浙江省杭州市蕭山區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

蕭山區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023級高一數(shù)學(xué)12月月考一．、單選題（每題3分，共24分）1．學(xué)校開運(yùn)動會，設(shè)A＝{x|x是參加100米跑的同學(xué)}，B＝{x|x是參加200米跑的同學(xué)}，C＝{x|x是參加400米跑的同學(xué)}．學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽．請你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定（）A．（A∩B）∪C＝? B．（A∪B）∩C＝? C．（A∪B）∪C＝? D．（A∩B）∩C＝?2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣8的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（4，5） B．（5，6） C．（6，7） D．（7，8）4．當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過N年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為Q，該生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)f（2x+1）＝5x﹣6，且f（t）＝9，則t＝（）A．7 B．5 C．3 D．46．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對于?x1,x2∈（0，+∞）,當(dāng)x2＞x1時(shí),都有[f（x2）-f（x1）](x2一x1)>0恒成立,設(shè)a=f(-1),b=f(-2),c=f(4),則a,b,c的大小關(guān)系為A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．已知函數(shù)，且f（a）＝10，那么f（﹣a）等于（）A．﹣18 B．﹣26 C．﹣10 D．108．已知函數(shù)f（x）＝，當(dāng)f（n）＝f（m）且n≠m時(shí)，則|n﹣m|的最小值為（）A．3 B． C．2 D．二、多選題（每題4分，共16分，錯選多選不選得0分，少選得2分）9．下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的是（）A．y＝2﹣x B．y＝1x2 C．y＝ln（ex+1） D．y10．若關(guān)于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)m＝0時(shí)，x1＝2，x2＝3 B． C．當(dāng)m＞0時(shí)，2＜x1＜x2＜3 D．二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的零點(diǎn)為2和311．下列說法不正確的是（）A．命題“?x＜1，都有x2＜1”的否定是“?x≥1，使得x2≥1” B．集合A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A?B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值集合為{﹣1，2}C．方程3x2+a（a﹣6）x﹣3＝0有一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1的充要條件是0＜a＜6D．若存在x∈[12，2]使等式x2﹣2x﹣m＜0上能成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（0，+∞12．設(shè)a＝log68+log86，6a+8a＝10b，則（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＞b C．b＞2 D．2＞b三．填空題（每題4分，共16分）13．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m＝．14．已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，2m+1]上的偶函數(shù)，則m=；15．不等式2＜（）3（x﹣1）的解集為．16．已知函數(shù)f（x）＝?1x+1，x＜cx2?2x+2，c≤x≤3，若四．解答題（第17題8分，第18題，19題每題10分，第20、21、22題每題12分，共64分）17．計(jì)算：（1）813﹣（e﹣1）0+?22（2）lg100+eln3+log525﹣log318．已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若b＝a，c＝﹣2，不等式f（x）＜0對一切實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；（2）若f（x）＞0的解集為（﹣2，1），求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集．19．為促進(jìn)旅游事業(yè)的發(fā)展，我市某著名景點(diǎn)推出“一費(fèi)全包，團(tuán)體打折”的團(tuán)體票方案：（1）只要一次購票即可游玩景點(diǎn)內(nèi)所有項(xiàng)目且能當(dāng)天無限次乘坐園內(nèi)觀光車；（2）當(dāng)團(tuán)體不超過40人時(shí)，人均收費(fèi)100元；超過40人且不超過m人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)時(shí)，收取總費(fèi)用為y元．（i）當(dāng)40＜m≤100時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝f（x）；（ii）若m設(shè)置不合理，有可能出現(xiàn)團(tuán)體人數(shù)增加而收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．要令收取的總費(fèi)用總隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．20．已知函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）+2，證明：g（x）在（1，+∞）上有唯一零點(diǎn)．21．設(shè)函數(shù)f（x）＝ax﹣ka﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k的值，判斷當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并用定義法證明；（2）若，函數(shù)g（x）＝a2x+a﹣2x﹣f（x），x∈[﹣1，1]求g（x）的值域．22．設(shè)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0≡a≠1）．（1）解關(guān)于a的不等式f（7﹣2a）≤f（5a）；（2）若恒成立，則是否存在實(shí)數(shù)k，令x∈[0，1]時(shí)，恒有f（4x+3）﹣f（k?2x+1）＜0？若存在，求實(shí)數(shù)k的范圍；若不存在，請說明理由．參考答案一．選擇題（共8小題）12345678DACDAABC二．多選題（共4小題）9101112ABCABDABDABC三．填空題（共4小題）13141516﹣31（﹣2，3）[﹣1，﹣14四．解答題（共6小題）17．解：（1）11（2）418解：（1）當(dāng)b＝a，c＝﹣2時(shí)，不等式f（x）＜0可化為ax2+ax﹣2＜0，即ax2+ax﹣2＜0對一切實(shí)數(shù)x都成立，則，解得﹣8＜a＜0，即a的取值范圍為（﹣8，0）；（2）由于f（x）＞0的解集為（﹣2，1），所以﹣2和1是方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，所以，即，所以，所以不等式cx2+bx+a＞0，即﹣2ax2+ax+a＞0，所以2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣或x＞1，即不等式cx2+bx+a＞0的解集為．19．解：（i）當(dāng)0＜x≤40時(shí)，y＝100x；當(dāng)40＜x≤m時(shí)，y＝[100﹣（x﹣40）]x＝﹣x2+140x，（40＜m≤100）；x＞m時(shí)，y＝（140﹣m）x．所以y＝f（x）＝．（ii）①當(dāng)0＜x≤40時(shí)，y＝100x，y隨x增大而增大，②當(dāng)40＜m≤100時(shí)，140﹣m＞0．所以y＝（140﹣m）x，y隨x增大而增大．當(dāng)40＜x≤m時(shí)，y＝﹣x2+140x＝﹣（x﹣70）2+4900，所以當(dāng)40＜x≤70時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x＞70時(shí)，y隨x增大而減?。援?dāng)40＜x≤70時(shí)，y＝﹣（x﹣70）2+4900，y隨x增大而增大．綜上所述，當(dāng)40＜m≤70時(shí)，景點(diǎn)收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)增加而增加．20．解：（1）因?yàn)椋裕?）證明：，因?yàn)楹瘮?shù)y＝lgx在（1，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以g（10）?g（100）＜0，所以?x0∈（10，100），g（x0）＝0，即g（x）在（1，+∞）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．21．解：（1）f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（0）＝0，∴k＝1，f（x）在R上單調(diào)遞增，任取x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝（）（1+）由于a＞1，x1＜x2，則，，得f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）在R上單調(diào)遞增，得證；（2），得a＝2，g（x）＝a2x+a﹣2x﹣f（x）＝22x+2﹣2x﹣（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣（2x﹣2﹣x）+2，令t＝f（x）＝2x﹣2﹣x，由（1）知f（x）為增函數(shù)，x∈[﹣1，1]，，設(shè)，當(dāng)t＝時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)t＝﹣時(shí)，函數(shù)取得最大值，故函數(shù)的值域?yàn)椋?2解：（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式f（7﹣2a）≤f（5a）?，解得0＜a＜1；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（7﹣2a）≤f（5a）?，解得1＜a＜．綜上所述，不等式的解集為（0，1）∪（1，）．（2）存在k＞2使f（4x+3）﹣f（k?2x+1）＜0在[0，1]上恒成立．因?yàn)閙2+1＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即m＝0時(shí)取等號，又由恒成立，可知f（x）為增函數(shù)，所以a＞1，f（4x+3）﹣f（k?2x+1）＜0在x∈[0，1]時(shí)恒成立，即f（4x+3）＜f（k?2x+1）在x∈[0，1]時(shí)恒成立，即4x+3＜