復(fù)習(xí)方略高考物理江蘇專用一輪配套課件萬有引力與航天

第4講萬有引力與航天知識(shí)點(diǎn)1開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律Ⅰ

【思維激活1】(多選)航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（）A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能C.在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度【解析】選A、B、C。根據(jù)開普勒定律可知，航天飛機(jī)在近地點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，A正確；在軌道Ⅰ上航天飛機(jī)受到的萬有引力恰好提供向心力，而在軌道Ⅱ上萬有引力大于向心力，航天飛機(jī)做向心運(yùn)動(dòng)，因此在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度，所以B正確；由開普勒第三定律可知，=k，R2<R1，所以T2<T1，C正確；根據(jù)a=，在A點(diǎn)時(shí)加速度相等，D錯(cuò)誤?！局R(shí)梳理】1.開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是_____，太陽處在橢圓的一個(gè)_____上。2.開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過___________。3.開普勒第三定律：所有行星的軌道的_______的三次方跟它的_________的二次方的比值都相等。表達(dá)式：

=k。橢圓焦點(diǎn)相等的面積半長軸公轉(zhuǎn)周期知識(shí)點(diǎn)2萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ【思維激活2】(多選)如圖所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面上的不同緯度上，如果把地球看成一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是(

)A.P、Q受地球引力大小相等B.P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等C.P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等D.P受地球引力大于Q所受地球引力【解析】選A、C。計(jì)算均勻球體與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力時(shí)，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離，因?yàn)镻、Q到地球球心的距離相同，根據(jù)F=，P、Q受地球引力大小相等。P、Q隨地球自轉(zhuǎn)，角速度相同，但軌道半徑不同，根據(jù)Fn=mRω2，P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不同，選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤。【知識(shí)梳理】1.內(nèi)容：(1)自然界中_____兩個(gè)物體都相互吸引。(2)引力的方向在它們的_______。(3)引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積_______、與它們之間距離r的二次方_______。任何連線上成正比成反比2.表達(dá)式：F=

，其中G為引力常量，G=6.67×10-11N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定。3.適用條件：兩個(gè)_____之間的相互作用。質(zhì)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度Ⅰ【思維激活3】(多選)我國已先后成功發(fā)射了飛行器“天宮一號(hào)”和飛船“神舟八號(hào)”，并成功地進(jìn)行了對(duì)接試驗(yàn)，若“天宮一號(hào)”能在離地面約300km高的圓軌道上正常運(yùn)行，下列說法中正確的是（）A.“天宮一號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度B.對(duì)接前，“神舟八號(hào)”欲追上“天宮一號(hào)”，必須在同一軌道上點(diǎn)火加速C.對(duì)接時(shí)，“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”的加速度大小相等D.對(duì)接后，“天宮一號(hào)”的速度小于第一宇宙速度

【解析】選C、D。地球衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若“神舟八號(hào)”在與“天宮一號(hào)”同一軌道上點(diǎn)火加速，那么“神舟八號(hào)”受到的萬有引力小于向心力，其將做離心運(yùn)動(dòng)，不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)接時(shí)，“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”必須在同一軌道上，根據(jù)a=可知，它們的加速度大小相等，選項(xiàng)C正確；第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，所以對(duì)接后，“天宮一號(hào)”的速度仍然要小于第一宇宙速度，選項(xiàng)D正確?！局R(shí)梳理】1.第一宇宙速度又叫_____速度，其數(shù)值為____km/s。2.第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小_____速度，也是人造衛(wèi)星的最大_____速度。3.第一宇宙速度的計(jì)算方法：(1)由得v=______。(2)由得v=_______。環(huán)繞7.9發(fā)射環(huán)繞4.第二宇宙速度(脫離速度)：使物體掙脫_____引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為_____km/s。5.第三宇宙速度(逃逸速度)：使物體掙脫_____引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為_____km/s。地球11.2太陽16.7【微點(diǎn)撥】1.萬有引力定律的兩個(gè)易混點(diǎn)：(1)任何物體之間都存在萬有引力，不是只有天體之間才存在。(2)萬有引力表達(dá)式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)物體間的距離趨近于零時(shí)，并非萬有引力趨近于無窮大。2.對(duì)第一宇宙速度的三點(diǎn)提醒：(1)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星所需要的發(fā)射速度越大。(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的運(yùn)行速度越小。(3)第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，其軌道半徑與地球半徑相同。考點(diǎn)1天體質(zhì)量和密度的估算1.自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由得天體質(zhì)量(2)天體密度解題技巧2.借助外援法：測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。(1)由得天體的質(zhì)量M=(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ=

，可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度?！绢}組通關(guān)方案】【典題1】(2014·常州模擬)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運(yùn)動(dòng)的，加上月球的自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星能探測(cè)到整個(gè)月球的表面。衛(wèi)星CCD相機(jī)已對(duì)月球背面進(jìn)行成像探測(cè)，并獲取了月球部分區(qū)域的影像圖。假設(shè)衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為TM；月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為TE，半徑為R0。地球半徑為RE，月球半徑為RM。若忽略地球及太陽引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，則月球與地球質(zhì)量之比為（）A.

B.C. D.【解題探究】(1)請(qǐng)確定衛(wèi)星繞月球以及月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。提示：衛(wèi)星繞月球以及月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬有引力提供的。(2)設(shè)月球的質(zhì)量為M月、地球的質(zhì)量為M地、衛(wèi)星的質(zhì)量為m，請(qǐng)寫出天體質(zhì)量的求解思路。①物理規(guī)律：_____________、_____________。②方程式：a.對(duì)衛(wèi)星：

；b.對(duì)月球：

。牛頓第二定律萬有引力定律【典題解析】選C。衛(wèi)星繞月球以及月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，由牛頓第二定律及萬有引力定律得，對(duì)衛(wèi)星，對(duì)月球，解以上兩式得選項(xiàng)C正確?！就P(guān)1+1】1.(拓展延伸)結(jié)合【典題1】，回答下列問題：(1)能否求出衛(wèi)星與月球、月球與地球的萬有引力之比?提示：不能。衛(wèi)星與月球間的萬有引力F=，月球與地球間的萬有引力F′=，由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故不能求出它們的萬有引力之比。(2)能否求出衛(wèi)星繞月球、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度之比?提示：能。由，得v=，由于月球與地球的質(zhì)量之比可求，軌道半徑r已知，故能求出衛(wèi)星繞月球、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比；由ω=可知能求出衛(wèi)星繞月球、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比。2.(2014·南京模擬)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度大小為ω。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體的重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F0。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（）A.

B.C. D.【解析】選A。設(shè)行星表面附近重力加速度為g，行星半徑為R，則有F0=mg，據(jù)萬有引力定律得mg==mRω2，聯(lián)立解得M=，故選A?！炯庸逃?xùn)練】1.(2012·福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（）A. B.C. D.【解析】選B。由N=mg，得g=，據(jù)=mg和得M=，故選B。2.(多選)為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國發(fā)射了一顆火星探測(cè)器。假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（）A.火星的質(zhì)量B.探測(cè)器的質(zhì)量C.火星對(duì)探測(cè)器的引力D.火星表面的重力加速度【解析】選A、D。探測(cè)器在兩個(gè)不同圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力定律和牛頓第二定律得，，聯(lián)立以上兩式可求得火星的質(zhì)量和半徑，但無法求解探測(cè)器的質(zhì)量，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由于探測(cè)器的質(zhì)量未知，故無法求解火星對(duì)探測(cè)器的引力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在火星表面有，解得，選項(xiàng)D正確?！緦W(xué)科素養(yǎng)升華】估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問題(1)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V=πR3中的R只能是中心天體的半徑?？键c(diǎn)2人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1.人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：(1)一種模型：無論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)兩條思路：①萬有引力提供向心力，即=ma。深化理解②天體對(duì)其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即

=mg或gR2=GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2=GM應(yīng)用廣泛，稱“黃金代換”。(3)四個(gè)關(guān)系：人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系。越高越慢

2.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h=86400s。(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。(4)高度一定：據(jù)得r==4.23×104km≈6.6R，衛(wèi)星離地面高度h=r-R≈5.6R(為恒量)。(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。3.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星：(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心?！绢}組通關(guān)方案】【典題2】(2013·廣東高考)如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線速度比乙的大【解題探究】(1)衛(wèi)星向心力的來源為_________。(2)請(qǐng)寫出衛(wèi)星向心加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑關(guān)系的表達(dá)式。提示：由G=ma==mω2r=m得a=、v=、ω=、T=。萬有引力(3)根據(jù)什么條件比較甲、乙兩衛(wèi)星的各物理量的關(guān)系?提示：甲、乙兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，而所繞中心天體的質(zhì)量不同，應(yīng)根據(jù)中心天體的質(zhì)量比較甲、乙兩衛(wèi)星的各物理量的大小關(guān)系?！镜漕}解析】選A。甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。由牛頓第二定律，可得a=，T=，ω=，v=。由已知條件可得a甲<a乙，T甲>T乙，ω甲<ω乙，v甲<v乙，故正確選項(xiàng)為A?！就P(guān)1+1】1.(2014·撫順模擬)據(jù)報(bào)道，我國自主研制的“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在奔月的旅途中，先后完成了一系列高難度的技術(shù)動(dòng)作，在其環(huán)月飛行的高度距離月球表面100km時(shí)開始全面工作。國際上還沒有分辨率優(yōu)于10m的全月球立體圖像，而“嫦娥二號(hào)”立體相機(jī)具有的這種高精度拍攝能力，有助于人們對(duì)月球表面了解得更清楚，所探測(cè)到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)比環(huán)月飛行高度約為200km的“嫦娥一號(hào)”更加翔實(shí)。若兩顆衛(wèi)星環(huán)月運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道如圖所示，則下列說法不正確的是(

)A.“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥一號(hào)”更長B.“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的速度比“嫦娥一號(hào)”更大C.“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行時(shí)向心加速度比“嫦娥一號(hào)”更大D.“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行時(shí)角速度比“嫦娥一號(hào)”更大【解析】選A。設(shè)“嫦娥二號(hào)”和“嫦娥一號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，萬有引力提供向心力，由可得周期之比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；線速度之比，選項(xiàng)B正確；向心加速度之比，C項(xiàng)正確；角速度之比，選項(xiàng)D正確。故選A。2.(多選)(2014·無錫模擬)2012年12月27日，我國自行研制的“北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)”(BDS)正式組網(wǎng)投入商用。2012年9月采用一箭雙星的方式發(fā)射了該系統(tǒng)中的兩顆軌道半徑均為21332km的“北斗-M5”和“北斗-M6”衛(wèi)星，其軌道如圖所示。關(guān)于這兩顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A.兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相同B.兩顆衛(wèi)星速度大小均大于7.9km/sC.“北斗-M6”的速率大于同步衛(wèi)星的速率D.“北斗-M5”的運(yùn)行周期大于地球自轉(zhuǎn)周期【解析】選A、C。兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，據(jù)a=可知它們的向心加速度大小相等，故A正確。由于r=21332km≈3.3R地，近地軌道衛(wèi)星的速度大小等于7.9km/s，所以它們的速度均小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤。同步衛(wèi)星離地心高度h≈6R地，所以它們的速率大于同步衛(wèi)星的速率，故C正確。由于r<h，所以它們的周期小于同步衛(wèi)星的周期，也就是小于地球自轉(zhuǎn)的周期，故D錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】1.(2012·天津高考)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（）A.向心加速度大小之比為4∶1B.角速度大小之比為2∶1C.周期之比為1∶8D.軌道半徑之比為1∶2【解析】選C。由動(dòng)能減小為原來的知，其線速度變?yōu)樵瓉淼?，由，可得v=，所以變軌前后軌道半徑之比為1∶4，選項(xiàng)D錯(cuò)；由可得an=，所以變軌前后向心加速度之比為16∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)；由ω=得，變軌前后角速度之比為8∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)；由T=得，變軌前后周期之比為1∶8，選項(xiàng)C對(duì)。2.(多選)已知“神舟八號(hào)”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的半徑為R，萬有引力常量為G。在該軌道上，“神舟八號(hào)”飛船（）A.運(yùn)行的線速度大小為B.運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度C.運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為D.地球表面的重力加速度大小為【解析】選B、C、D。飛船運(yùn)行的線速度大小為v=，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由得，飛船的運(yùn)行速度，第一宇宙速度v1=，故v<v1，選項(xiàng)B正確；飛船的向心加速度an=，選項(xiàng)C正確；由及得g=選項(xiàng)D正確。【學(xué)科素養(yǎng)升華】人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)利用萬有引力提供向心加速度的不同表述形式。①②(2)解決力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思想還是動(dòng)力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律。①衛(wèi)星的an、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化。②an、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定?？键c(diǎn)3航天器的變軌問題1.衛(wèi)星軌道的漸變：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行：(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v=可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小。

拓展延伸(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v=可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大；衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。2.衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間內(nèi)啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道。如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；(2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；(3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?！绢}組通關(guān)方案】【典題3】(多選)(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)2012年6月18日，“神舟九號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是(

)A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，“天宮一號(hào)”的動(dòng)能可能會(huì)增加C.如不加干預(yù)，“天宮一號(hào)”的軌道高度將緩慢降低D.航天員在“天宮一號(hào)”中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用【解題探究】(1)請(qǐng)分析飛船和“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度與第一宇宙速度的關(guān)系。提示：飛船和“天宮一號(hào)”的速度小于第一宇宙速度。(2)對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣意味著什么?提示：對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，說明空氣阻力對(duì)飛船和“天宮一號(hào)”做負(fù)功。(3)如不加干預(yù)，“天宮一號(hào)”將做什么運(yùn)動(dòng)?速度將如何變化?提示：如不加干預(yù)，空氣阻力對(duì)“天宮一號(hào)”做負(fù)功，其速率將減小，而做向心運(yùn)動(dòng)，引力又會(huì)做正功，速率又將增大?！镜漕}解析】選B、C。繞地球運(yùn)行的飛船和“天宮一號(hào)”的速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)；如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，空氣阻力對(duì)“天宮一號(hào)”做負(fù)功速率減小而做向心運(yùn)動(dòng)，高度將緩慢降低，萬有引力又會(huì)對(duì)“天宮一號(hào)”做正功而使其動(dòng)能可能會(huì)增加，故選項(xiàng)B、C對(duì)；航天員在“天宮一號(hào)”中處于失重狀態(tài)是因?yàn)槠渲亓μ峁┫蛐牧?，并不是不受地球引力作用，所以選項(xiàng)D錯(cuò)。【通關(guān)1+1】1.(多選)(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（）A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B.由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小C.由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小【解析】選B、D。當(dāng)衛(wèi)星在軌道半徑變小的過程中，環(huán)繞速度增加(v=)，動(dòng)能增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；地球的引力對(duì)衛(wèi)星做正功，引力勢(shì)能一定減小，選項(xiàng)B正確；氣體阻力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，機(jī)械能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；衛(wèi)星克服阻力做的功與其動(dòng)能的增加量之和等于引力勢(shì)能的減小量，選項(xiàng)D正確。2.(2014·淮安模擬)如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運(yùn)動(dòng)。經(jīng)P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推進(jìn)器短時(shí)間向前噴氣使其變軌。2、3是與軌道1相切于P點(diǎn)的可能軌道。則飛行器（）A.變軌后將沿軌道2運(yùn)動(dòng)B.相對(duì)于變軌前運(yùn)行周期變長C.變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的速度大小相等D.變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的加速度大小相等【解析】選D。飛行器向前噴氣，速度減小，需要的向心力小于萬有引力從而使飛行器沿軌道3運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期將變短，故A、B、C均錯(cuò)誤。變軌前、后在P點(diǎn)萬有引力相等，所以其向心加速度大小相等，故D正確?！炯庸逃?xùn)練】1.(2012·山東高考)2011年11月3日，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接。任務(wù)完成后，“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號(hào)”交會(huì)對(duì)接。變軌前和變軌完成后，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2。則等于（）A.

B.C. D.【解析】選B?！疤鞂m一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬有引力提供。設(shè)地球質(zhì)量為M，“天宮一號(hào)”質(zhì)量為m，則變軌前：，變軌后：，聯(lián)立以上兩式解得：，故選B。2.一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船原來的線速度是v1，周期是T1，假設(shè)在某時(shí)刻它向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入新軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線速度是v2，周期是T2，則（）A.v1>v2，T1>T2 B.v1>v2，T1<T2C.v1<v2，T1>T2 D.v1<v2，T1<T2【解析】選B。設(shè)飛船原來做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，在某時(shí)刻飛船向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入新軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，則有r1<r2，由得v=，故v1>v2，又由得，故T1<T2，因此選項(xiàng)B正確。【學(xué)科素養(yǎng)升華】航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v=判斷。(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。(3)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度?！举Y源平臺(tái)】萬有引力定律與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用宇航員在地球表面以某一初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某一星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過5t小球落回原處。(地球表面重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度g'；(2)已知該星球的半徑r與地球的半徑R之比為1∶4，求星球的質(zhì)量M星與地球質(zhì)量M地之比。【解析】(1)設(shè)豎直上拋小球初速度為v，則地球表面：0-v=-星球表面：0-v=-g'×解得g'=2m/s2(2)小球在地球或星球表面附近受到的萬有引力等于小球重力，則星球表面附近：地球表面附近：聯(lián)立以上各式解得：答案：(1)2m/s2

(2)建模提能之4

雙星模型1.雙星模型的特點(diǎn)：(1)“向心力等大反向”——兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1=F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對(duì)作用力和反作用力。(2)“周期、角速度相同”——兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等。(3)“半徑反比”——圓心在兩顆行星的連線上，且r1+r2=L，兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與行星的質(zhì)量成反比。2.解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”：(1)雙星問題的“兩等”。①它們的角速度相等。②雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們運(yùn)動(dòng)的向心力大小總是相等的。(2)“兩不等”。①雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。②由m1ω2r1=m2ω2r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等?！景咐饰觥康漕}例證深度剖析(2013·山東高考)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(

)A.B.C. D.【精講精析】選B。設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，根據(jù)萬有引力提供向心力可得：，，聯(lián)立解得：，即