平行和角的相關(guān)知識(shí)期末試題匯總

平行和角的相關(guān)知識(shí)期末試題匯總一、類型一1．將一副三角板（∠A＝30°,∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得BA//EF，則∠AOF等于（）A．75° B．90° C．105° D．115° 第1題圖 第2題圖2．如圖，AB∥DF，AC⊥CE于點(diǎn)C，BC與DF交于點(diǎn)E，若∠A=20°，則∠CED等于（）A．20° B．50° C．70° D．110°3．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B=35°，E是A．35° B．60° C．65° D．70° 第3題圖 第4題圖4．如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)D在BC上），則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．105°5．如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55° 第5題圖 第6題圖6．如圖，AB//CD，BF交CD于點(diǎn)E，AE⊥BF，∠CEF=34°，則∠A的度數(shù)是（）A．34° B．66° C．56° D．46°7．如圖，已知a∥b，將一塊含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．85° D．75°8．如圖，把一張紙片△ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)C落在△ABC的外部點(diǎn)C'處，若∠1=87°，∠2=17°，則∠C的度數(shù)是（）A．17° B．34° C．35° D．45°二、類型二9．將一把直尺與含30°的直角三角板如圖擺放，使三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若∠1＝40°，則∠2＝°． 第9題圖 第10題圖 第12題圖 10．如圖所示，EF⊥AB，∠1＝26°，則當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠2＝°.11．△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C=50°，則∠A=．12．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為度。三、類型三13．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=ED，連CF．（1）求證：CF∥AB．（2）若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC，求∠BED的度數(shù)．14．如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，E為AC邊上一點(diǎn)，且滿足∠AED＝2∠DCB．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的長(zhǎng)．15．如圖，已知：AD是∠BAC的平分線，AB＝BD，過點(diǎn)B作BE⊥AC，與AD交于點(diǎn)F．（1）求證：AC∥BD；（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝3516．已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，EF交DC于點(diǎn)F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B．（1）求證：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度數(shù)．四、類型四17．請(qǐng)解答下列各題：（1）閱讀并回答：科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4．①由條件可知：∠1=∠3，依據(jù)是，∠2=∠4，依據(jù)是．②反射光線BC與EF平行，依據(jù)是．（2）解決問題：如圖2，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b射出的光線n平行于m，且∠1=42°，則∠2=；∠3=．18．已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2=180°（1）求證：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度數(shù)。19．如圖，已知∠CPB=65°，AB∥CP，點(diǎn)D，E分別是PC，PB上一點(diǎn)，連接DE，使DE=PE，∠CDE的平分線與∠ABE的平分線交于點(diǎn)F。（1）∠BED=； （2）求∠BFD的度數(shù)。20．如圖，（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長(zhǎng)線交CP于點(diǎn)P，請(qǐng)猜想∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．21．（1）【問題背景】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在專題學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)幾何問題：如圖1，已知等邊△ABC，D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的長(zhǎng)．該小組在研究如圖2中△OMN≌△OPQ中得到啟示，于是作出圖3，從而獲得了以下的解題思路，請(qǐng)你幫忙完善解題過程．解：如圖3所示，以DC為邊作等邊△CDE，連接AE．∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝▲+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴▲，∴AE＝BD＝5．∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．∵AD＝3，∴CD＝DE＝▲．（2）【嘗試應(yīng)用】如圖4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝4，以AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ACD，求BD的長(zhǎng)．（3）【拓展創(chuàng)新】如圖5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC為邊向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，連接AD，求AD的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵BA//EF,∠A＝30°，∴∠FCA=∠A=30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故答案為：A．

【分析】由平行的性質(zhì)得∠BAC=∠ACF。再由三角形外角的性質(zhì)得∠AOF=∠ACF+∠DFE。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC⊥CE，∴∠C=90°，∵∠A=20°，∴∠ABC=70°，∵AB∥DF，∴∠CED=∠ABC=70°．故答案為：C．【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠ABC，再利用平行線的性質(zhì)可得∠CED=∠ABC=70°。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠B=∠DCB=35°，∠BAE=∠ACD，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACD=2∠DCB=70°，∴∠BAE=∠ACD=70°．故答案為：D．

【分析】先求出∠B=∠DCB=35°，再求出∠BAE=∠ACD=70°即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠EDB=45°∴∠1=∠EDB+∠ABC=75°故答案為：B

【分析】根據(jù)直角三角板可得∠EDB=45°，∠ABC=30°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得5．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故答案為：A．

【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BAE＝∠AEF．∠C＝∠CEF，從而得出∠BAE+∠C=∠AEF+∠CEF＝90°，利用鄰補(bǔ)角可求出∠BAE的度數(shù)，繼而得解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AE⊥BF，∠CEF=34°，∴∠AEC=90∵AB//CD，∴∠A=∠AEC=56故答案為：C

【分析】先利用余角可得∠AEC=90°?7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

∵∠3=∠1=55°，∠B=45°，

∴∠4=180°-（∠3+∠B）=180°-（55°+45°=80°，

∴∠5=∠4=80°，

∵a∥b，

∴∠2=∠5=80°.

故選A.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理求出∠4=80°，從而得出∠5=∠4=80°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠5=80°，即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：△DCE≌△DC'E，

∴∠C'=∠C，

∴∠1=∠C'+∠2+∠C=∠C+∠2+∠C=2∠C+∠2，

∴87°=2∠C+17°，

∴∠C=35°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出△DCE≌△DC'E，得出∠C'=∠C，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=2∠C+∠2，把∠1和∠2的度數(shù)代入進(jìn)行計(jì)算，即可求出∠C的度數(shù).9．【答案】80【解析】【解答】解：如圖，∵AB∥CD∴∠2+∠DAB=180°∵∠DAC=60°，∠1＝40°，∴∠DAB=100°∴∠2=80°故答案為：80

【分析】先求出∠DAB=100°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=18010．【答案】116【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，∠1＝26°，∴∠FEB＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣26°＝64°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣64°＝116°.故答案為：116.【分析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，易得∠3＝90°-∠1＝64°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3+∠2＝180°，據(jù)此求解.11．【答案】70°【解析】【解答】解：∵∠C=50°，∴∠A+∠B=130°，∵∠A比∠B大10°，∴∠A?∠B=10°，∴∠A+∠B=130°∠A?∠B=10°解得：∠A=70°∠B=60°故答案為：70°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角之間的關(guān)系列出方程組∠A+∠B=130°∠A?∠B=10°12．【答案】110【解析】【解答】解：∵∠B=40°

∴∠BAC+∠ACB=180°-40°=140°，

∵AD為∠BAC的平分線，CD為∠ACB的平分線，

∴∠DAC+∠ACD=70°，

∴∠ADC=180°-70°=110°.

故答案為：110°.

【分析】根據(jù)題意，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC+∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DAC+∠ACD=70°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.13．【答案】（1）證明：∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=CE，在△AED和△CEF中∵AE=CE∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：由（1）知∠A=∠ACF，∴∠ACF=∠A=70°，又∵∠F=35°，∴∠DEC=∠F+∠ACF=70°+35°=105°又∵BE⊥AC∴∠BEC=90°∴∠BED=∠DEC?∠BEC=105°?90°=15°．【解析】【分析】（1）先利用“SAS”證明△AED≌△CEF，可得∠A=∠ACF，即可得到CF∥AB；

（2）先求出∠DEC=∠F+∠ACF=70°+35°=105°，再利用角的運(yùn)算求出∠BED=∠DEC?∠BEC=105°?90°=15°。14．【答案】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB，即∠ACB=2∠DCB，又∵∠AED=2∠DCB，∴∠ACB=∠AED，∴DE//（2）解：∵DE//∴∠EDC=∠BCD，∠B=∠ADE=90°，∵∠BCD=∠ECD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=CE，∵AD=6，AE=9，∴DE=A∴CE=35【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)證出∠ACB=∠AED，由平行線的判定即可得出結(jié)論；

（2）由角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)證出ED=CE，由勾股定理求出DE的長(zhǎng)，即可得解。15．【答案】（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BDA，∴AC∥BD；（2）解：作FG⊥AB于G，在Rt△ABE中，AE＝2，AB＝3，∴BE=A∴FE＝BE﹣BF=5∵AD是∠BAC的平分線，BE⊥AC，F(xiàn)G⊥AB，∴FG＝FE=255【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得∠CAD＝∠BAD，由AB＝BD可得∠BDA＝∠BAD，從而得出∠CAD＝∠BDA，根據(jù)平行線的判定即證；

（2）作FG⊥AB于G，利用勾股定理求出BE=5，從而得出FE＝BE﹣BF=255，由角平分線的性質(zhì)可得FG＝FE16．【答案】（1）解：∵∠3+∠2=180°，∠2+∠DFE＝180°，∴∠3＝∠DFE，∴EF//AB，∴∠ADE＝∠1，又∵∠1=∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE//BC，（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠3=3∠B∴∠5+∠ADE+∠EDC＝3∠B+∠B+∠B＝180°，解得：∠B=36°，∴∠ADC＝2∠B＝72°，∵EF//AB，∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，【解析】【分析】（1）由題意得出∠3+∠2=180°，∠2+∠DFE＝180°，得出∠3＝∠DFE，由平行線的判定條件得出EF//AB，則∠ADE＝∠1，從而得出∠ADE＝∠B，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得出∠ADE＝∠B，再由角平分線的定義得出∠ADE＝∠EDC，再由3∠B+∠B+∠B＝180°，即可求出∠ADC的度數(shù)，即可得出答案。17．【答案】（1）兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行（2）84°；90°【解析】【解答】解：（1）①由條件可知：∠1=∠3，依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；∠2=∠4，依據(jù)是：等量代換；②反射光線BC與EF平行，依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行；故答案為：①兩直線平行，同位角相等；等量代換．②同位角相等，兩直線平行．（2）如圖，∵∠1=42°，∴∠4=∠1=42°，∴∠6=180°-42°-42°=96°，∵m∥n，∴∠2+∠6=180°，∴∠2=84°，∴∠5=∠7=180°?∠22∴∠3=180°-48°-42°=90°．故答案為：84°；90°；【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理可得；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和反射規(guī)律可得。18．【答案】（1）證明：∵DE∥AC

∴∠2=∠DAC

∵∠2+∠1=180°

∴∠DAC+∠1=180°

∴AD∥FG（2）解：∵DE∥AC，DE為∠ADB的平分線

∴∠EDB=∠C=40°

∴∠2=40°

∴∠ADC=180°-40°-40°=100°

∵AD∥FG

∴∠BFG=180°-100°=80°【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由直線平行的性質(zhì)以及判定，證明平行即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合直線平行的性質(zhì)，求出答案即可。19．【答案】（1）130（2）解：如圖，過點(diǎn)F作FN∥AB，∵AB∥CP，∴FN∥CP∥AB，∵∠BFD=∠3+∠4，∠ABE+∠1=180°，∠CDE+∠2=180°，∴∠ABE+∠1+∠CDE+∠2=360°，即∠BED+∠ABE+∠CDE=360°由(1)知∠BED=130°，∴∠ABE+∠CDE=230°∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠3，∠CDE=2∠4，∴∠BFD=12【解析】【解答】解：（1）∵DE=PE，∠CPB=65°，

∴∠EDP=∠CPB=65°，

∴∠BED=∠EDP+∠CPB=130°，

故答案為：130°；

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EDP=∠CPB=65°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BED=∠EDP+∠CPB，即可求出∠BED=的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)F作FN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BFD=∠3+∠4，∠ABE+∠1=180°，∠CDE+∠2=180°，得出∠BED+∠ABE+∠CDE=360°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠ABE=2∠3，∠CDE=2∠4，從而得出∠BFD=12(∠ABE+∠CDE)，即可求解.20．【答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D（2）解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°；（3）解：2∠P＝∠B+∠D．理由：∵CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，∵∠PAB＝∠FAG，∴∠GAD＝∠PAB，∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB①，∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），∴∠P?∠GAD=∠D?∠ECP②∴①+②得：2∠P＝∠B+∠D．【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案為：∠A+∠B＝∠C+∠D；【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和及對(duì)頂角相等即可求解；

（2）由角平分線的定義可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，即得∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，從而求解；

（3）根據(jù)