2024屆江蘇省丹陽(yáng)市八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省丹陽(yáng)市八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等2．如圖是我市某景點(diǎn)6月份內(nèi)日每天的最高溫度折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖信息可知該景點(diǎn)這10天中，氣溫出現(xiàn)的頻率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.33．下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）5．若關(guān)于的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．6．下列分式中，無(wú)論x取何值，分式總有意義的是（）A． B． C． D．7．若4x2+（k﹣1）x+25是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣198．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C9．如圖，將兩個(gè)全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點(diǎn)D落在BC邊上，連結(jié)EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．等腰三角形的底角等于，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或11．在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于（）A． B．4 C． D．612．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，，正確的是__________.14．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為_(kāi)____．15．化簡(jiǎn)_______．16．如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點(diǎn)處用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了______米（的長(zhǎng)）（假設(shè)繩子是直的）．17．若多項(xiàng)式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個(gè)完全平方式，則m＝_____．18．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開(kāi)往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時(shí)間單位：小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系．求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？20．（8分）（1）解方程：（2）2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大約千米，“復(fù)興號(hào)”次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．21．（8分）數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目：如圖1，在等邊中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由，（1）小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：①特殊情況，探索結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：______．(填>，<或=)②特例啟發(fā)，解答題目，解：題目中，與的大小關(guān)系是：______．(填>，<或=)理由如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，(請(qǐng)你補(bǔ)充完成解答過(guò)程)（2）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題，同學(xué)小敏解答后，提出了新的問(wèn)題：在等邊中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，已知的邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)?(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)22．（10分）如圖，在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②連結(jié)CE，直接寫(xiě)出AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠AEB度數(shù)；②AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論．23．（10分）已知，點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長(zhǎng)度．24．（10分）如圖，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADC．25．（12分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．26．一次函數(shù)的圖像為直線．（1）若直線與正比例函數(shù)的圖像平行，且過(guò)點(diǎn)（0，?2），求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線過(guò)點(diǎn)（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項(xiàng)為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)為假命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、D【分析】通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖和頻率的知識(shí)求解．【詳解】解：由圖知10天的氣溫按從小到大排列為：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3個(gè)，因而26出現(xiàn)的頻率是：=0.3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵．3、C【詳解】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式．故選C4、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6、B【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】A、x=0時(shí)分式無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；B、無(wú)論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當(dāng)x=-1時(shí)，分式無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，分式無(wú)意義，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義．7、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一個(gè)完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故選D.8、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項(xiàng)中的條件計(jì)算出△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和是180°．9、B【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計(jì)算出∠DAC＝30°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對(duì)②進(jìn)行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：∵三角形為等腰三角形，且底角為50°，∴頂角＝180°﹣50°×2＝80°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡(jiǎn)單，理解等腰三角形兩個(gè)底角相等是解題關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)題意作圖，作AE⊥BC，根據(jù)，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】如圖，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四邊形的面積=BC×AE=2×=2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含的直角三角形的特點(diǎn)即可求解.12、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理即可正確解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、①【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出k和a的取值范圍，再根據(jù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可得到③的結(jié)論．【詳解】解：①y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，所以k＜0，故此選項(xiàng)正確；

②y2=x+a的圖象與y軸相交于負(fù)半軸，則a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由于兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，k決定函數(shù)的增減性，b決定函數(shù)與y軸的交點(diǎn)．兩個(gè)函數(shù)比較大小，誰(shuí)的圖象在上面誰(shuí)的值就大．14、11cm或7.5cm【解析】試題解析：：①11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm，②11cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（26-11）=7.5cm，所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm．15、【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負(fù)性可得t≥0，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸邊移動(dòng)了1米．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．17、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，則﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【詳解】∵多項(xiàng)式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個(gè)完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案為﹣7或1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．18、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時(shí)兩車相遇．【分析】(1)根據(jù)題意可以分別求得兩個(gè)圖象中相應(yīng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的速度，從而可以解答本題；(2)設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；(3)根據(jù)題意可以求得OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【詳解】線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，理由：千米時(shí)，，，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，線段OA表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，故答案為OA；設(shè)CD段函數(shù)解析式為，，在其圖象上，，解得，段函數(shù)解析式：；設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，即貨車出發(fā)小時(shí)兩車相遇．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）無(wú)解；（2）小時(shí)【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）設(shè)“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要小時(shí)，根據(jù)題意，列出分式方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：解方程:兩邊同乘以得解得檢驗(yàn):當(dāng)時(shí)，原方程中分式和的分母的值為零，所以是原方程的增根，因此，原方程無(wú)解．設(shè)“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要小時(shí)，根據(jù)題意得:解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答:乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查的是解分式方程和分式方程的應(yīng)用，掌握解分式方程的一般步驟和實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）①AE=DB；②=；理由見(jiàn)解析；（2）2或1．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出=求出DB=BE，進(jìn)而得出AE=DB即可；②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)利用全等三角形的判定證得△BDE≌△FEC，求出AE=EF進(jìn)而得到AE=DB即可；（2）根據(jù)題意分兩種情況討論，一種是點(diǎn)在線段上另一種是點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）①∵為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,,∵,∴,得出,即有,∴,∴AE=DB.②AE=DB，理由如下：作EF//BC，交AB于E，AC于F，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴AE=EF，∴AE=DB．(2)第一種情況：假設(shè)點(diǎn)在線段上，并作EF//BC，交AB于E，AC于F，如圖所示：根據(jù)②可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長(zhǎng)為，∴AE=DB=1,∴;第二種情況：假設(shè)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上，如圖所示：根據(jù)②的結(jié)論可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長(zhǎng)為，∴；綜上所述CD的長(zhǎng)為2或1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等的三角形進(jìn)行分析.22、（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②結(jié)論不變：CE+AE＝BE，證明見(jiàn)解析【分析】（1）①證明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．②結(jié)論：CE+AE＝BE．在BE上取點(diǎn)M使ME＝AE，證明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得結(jié)論．（2）①結(jié)論：∠AEB的度數(shù)不變，∠AEB＝1°．證明方法類似（1）．②結(jié)論不變：CE+AE＝BE．證明方法同（1）．【詳解】解：（1）①在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由對(duì)稱可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝（180°﹣∠BAD）＝40°，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．故答案為：1．②結(jié)論：CE+AE＝BE．理由：在BE上取點(diǎn)M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等邊三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．（2）①結(jié)論：∠AEB的度數(shù)不變，∠AEB＝1°．理由：在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°由對(duì)稱可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，∵∠EAC＝∠DAE＝α，∵AD＝AC＝AB，∴∠D＝（180°﹣∠BAC﹣2α）＝1°﹣α，∴∠AEB＝1﹣α+α＝1°．②結(jié)論不變：CE+AE＝BE．理由：在BE上取點(diǎn)M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等邊三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根據(jù)“SAS”證明△BAP≌△CAQ，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出答案；（2）由△APQ是等邊三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性質(zhì)可得∠AQC=∠APB=110°,從而可求∠PQC=90°，然后根據(jù)勾股定理求PC的長(zhǎng)即可.直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP