新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講講練學(xué)案 求函數(shù)的定義域（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．A【解析】【分析】由化簡求解即可.【詳解】由，得x的取值范圍為：，所以函數(shù)的定義域為.故選：A.2．A【解析】【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于零和二次根式的被開方數(shù)非負求解即可【詳解】由題意得，得，所以函數(shù)的定義域為，故選：A3．D【解析】【分析】分別求出集合，，然后求交集.【詳解】因為集合，所以.故選：D.4．C【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以的定義域為.又因為，即，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.5．A【解析】【分析】根據(jù)求解即可【詳解】∵的定義域為，∴，由，得，則函數(shù)的定義域為故選：A.6．A【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域計算規(guī)則計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，即，所以，令，解得，所以函數(shù)的定義域為；故選：A7．B【解析】【分析】先求出“函數(shù)的定義域為R”時對應(yīng)a的范圍，記為集合B,記集合,利用集合法進行判斷.【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，所以對任意恒成立.i.時，對任意恒成立；ii.時，只需，解得：；所以.記集合,.因為AB,所以“”是“函數(shù)的定義域為R”的充分不必要條件.故選：B.8．D【解析】【分析】分、、討論即可求解.【詳解】若的定義域為R，則當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，無法滿足定義域為R．綜上所述：，D正確．故選：D9．D【解析】【分析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為二次型不等式恒成立問題，結(jié)合對參數(shù)的討論，根據(jù)即可求得結(jié)果.【詳解】要滿足題意，只需在上恒成立即可.當(dāng)時，顯然滿足題意.當(dāng)時，只需，解得.綜上所述，故選：D.10．C【解析】利用兩邊之和大于第三邊及邊長為正數(shù)可得函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)有，由得，故選:C.11．D【解析】【分析】根據(jù)矩形的周長的定義和邊長的范圍可得選項.【詳解】邊長為，另一條邊長為，得，所以，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域，在求解函數(shù)的定義域時，需考慮自變量的實際意義，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】【分析】根據(jù)題意易得，從而得到結(jié)果.【詳解】將長度為2的一根鐵絲折成長為的矩形，則寬為，∴，解得∴函數(shù)的定義域為故選D【點睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由不等式求出.13．B【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，再利用集合的包含關(guān)系求解a的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意得：，，則，，由，可得，故選：B.14．A【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義及給定函數(shù)式列出不等式組，求出其解集即可作答.【詳解】因函數(shù)的定義域為，則在函數(shù)中，必有，解得，所以的定義域為.故選：A15．A【解析】【分析】根據(jù)真數(shù)大于0列不等式后再解不等式即可.【詳解】由題意得，即，解得.故選:A.16．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得，求解即可【詳解】由，則，解得所以函數(shù)的定義域為.故選：C.17．C【解析】【分析】由原函數(shù)的定義域，分別求、的定義域，它們的交集即為的定義域【詳解】∵函數(shù)的定義域是∴解之得：故選：C【點睛】本題考查了求抽象函數(shù)的定義域，利用原函數(shù)的定義域求復(fù)合函數(shù)的定義域，屬于簡單題18．B【解析】【分析】先根據(jù)定義域確定的解為，再確定，且，即解得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，則的解集為，即，且的根，故.故選：B.19．C【解析】【分析】由函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|0<x<1}，則對于函數(shù)y=f(|2x-3|)，應(yīng)有0<|2x-3|<1，且2x-3≠0，求解即可．【詳解】因為函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|0<x<1}，則對于函數(shù)y=f(|2x-3|)，應(yīng)有0<|2x-3|<1，即-1<2x-3<1，且2x-3≠0，求得1<x<2，且x≠，所以函數(shù)y=f(|2x-3|)的定義域為∪故選：C20．D【解析】【分析】通過求解f(x)的定義域，確定f(2x)的中2x的范圍，求出x范圍，就可確定f(2x)定義域【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，的定義域為，由，解得，的定義域為，故選D.21．C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，即函數(shù)的定義域為.故選：C.【點睛】函數(shù)的定義域的求解口訣：定義域，是何意，自變量，有意義；分式方面不為零，對數(shù)真數(shù)只取正；偶次根式要非負，三者結(jié)合生萬物；和差積商定義域，不等式組求交集；抽象函數(shù)定義域，對應(yīng)法則內(nèi)相同.22．B【解析】【分析】要使函數(shù)有意義，則有，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得且所以其定義域為故選：B23．C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不為零，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域為．故選：.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬簡單題.24．C【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)，利用函數(shù)有意義列出不等式組，再求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則必有，解得且．函數(shù)的定義域為．故選：C25．A【解析】【分析】直接由可得定義域.【詳解】由題意，解得．故選：A．26．B【解析】【分析】結(jié)合抽象函數(shù)定義域的求法即可.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為(-1，1)，則對于函數(shù)g(x)=+f(x-2)，應(yīng)有解得1<x<2，故g(x)的定義域為(1，2).故選：B.27．D【解析】【分析】根據(jù)孿生函數(shù)的定義，求出和的值，再根據(jù)定義域和值域的關(guān)系一一列舉出可能的定義域.【詳解】當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，當(dāng)定義域有兩個元素時有，當(dāng)定義域有3個元素時有，當(dāng)定義域有4個元素時有，所以共有9個，故選D.【點睛】本題考查新定義，對新定義的理解，以及理解定義域和值域的關(guān)系，屬于中檔題型.28．B【解析】【分析】利用基本不等式判斷①④，根據(jù)相等函數(shù)的定義判斷②，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義計算法則判斷③；【詳解】解：對于①當(dāng)時，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以，故①錯誤；對于②與表示同一函數(shù)，故②正確；對于③函數(shù)的定義域是，，所以，解得，故函數(shù)的定義域是，故③錯誤；對于④已知，，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故④正確；故選：B29．D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：D.30．D【解析】【分析】根據(jù)給定函數(shù)有意義列出不等式組解之即得.【詳解】依題意，，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故選：D31．C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及單調(diào)性可得，解不等式組即可．【詳解】因為函數(shù)是定義在的單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，解得或．故選：C．32．B【解析】【分析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題意得，解得﹣2≤x＜1或1＜x≤3，故選：B．33．C【解析】由計算出的取值范圍，由此可計算出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，可得，因此，函數(shù)的定義域是.故選：C.34．C【解析】【分析】利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，故對于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域為，故選：C.35．A【解析】【分析】利用排除法求解，對于B選項，函數(shù)有意義，則且且，排除；對于C選項，函數(shù)有意義，則，排除；對于D選項，根據(jù)時函數(shù)值得符號判斷即可.【詳解】解：對于B選項，函數(shù)有意義，則，解得且且，故不滿足，錯誤；對于C選項，函數(shù)有意義，則，解得，故不滿足，錯誤；對于D選項，當(dāng)時，，故圖像不滿足，錯誤.故根據(jù)排除法得與此圖像最為符合.故選：A36．C【解析】【分析】解不等式組得出定義域.【詳解】，解得即函數(shù)的定義域故選：C37．A【解析】【分析】利用兩邊之和大于第三邊及邊長為正數(shù)可得函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)有，由得，故選A.【點睛】本題考查應(yīng)用題中函數(shù)的定義域，注意根據(jù)實際意義和幾何圖形的性質(zhì)得到自變量的取值范圍.38．AC【解析】【分析】由抽象函數(shù)的定義域的求法，可判定A正確；舉反例結(jié)合充分、必要條件的判定方法，可判定B不正確；化簡等式為，結(jié)合基本不等式求得最小值，可判定C正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可判定D不正確.【詳解】對于A中，由函數(shù)定義域為，即，令，解得，即函數(shù)的定義域為，所以A正確；對于B中，利用滿足，但函數(shù)不是奇函數(shù)，所以充分性不成立；反之：例如函數(shù)是奇函數(shù)，但無意義，所以必要性也不成立，所以B錯誤；對于C中，由正實數(shù)x，y滿足，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以C正確；對于D中，令，即，解得，由函數(shù)表示開口向下，對稱軸為的拋物線，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則滿足，解得，所以D不正確.故選：AC.39．BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，值域和此函數(shù)的特點進行分析判斷即可【詳解】由狄利克雷函數(shù)可知，的定義域為，值域為，所以AC錯誤，B正確，當(dāng)為有理數(shù)時，也是有理數(shù)，則，當(dāng)為無理數(shù)時，也是無理數(shù)，則，所以，所以D正確，故選：BD40．ABD【解析】由被開方式非負和分母不為，解不等式可得的定義域，可判斷A；化簡，討論，，分別求得的范圍，求并集可得的值域，可判斷B；由，可判斷C；由奇偶性的定義可判斷為奇函數(shù)，可判斷D；【詳解】對于A，由，解得且，可得函數(shù)的定義域為，故A正確；對于B，由A可得，即，當(dāng)可得，當(dāng)可得，可得函數(shù)的值域為，故B正確；對于C，由，則在定義域上是增函數(shù)，故C

錯誤；對于D，由的定義域為，關(guān)于原點對稱，，則為奇函數(shù)，故D正確；故選：ABD【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，屬于中檔題.41．BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，以及集合的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果；【詳解】由與的值域相同知，A錯誤；設(shè)，且，是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由于有無數(shù)個，故有無數(shù)個，即B正確；由得，，從而，即C正確；由得，即函數(shù)的定義域為，故D正確．故選：BCD．【點睛】本題主要考查函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，以及集合交集與并集的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.42．【解析】【分析】根據(jù)題意可知，由此即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，所以.所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.43．【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)以及分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意得，即，解得.故填：.【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.44．【解析】【分析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于零，和對數(shù)的真數(shù)大于零即可求出答案．【詳解】解：由題意得，解得，∴函數(shù)的定義域為，故答案為：．45．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出解析式成立的條件，即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】由題意知，，即，所以的定義域為：故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)函數(shù)的解析式列出滿足的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．46．【解析】【分析】令，根據(jù)函數(shù)值域的求解方法可求得的值域即為所求的的定義域.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，，，，的定義域為.故答案為：.【點睛】思路點睛：已知的定義域，求解定義域的基本思路為：的值域即為的定義域.47．.【解析】【分析】函數(shù)的定義域為實數(shù)集即的解集為R，即無解，令判別式小于0即可.【詳解】由函數(shù)的定義域為，得無解，，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、考查二次方程解的個數(shù)取決于判別式，解題時要認真審題，理清條件和要求解的量之間的關(guān)系，同時考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，考查了學(xué)生化簡計算的能力，是基礎(chǔ)題.48．（1）.（2）見解析.【解析】【分析】(1)函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域為f(x)＝和g(x)＝定義域的交集，列出方程組求解即可.(2)f(x)≤g(x)，即為，對，兩種情況分類討論，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域為：，解得：，所以定義域為.(2)f(x)≤g(x)，即為，定義域為.當(dāng)時，，解得：，所以x的取值范圍為.當(dāng)時，，解得：，所以x的取值范圍為.綜上可得：當(dāng)時，x的取值范圍為.當(dāng)時，x的取值范圍為.【點睛】本題考查求函數(shù)定義域的方法，考查求解對數(shù)不等式，考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.49．(1)(2)【解析】【分析】（1）依題意，對任意都成立，由此建立關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）依題意，能取遍所有正數(shù)，由此建立關(guān)于的不等式組，解出即可.(1)函數(shù)定義域為，對任意都成立，當(dāng)時，顯然不恒成立，不合題意；當(dāng)時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，需滿足，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為(2)函數(shù)值域為，能取遍所有正數(shù)，1：，解得，2：，符合題意實數(shù)的取值范圍為50．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，結(jié)合的范圍，即可容易求得結(jié)果；（2）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則，列出不等式，即可容易求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）時，由得，即函數(shù)的定義域是.（2）當(dāng)即時，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，即，并且，解得；當(dāng)即時，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，即，并且，解得綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.