上海市閔行區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研試題（一模） 數(shù)學(xué) Word版含答案

2023學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè)．2．作答前，考生在答題紙正面填寫學(xué)校、姓名、考生號(hào)，粘貼考生本人條形碼．3．所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在草稿紙、試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．，若，則實(shí)數(shù)________．，則=________.，則的最小值為_(kāi)_______.，則=________．,母線長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______.6.若雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)____.的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則________．,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若的值最小，則________．9.今年中秋和國(guó)慶共有連續(xù)8天小長(zhǎng)假，某單位安排甲、乙、丙三名員工值班，每天都需要有人值班.任選兩名員工各值3天班，剩下的一名員工值2天班，且每名員工值班的日期都是連續(xù)的，則不同的安排方法數(shù)為_(kāi)_______．、、滿足，，則的所有可能的值組成的集合為_(kāi)_______．為無(wú)窮等比數(shù)列，若，則的取值范圍為_(kāi)_______．在正方體的表面上，到三個(gè)平面、、中的兩個(gè)平面的距離相等，且到剩下一個(gè)平面的距離與到此正方體的中心的距離相等，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第1314題每題4分，第1516題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．，，則下列不等式中不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）14.某校讀書(shū)節(jié)期間，共名同學(xué)獲獎(jiǎng)（分金、銀、銅三個(gè)等級(jí)），從中隨機(jī)抽取名同學(xué)參加交流會(huì)，若按高一、高二、高三分層隨機(jī)抽樣，則高一年級(jí)需抽取人；若按獲獎(jiǎng)等級(jí)分層隨機(jī)抽樣，則金獎(jiǎng)獲得者需抽?。ǎˋ）高二和高三年級(jí)獲獎(jiǎng)同學(xué)共人（B）獲獎(jiǎng)同學(xué)中金獎(jiǎng)所占比例一定最低（C）獲獎(jiǎng)同學(xué)中金獎(jiǎng)所占比例可能最高（D）獲金獎(jiǎng)的同學(xué)可能都在高一年級(jí)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、,（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則對(duì)任意，下列選項(xiàng)中為定值的是（）（A）（B）（C）的周長(zhǎng)（D）的面積的導(dǎo)函數(shù)為，且在上為嚴(yán)格增函數(shù)，關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說(shuō)法正確的是（）①“”是“”的充要條件；（A）①真命題；②假命題（B）①假命題；②真命題（C）①真命題；②真命題（D）①假命題；②假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題，必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖,在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面底面,且,設(shè)分別為的中點(diǎn).(1)證明:直線平面；(2)求直線與平面所成的角的正切值.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在中，角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為，且.(1)若,，求的值；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州成功舉辦，杭州亞運(yùn)會(huì)的志愿者被稱為“小青荷”．某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館內(nèi)共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，這些小青荷中會(huì)說(shuō)日語(yǔ)和會(huì)說(shuō)韓語(yǔ)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：男生小青荷女生小青荷會(huì)說(shuō)日語(yǔ)812會(huì)說(shuō)韓語(yǔ)其中、均為正整數(shù),.（1）從這名小青荷中隨機(jī)抽取兩名作為某活動(dòng)主持人，求抽取的兩名小青荷中至少有一名會(huì)說(shuō)日語(yǔ)的概率；（2）從這些小青荷中隨機(jī)抽取一名去接待外賓，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷會(huì)說(shuō)韓語(yǔ)”.試給出一組、的值，使得事件與相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由．20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知，曲線、的方程分別為和，與在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）若，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)在曲線上，求的最小值；（3）已知點(diǎn)、在曲線上，點(diǎn)、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，設(shè)的最大值為，的最大值為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知，．（1）若為函數(shù)的駐點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，試問(wèn)曲線是否存在切線與直線互相垂直？說(shuō)明理由；（3）若，是否存在等差數(shù)列，使得曲線在點(diǎn)處的切線與過(guò)兩點(diǎn)、的直線互相平行？若存在，求出所有滿足條件的等差數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．.二.選擇題13．C；14．D；15．A；16．C．M三. 解答題M17．(1)[證明]連接,為正方形且為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，.…………………2分又不在平面上,平面，平面.………6分(2)[解]，,為等腰直角三角形，取中點(diǎn),由等腰三角形性質(zhì)可知,………………8分又平面平面，平面平面，,……………10分連接,則為直線與平面所成的角，………12分由，可得,直線與平面所成的角的正切值為.……………14分18．[解](1)將,帶入條件中可得，………2分由余弦定理可得；…………6分(2)，由正弦定理可得,………8分,,，……10分,所以,即,…12分又因?yàn)闉殇J角三角形，,.………………14分19．[解]（1）從這名小青荷中隨機(jī)抽取兩名的方法數(shù)為，……2分抽取的兩名都不會(huì)說(shuō)日語(yǔ)的方法數(shù)為，………………4分因此，抽取的兩名中至少有一名會(huì)說(shuō)日語(yǔ)的概率為；………………6分（抽取的兩名小青荷中至少有一名會(huì)說(shuō)日語(yǔ)的方法數(shù)為給2分）（2）當(dāng)、時(shí)，事件與相互獨(dú)立，……………8分理由如下：從這些小青荷中隨機(jī)抽取一名，事件發(fā)生的概率，事件發(fā)生的概率，…………………10分事件與同時(shí)發(fā)生的概率，…………12分，因此，事件與相互獨(dú)立.…………………14分（其它答案：當(dāng)、時(shí)，，，；當(dāng)、時(shí)，，，.）（2）[另解]從這些小青荷中隨機(jī)抽取一名，事件發(fā)生的概率，事件發(fā)生的概率，…………8分事件與同時(shí)發(fā)生的概率，…………10分若事件與相互獨(dú)立，則，整理得，…………12分所以可取、或、或、.……………14分(學(xué)生只需寫出三種情況中的一種即可)20．[解]（1）聯(lián)立，由點(diǎn)在第一象限，得，…………2分由，得，所以；……4分 （2）曲線和關(guān)于直線對(duì)稱，取關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則在曲線上，………………6分，又因?yàn)?，所以只需求到上?dòng)點(diǎn)的距離的最小值，令，則，………8分當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以（當(dāng)，時(shí)）的最小值為．…10分（3）由（1）可得，（），，（），…………12分因此當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，………14分由，得，……………16分解得．……………18分21．[解]（1）由題意，…2分由為函數(shù)的駐點(diǎn)，得，因此；……………4分（2）當(dāng)時(shí)，，，………………6分原問(wèn)題等價(jià)于是否存在，使得，令因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是一段連續(xù)曲線，且，，