濟(jì)南市萊蕪區(qū)重點(diǎn)學(xué)校片區(qū)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試題（含答案）

．(8分)如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上．（1）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度；（2）判斷△ABC的形狀；（3）求出△ABC的面積（4）畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1．21．(8分)在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；（2）求原來的路線AC的長(zhǎng)．22．(8分)觀察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+＝1+＝1請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：（仿照上式寫出過程）23.(10分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a﹣3，2a+1）．（1）若點(diǎn)A在y軸上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為5，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．24．(10分)如圖，直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（﹣2，6）在直線AB上，連結(jié)OC．（1）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（2）求)△OBC的面積；（3）點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△AOP的面積與△OBC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．(12分)A、B兩地之間相距90千米，甲騎摩托車、乙駕駛汽車沿相同的路線從A地到B地，行駛的路程y（千米）與經(jīng)過的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答問題：（1）在兩者行駛的過程中，自變量為，因變量為；（2）摩托車的速度為千米/小時(shí)；汽車的速度為千米/小時(shí)；（3）汽車比摩托車早小時(shí)到達(dá)B地；（4）在乙駕駛汽車出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？說明理由．26．(12分)閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求證：△ADC≌△CEB；（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)；（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B點(diǎn)坐標(biāo).參考答案一．選擇題（共10小題）1．D； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B； 6．B； 7．D； 8．C； 9．C； 10．C；二．填空題（共6小題）11．9； 12．＜； 13．10； 14．y＝30﹣4x； 15．15cm； 16．②③⑤； 三．解答題（共6小題）17．計(jì)算：【解答】解：（1）|﹣2|+﹣（﹣1）2022＝2+（﹣2）﹣1＝﹣1；（2）＝3﹣6﹣（﹣3）＝3﹣6+3＝0．18【解答】解：（1）∵數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根為a+2和3a﹣18，∴（a+2）+（3a﹣18）＝0，∴4a＝16，解得a＝4；（2）∴a+2＝4+2＝6，3a﹣18＝3×4﹣18＝﹣6，∴m＝（±6）2＝36，∴m的值是36．19．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上．（1）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度；（2）判斷△ABC的形狀等腰直角三角形；（3）求出△ABC的面積；5（4）畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1．21．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是從村莊C到河邊的最近路；（2）設(shè)AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，解這個(gè)方程，得x＝1.25，答：原來的路線AC的長(zhǎng)為1.25千米．22．【解答】解：（1）＝1+﹣＝1；（2）根據(jù)題意得：＝1+﹣＝1+；（3）原式＝＝1+﹣＝1．故答案為：（1）1；（2）＝1+23．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（a﹣3，2a+1），點(diǎn)A在y軸上，所以a﹣3＝0，所以a＝3，所以2a+1＝6+1＝7，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7）；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為5，所以2a+1＝5，解得a＝2，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，5）．24．解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把（0，4），C（﹣2，6）分別代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+4，△OBC的面積＝×4×2＝4；（2）設(shè)P（t，﹣t+4），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+4＝0，解得x＝4，則A（4，0），∵△AOP的面積與△OBC的面積相等，∴×|﹣t+4|×4＝4，解得t＝2或t＝6，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（6，﹣2）．25．A、B兩地之間相距90千米，甲騎摩托車、乙駕駛汽車沿相同的路線從A地到B地，行駛的路程y（千米）與經(jīng)過的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答問題：（1）在兩者行駛的過程中，自變量為時(shí)間x，因變量為路程y；（2）摩托車的速度為18千米/小時(shí)；汽車的速度為45千米/小時(shí)；（3）汽車比摩托車早1小時(shí)到達(dá)B地；（4）在乙駕駛汽車出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？說明理由．【解答】解：（1）在兩者行駛的過程中，自變量為時(shí)間x，因變量為路程y．故答案為：時(shí)間x，路程y；（2）摩托車的速度為：90÷5＝18千米/小時(shí)，汽車的速度為：90÷（4﹣2）＝45千米/小時(shí)，故答案為：18，45；（3）5﹣4＝1（小時(shí)），即汽車比摩托車早1小時(shí)到達(dá)B地，故答案為：1；（4）在汽車出發(fā)后小時(shí)，汽車和摩托車相遇，理由如下：設(shè)在汽車出發(fā)后x小時(shí)，汽車和摩托車相遇，45x＝18（x+2）解得x＝，∴在汽車出發(fā)后小時(shí)，汽車和摩托車相遇．26．【分析】（1）證∠DAC＝∠ECB，再由AAS證△ADC≌△CEB即可；（2）證△ADC≌△CEB（AAS），得AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，即可解決問題；（3）過點(diǎn)C作直線l∥x軸，交y軸于點(diǎn)G，過A作AE⊥l于點(diǎn)E，過B作BF⊥l于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)H，證△AEC≌△CFB（AAS），得AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，則FG＝CG+CF＝4，BH＝FH﹣BF＝1，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm），即BE的長(zhǎng)為0.8cm；（3）解：如圖3，過點(diǎn)C作直線l∥x軸，交y軸于點(diǎn)G，過A作AE⊥l于點(diǎn)E，過B作BF⊥l于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)H，則∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，∵A（﹣1，