拋物線的幾何性質(zhì)第二課時弦長問題高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

拋物線的幾何性質(zhì)

拋物線的弦長問題理解并掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)，達到數(shù)學(xué)抽象與直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。掌握利用拋物線的幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，達到邏輯推理與數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。掌握拋物線的幾何性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，達到數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。復(fù)習(xí)回顧標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py圖形性質(zhì)焦點________________________________準(zhǔn)線________________________________范圍________________________________對稱軸________________頂點________離心率e＝________

x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx軸y軸(0，0)1復(fù)習(xí)回顧拋物線方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py圖像焦半徑公式焦點弦公式

|AB|=y1+y2+p|AB|=-x1-x2+p|AB|=x1+x2+p|AB|=-y1-y2+p環(huán)節(jié)一拋物線的幾何性質(zhì)思考1：已知拋物線上的一個點，我們能得到拋物線的焦半徑公式，如果已知的是直線的傾斜角，這個時候怎么表示出焦半徑呢？1、拋物線的焦半徑追問一：如果A為拋物線y2=2px上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，∠xFA=α，求|AF|上－下+追問二：那么|BF|呢？追問三：如何區(qū)分分母是加還是減呢？上-下+上+下-左-右+左+右-記憶方法：（1）x軸與cos有關(guān)，y軸與sin有關(guān)（2）畫出傾斜角為銳角的情況，長的+，短的-例1

例2過拋物線x2=4y焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|=3，求|BF|的值。例2過拋物線x2=4y焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|=3，求|BF|的值。

例3你能補充第二種解法嗎？例4

1、拋物線的焦半徑

其它三種情況也同樣成立！1、拋物線的焦半徑

過拋物線C：y2=2px的焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，若|AF|·|BF|=2|AB|，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1思考3：利用這個公式，你還能求出焦點弦嗎？1、拋物線的焦半徑

成立，滿足加法的交換律思考4：當(dāng)拋物線開口向左的時候上述式子成立嗎？思考5：如果焦點在y軸上呢？1、拋物線的焦半徑

直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點若|AF|=3|BF|，求|AB|。例1直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點若|AF|=3|BF|，求|AB|。例1

1、拋物線的焦半徑

D

例1

例1

上-下+上+下-左-右+左+右-記憶