2023年初中數(shù)學(xué)8年級下冊同步壓軸題 專題05 平行四邊形的四種幾何綜合問題（學(xué)生版）

專題05平行四邊形的四種幾何綜合問題類型一、折疊問題例．如圖，在平行四邊形中，．點M是邊的中點，點N是邊上的一個動點．將沿所在的直線翻折到，連接．則線段長度的最小值為(

)A．5 B．7 C． D．例2．如圖，在中，，，點E、F分別在上，將四邊形沿折疊得四邊形，恰好垂直于，若，則的值為(

)A．3 B． C． D．【變式訓(xùn)練1】如圖，平行四邊形中，＝，°，將沿邊折疊得到，交于，，則點到的距離為______．【變式訓(xùn)練2】如圖，平行四邊形中，點E在上，以為折痕，把向上翻折，點A正好落在邊的點F處，若的周長為6，的周長為，那么的長為_________．【變式訓(xùn)練3】如圖，在中，，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，連接、，則的最小值為

____________【變式訓(xùn)練4】如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB、AD上，將△AEF沿EF折疊，點A恰好落在BC邊上的點G處．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．則AF長度為_____．類型二、平行四邊形中的最值問題例．(將軍飲馬模型)如圖，在中，，，，點E在上，，點P是邊上的一動點，連接，則的最小值是________．【變式訓(xùn)練1】如圖，在中，，，D是BC邊上任意一點，連接AD，以AD，CD為鄰邊作平行四邊形ADCE，連接DE，則DE長的最小值為___________．【變式訓(xùn)練2】如圖，在平行四邊形中，，E為邊上的一動點，那么的最小值等于______．【變式訓(xùn)練3】如圖，，，，，，射線交邊于點，點為射線上一點，以，為邊作平行四邊形，連接，則最小值為______．【變式訓(xùn)練4】如圖，在中，，，，點為上任意一點，連接，以、為鄰邊作，連接，則的最小值為______．類型三、動點問題例．在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一點，且BM=4cm，點E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運動，點F從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為t，當(dāng)t的值為_____時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．【變式訓(xùn)練1】如圖，在四邊形中，，且，點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，點P以的速度由A向D運動，點Q以的速度由向C運動B，則_____秒后四邊形成為一個平行四邊形．【變式訓(xùn)練2】如圖，在四邊形中，．點P從點A出發(fā)，以的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動．從運動開始，使和，分別需經(jīng)過多少時間？為什么？類型四、旋轉(zhuǎn)問題例．如圖1，在中，，，點D，E分別在邊，上，，連接，，點M，P，N分別為，，的中點．(1)觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是___________，位置關(guān)系是___________；(2)探究證明：把繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：若，，繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請求出的面積取得最大值時的長．【變式訓(xùn)練1】在中，，．在中，，．連接，M為線段的中點，連接．繞點A旋轉(zhuǎn)，若，，的最大值為(

)A．5 B． C．7 D．【變式訓(xùn)練2】如圖，是等腰直角三角形，，，線段可繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，．(1)若，在線段旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點，，三點在同一直線上時，直接寫出的長．(2)如圖，若將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．①當(dāng)點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，且，時，求的長；②如圖，若，連接，將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，分別取，，的中點，，，連接，，，請直接寫出面積的取值范圍．【變式訓(xùn)練3】在中，點P為邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，于點M．于點N，連接．(1)如圖1，若點B，P在直線a的異側(cè)，延長交