二次函數(shù)九種類型

二次函數(shù)九種類型匯報人：2023-12-14contents目錄二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)的九種類型二次函數(shù)的圖像變換二次函數(shù)的實際應用二次函數(shù)的基本概念01特殊形式$y=ax^2$，$y=ax^2+c$，$y=a(x-h)^2$，$y=a(x-h)^2+k$頂點式$y=a(x-h)^2+k$一般形式$y=ax^2+bx+c$二次函數(shù)的定義開口方向當$a>0$時，開口向上；當$a<0$時，開口向下。二次函數(shù)的頂點坐標為$(h,k)$。二次函數(shù)的對稱軸是直線$x=h$。當$a>0$時，在對稱軸左側，函數(shù)單調(diào)遞增；在對稱軸右側，函數(shù)單調(diào)遞減；當$a<0$時，在對稱軸左側，函數(shù)單調(diào)遞減；在對稱軸右側，函數(shù)單調(diào)遞增。頂點對稱軸增減性二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的性質(zhì)最值當$a>0$時，有最小值；當$a<0$時，有最大值。最?。ù螅┲禐?-\frac{D}{4a}$，其中$D=b^2-4ac$為判別式。零點當$D>0$時，有兩個不同的實根；當$D=0$時，有兩個相同的實根；當$D<0$時，沒有實根。對稱性二次函數(shù)具有對稱性，其對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$。二次函數(shù)的九種類型02開口向上是指二次函數(shù)的圖像呈現(xiàn)出向上的趨勢?？偨Y詞當二次函數(shù)的開口向上時，函數(shù)圖像的頂點在x軸下方，且隨著x的增大，y的值也逐漸增大。詳細描述開口向上的二次函數(shù)總結詞開口向下是指二次函數(shù)的圖像呈現(xiàn)出向下的趨勢。詳細描述當二次函數(shù)的開口向下時，函數(shù)圖像的頂點在x軸上方，且隨著x的增大，y的值逐漸減小。開口向下的二次函數(shù)頂點在原點是指二次函數(shù)的圖像頂點位于坐標原點。當二次函數(shù)的頂點在原點時，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出一個對稱軸，且對稱軸為y軸。頂點在原點的二次函數(shù)詳細描述總結詞總結詞頂點在x軸上是指二次函數(shù)的圖像頂點位于x軸上。詳細描述當二次函數(shù)的頂點在x軸上時，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出一個對稱軸，且對稱軸為x軸。頂點在x軸上的二次函數(shù)頂點在y軸上的二次函數(shù)總結詞頂點在y軸上是指二次函數(shù)的圖像頂點位于y軸上。詳細描述當二次函數(shù)的頂點在y軸上時，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出一個對稱軸，且對稱軸為x=0的直線。頂點在第一象限是指二次函數(shù)的圖像頂點位于第一象限內(nèi)。總結詞當二次函數(shù)的頂點在第一象限時，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出向上的趨勢，且隨著x的增大，y的值也逐漸增大。詳細描述頂點在第一象限的二次函數(shù)總結詞頂點在第二象限是指二次函數(shù)的圖像頂點位于第二象限內(nèi)。詳細描述當二次函數(shù)的頂點在第二象限時，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出向下的趨勢，且隨著x的增大，y的值逐漸減小。頂點在第二象限的二次函數(shù)頂點在第三象限是指二次函數(shù)的圖像頂點位于第三象限內(nèi)。總結詞當二次函數(shù)的頂點在第三象限時，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出向下的趨勢，且隨著x的增大，y的值也逐漸增大。詳細描述頂點在第三象限的二次函數(shù)頂點在第四象限的二次函數(shù)頂點在第四象限是指二次函數(shù)的圖像頂點位于第四象限內(nèi)。總結詞當二次函數(shù)的頂點在第四象限時，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出向上的趨勢，且隨著x的增大，y的值逐漸減小。詳細描述二次函數(shù)的圖像變換03圖像的平移變換將二次函數(shù)的圖像向左平移$h$個單位，得到新的函數(shù)表達式$y=a(x+h)^{2}+k$。將二次函數(shù)的圖像向右平移$h$個單位，得到新的函數(shù)表達式$y=a(x-h)^{2}+k$。將二次函數(shù)的圖像向上平移$k$個單位，得到新的函數(shù)表達式$y=a(x)^{2}+k$。將二次函數(shù)的圖像向下平移$k$個單位，得到新的函數(shù)表達式$y=a(x)^{2}+k-k$。左移變換右移變換上移變換下移變換將二次函數(shù)的圖像關于$x$軸對稱，得到新的函數(shù)表達式$y=-a(x)^{2}+k$。關于$x$軸對稱關于$y$軸對稱關于原點對稱將二次函數(shù)的圖像關于$y$軸對稱，得到新的函數(shù)表達式$y=a(x)^{2}-k$。將二次函數(shù)的圖像關于原點對稱，得到新的函數(shù)表達式$-y=a(x)^{2}+k$。030201圖像的對稱變換橫坐標伸縮將二次函數(shù)的圖像沿橫坐標方向伸縮，得到新的函數(shù)表達式$y=a(x/m)^{2}+k$。要點一要點二縱坐標伸縮將二次函數(shù)的圖像沿縱坐標方向伸縮，得到新的函數(shù)表達式$y=am^{2}(x)^{2}+k$。圖像的伸縮變換二次函數(shù)的實際應用0403車輛的剎車距離剎車距離與速度的平方成正比，可以利用二次函數(shù)描述這種關系。01拋物線型噴泉噴泉中的水柱或水花的運動軌跡呈拋物線形狀，可以利用二次函數(shù)描述其運動規(guī)律。02橋梁和建筑物的設計橋梁和建筑物的某些部分，如懸索橋的懸索和拱橋的拱圈，可以利用二次函數(shù)進行建模和分析。生活中的二次函數(shù)應用自由落體運動的位移與時間的關系可以用二次函數(shù)表示。自由落體運動兩個物體發(fā)生彈性碰撞后，其速度的變化可以用二次函數(shù)描述。彈性碰撞電磁波的振幅與距離的關系可以用二次函數(shù)表示。電磁波的傳播物理學中的二次函數(shù)應用二次函數(shù)的根與系數(shù)的關系通過二次函數(shù)的根與系數(shù)的關系，可以推導出一些重要的數(shù)學結論。二