)該校七

年級(jí)參加體育測(cè)試達(dá)到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）由A等的人數(shù)和比例，求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以O(shè)等級(jí)的人數(shù)所

占的百分比求出。等級(jí)的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)，求出C等級(jí)的人數(shù)，

從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360。乘以等級(jí)C所占的百分比即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以達(dá)到A、B等級(jí)為優(yōu)秀所占的百分比即可.

【解答】解：（1）隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)有：15?30%=50（人），

即樣本的容量是50；

。等級(jí)的人數(shù)有：50X10%=5（人），

C等級(jí)的人數(shù)有：50-15-20-5=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)

20--------------——--------------------------

ABC。等級(jí)

（2）等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°又改=72。；

50

（3）估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)=（A等人數(shù)+B等人數(shù)）4-50X850=（15+20）4-

50X850=595（人）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

22.（7分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2、1、2,它們除

了數(shù)字不同外，其它都完全相同.

（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字1的小球的概率為1.

一3一

（2）小紅先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為％的值，再把此球放回袋中攪勻，

由小亮從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為匕的值，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出鼠b

的所有可能的值，并求出直線），="+匕不經(jīng)過第四象限的概率.

【分析】（1）三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2、1、2,隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，據(jù)此

可得摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字1的小球的概率；

（2）先列表或畫樹狀圖，列出鼠〃的所有可能的值，進(jìn)而得到直線不經(jīng)過第

四象限的概率.

【解答】解：（1）三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2、1、2,隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，

則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字1的小球的概率=▲；

3

故答案為工；

3

（2）列表：

k\b-212

-2(-2,-2)(-2,1)(-2,2)

1(1,-2)(b1)(1,2)

2(2,-2)(2,1)(2,2)

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中符合條件的結(jié)果數(shù)為4,

所以直線），="+%不經(jīng)過第四象限的概率='.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概

率.

23.（7分）2020年初，受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間有7人不能到廠生產(chǎn)，為了應(yīng)對(duì)

疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成

的工作量不變.原來生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天生產(chǎn)防護(hù)服650套，求

原來生產(chǎn)車間的工人有多少人？

【分析】設(shè)原來生產(chǎn)車間的工人有x人，根據(jù)“每人每小時(shí)完成的工作量不變”列分式

方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)原來生產(chǎn)車間的工人有x人，

根據(jù)題意，得迎.=~,

8x10（x-7）

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的根，

答：原來生產(chǎn)車間的工人有20人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.（7分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)部門對(duì)中國海域?qū)崿F(xiàn)常態(tài)化管理.某

日，我國海監(jiān)船在某海島附近的海域執(zhí)行巡邏任務(wù).如圖，此時(shí)海監(jiān)船位于海島P的北

偏東30°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海

島P的南偏東45°方向的B處，求海監(jiān)船航行了多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）？

【分析】過點(diǎn)P作PCA.AB于C點(diǎn)，則線段PC的長度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離.解

等腰直角三角形APC,即可求出PC的長度；海監(jiān)船航行的路程即為AB的長度.先解

Rt△尸CB,求出BC的長，再得出AC=PC,則AB=AC+BC.

【解答】解：過點(diǎn)尸作PCLAB于C點(diǎn)，則線段PC的長度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近

距離.

由題意，得乙4PC=90°-30°=60°,/8=45°,”=100海里.

在RtZXAPC中，VZACP=90°,NAPC=60°,

.?.PCn獲PnSO海里.ACM與APMSOF海里

在RtZ\PCB中，VZBCP=90°,ZB=45",PC=50海里，

.?.8C=PC=50海里，

：.AB=AC+BC=（50禽+50）海里，

答：輪船航行的距離AB為（5073+50）海里.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題

一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

25.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，正方形A8C。的對(duì)角線80在x軸上，若正

方形ABC0的邊長為2加,點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過C點(diǎn).

x

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)函數(shù)值y>-2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△P8。的面積恰好等于正方形ABC0的面積，

求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】（1）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出即可：

（3）根據(jù)面積求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入函數(shù)解析式求出橫坐標(biāo)即可.

過C作CELx軸于E,則/CEB=90°,

,/正方形ABCO的邊長為2&,

，C0=2衣，NCOE=45°,

:.CE=0E=^Q-=2,

V2

即k=-2X（-2）=4,

所以反比例函數(shù)的解析式是），=2;

X

（2）把y=-2代入y=全得：x=-2,

x

所以當(dāng)函數(shù)值y>-2時(shí)，自變量x的取值范圍是x<-2或x>0；

（3）設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a,

:正方形48co的邊長為2&,

...由勾股定理得：。8=1（2^歷）2+（2a）2=%

?:APBO的面積恰好等于正方形ABC0的面積，

.?.JLX4X|4|=2&X2A歷，

2

解得：a=+4,

即尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4或-4,

代入y=_A得：x=1或-1,

X

即尸點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）或（-1,-4）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

26.（8分）如圖，是。。的弦，點(diǎn)C為半徑0A的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDL0A交弦AB于

點(diǎn)E,連接BO,J3.DE=DB.

（1）判斷8。與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CD=19,taM=S,求OO的直徑.

4

【分析】(1)連接08,由圓的半徑相等和已知條件證明/OBO=90°,即可證明BD是

。。的切線；

(2)設(shè)CE=3x,AC=4x根據(jù)勾股定理得，AE=5x,可得DB=DE=19-3x,B0=20C

=8x,根據(jù)OB2+OB2=OC2+QC2=OQ2構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】(1)證明：連接。8,

'：0B=0A,DE=DB,

；.N4=N0BA,NDEB=NABD,

又；CDJL0A,

ZA+ZAEC=NA+NCEB=90°,

：.ZOBA+ZABD=90'>,

：.0BLBD,

.?.8。是。。的切線；

(2)如圖，連接0￡>.

設(shè)CE=3x,AC=4x

根據(jù)勾股定理得，AE=5x,

：.DB=DE^\9-3x,BO=2OC=8x,

'：DB2+OB2=OC2+DC2=0D2,

：.(19-3元)2+(8x)2=192+(4x)2,

解得x=2,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方

程解決問題，屬于中考?？碱}型.

27.(10分)如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABC。

沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'C、A'D.

(1)如圖1,當(dāng)4(=4時(shí),A'D//BE-,

(2)如圖2,若AE=3,求SMCB.

(3)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，乙NC8的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此

時(shí)線段AE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

點(diǎn)時(shí)，A'D//BE,可知AE等于4。長的一半；

(2)過點(diǎn)A'作MN1.A。于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,得到△84'N^/\A'EM,根據(jù)相似

三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程可求出A'N的長，再求S?CB；

(3)作BGLA'C交CA'的延長線于點(diǎn)G,可證明8G越大則/A'CB越大，進(jìn)而證

明當(dāng)C、A'、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)/A'CB最大，此時(shí)NBA'C=90°,可證明

EC=BC=8,再由勾股定理求出A'C的長，再求A'E的長即得到AE的長.

【解答】解：(1)如圖1,連接A4',交BE于點(diǎn)、F,

?點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于直線8E對(duì)稱，

垂直平分A4',

.?.F為44'的中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)時(shí)，A'D//BE-,

?.?四邊形ABCD是矩形，

：.AD=BC=S,

.".AE=￡)￡=-lAD=ix8=4,

22

故答案為：4.

(2)如圖2,過點(diǎn)A'作于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,則/EMA'=90°,

'：AD//BC,

NB=180°-NEMA'=90°,

由折疊得，NBA'E=NA=90°,A'E=AE=3,A'B=AB=6,

NB=NEMA',

:NBA'N=90°-ZEA'EM,

.?.△BA'N^/\A'EM,

?A'NAyB_6-o

-EM=A/E~'

???A'N=2EM；

VZA=ZABN=ZEMA,=90°,

??.四邊形A8NM是矩形，

:?MN=AB=6,

設(shè)A'N=m,JJJlJA'M=6-mf

?*-EM=Vs2-(6-m)2=V-m2+12m-27'

?',n~2V-m2+12m-27，

整理得5序-48?7+108=0,

解得，W=歿，m=6(不符合題意，舍去)，

5

VBC=8,

?'.SM'CB=A.X8X

255

(3)如圖3,作BG_L4'C交CA'的延長線于點(diǎn)G,則NBGC=90°；

以點(diǎn)8為圓心、A8長為半徑作圓，則點(diǎn)A'在。B上運(yùn)動(dòng)，

VsinZA1。8=?圖_,

BC8

.?.sin/A'CB的值隨BG的增大而增大，

而sin/A'C8的值隨NA'CB的增大而增大，

.?.BG越大則NA，CB越大，

：BGWA'B,

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A'重合時(shí)，BG=A'8=6,此時(shí)8G最大，/A'CB也最大;

如圖4,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A'重合時(shí)，則/BA'C=90°,

:.NBA'E+NBA'C=180°,

：.C.A'、E三點(diǎn)在同一條直線上;

?：NCEB=NAEB,NAEB=NCBE,

:./CEB=/CBE,

:.EC=BC=8,

'：A，c=7BC2-AyB2=V82-62=2A/7,

：.AE=A'E=8-而.

AED

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理、銳角三角函數(shù)及動(dòng)點(diǎn)問題中的最值問題等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是正確地作出所

需要的輔助線，此題難度較大，屬于考試壓軸題.

28.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)>=/+公+。(aWO)的圖象交x軸于

點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為。，已知AB=4,ZABC=45°,OA；OB=\；3.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)例是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)AMBC的

面積最大時(shí)，求：

①點(diǎn)M的坐標(biāo)，說明理由；

②MN+亞BN的最小值生；

2—4―

(3)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)尸、A、C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角

形？若存在，求出點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可：

(2)①求出直線BC的解析式，過點(diǎn)M作MG〃y軸交BC于點(diǎn)G,設(shè)M(r,-P+2r+3),

貝G(f,-什3),貝！ISiMBCU-±(f-3)?+2L當(dāng)［=3時(shí)，SzsA/BC有最大值&■,止匕

22828

時(shí)M