高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編(2015-2021)：專題31數(shù)列第七緝（原卷版）

備戰(zhàn)2022年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編(2015-2021)專題31數(shù)列第七緝1．【2017年內(nèi)蒙古預(yù)賽】已知各項全不為零的數(shù)列ak的前k項和為SkN+),其中a(1)求數(shù)列ak(2)對任意給定的正整數(shù)nn≥2,數(shù)列bk滿足：2．【2016年福建預(yù)賽】已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=2an-2(n∈Z+).（1）求通項公式an；（2）設(shè)bn=1an?1n(n+1)，Tn為數(shù)列｛bn｝的前n項和，求正整數(shù)k，使得對任意的（3）設(shè)cn=an+1(1+an)(1+an+1)，Rn為數(shù)列{cn}的前n項和，若對任意的n3．【2016年山東預(yù)賽】已知數(shù)列{xn}滿足x4．【2016年安徽預(yù)賽】已知數(shù)列{an}滿足a5．【2016年全國】設(shè)p與p+2均為素數(shù)，p>3.定義數(shù)列{an}：a1=6．【2016年浙江預(yù)賽】給定數(shù)列xn。證明：存在唯一分解xn=yn?z7．【2016年上海預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足an+1=?12an8．【2016年四川預(yù)賽】設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn=（1）求數(shù)列anbn（2）若對于任意的正整數(shù)n，均有1+b9．【2016年遼寧預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足a0=1k,an=10．【2016年江蘇預(yù)賽】在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“Z擴(kuò)展”．已知數(shù)列1，2，3第一次Z擴(kuò)展后得到數(shù)列1，3，2，5，3；第二次Z擴(kuò)展后得到數(shù)列1，4，3，5，2，7，5，8，3；……設(shè)第n次Z擴(kuò)展后所得數(shù)列1，x1，x2，…，（1）求a1（2）若bn=an?211．【2016年江蘇預(yù)賽】設(shè)數(shù)列an滿足a是否存在正整數(shù)n，使得22016an12．【2016年湖北預(yù)賽】已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f1=103，且對任意實(shí)數(shù)x、y，恒有fx（1）求數(shù)列an（2）令bn=24an13．【2016年河南預(yù)賽】定義數(shù)列an證明：（1）an（2）2a14．【2016年甘肅預(yù)賽】設(shè)數(shù)列{an}n∈Z（1）求數(shù)列{a（2）求c1=0，且對任意的正整數(shù)n，均有cn+1?c15．【2016高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第02試）】設(shè)實(shí)數(shù)a1,a2,?,求a116．【2016高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第02試）】設(shè)p與p+2均是素數(shù)，p>3.數(shù)列{an}定義為a1=2，an=an?1+pa證明:對n=3，4，…，p－1均有n|pa17．【2015年浙江預(yù)賽】已知數(shù)列an、bn滿足18．【2015年浙江預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足a（1）證明：an（2）是否存在m∈Z+，使得19．【2015年浙江預(yù)賽】設(shè)k為正整數(shù).若數(shù)字1,2,???,3k+1構(gòu)成的排列x1（1）x1（2）xk+1（3）x2k+1則稱此排列為“N型”的.記dk（1）求d1（2）證明：對任意正整數(shù)k，20．【2015年上海預(yù)賽】設(shè)n∈Z+,A={a1（1）若n≥3，由數(shù)列A定義另一個數(shù)列A'={a1',a2'（2）求使得a1+a21．【2015年上海預(yù)賽】已知數(shù)列{an}滿足a1=（1）若某一項amm≥4為奇數(shù)，且不為3的倍數(shù)，證明：（2）證明：n=12013（3）若在{a22．【2015年新疆預(yù)賽】已知數(shù)列{an}滿足an+1+?1n23．【2015年天津預(yù)賽】設(shè)a1證明：（1）存在常數(shù)C>0，使得對任意正整數(shù)n，有an（2）對任意正整數(shù)n，有an+124．【2015年四川預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足a1、a2+1、（1）a1（2）數(shù)列an25．【2015年陜西預(yù)賽】設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列an（2）在an與an+1之間插入n個實(shí)數(shù)，使這n+2個數(shù)依次組成公差為dn的等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列1dn26．【2015年陜西預(yù)賽】設(shè)x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).已知ak=i=27．【2015年山東預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足a(1)證明:當(dāng)n≥2時,an(2)當(dāng)n≥4時,求a928．【2015年遼寧預(yù)賽】在數(shù)列an中,a1=1,關(guān)于x(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=(3)設(shè)cn=n229．【2015年江西預(yù)賽】正整數(shù)數(shù)列an滿足a30．【2015年江蘇預(yù)賽】設(shè)等比數(shù)列a1,a（1）寫出一組a1、a（2）當(dāng)k≥4時，證明：cn31．【2015年湖南預(yù)賽】已知數(shù)列an、bn滿足an+1=an+1，b32．【2015年湖北預(yù)賽】設(shè)Tn為數(shù)列an的前n（1）求數(shù)列an（2）設(shè)Sn=T33．【2015年河南預(yù)賽】數(shù)列an、bn34．【2015年甘肅預(yù)賽】數(shù)