第5章 平面直角坐標系（易錯必刷30題5種題型專項訓練）（解析版）

第5章平面直角坐標系（易錯必刷30題5種題型專項訓練）一．點的坐標（共15小題）1．（2023春?廣平縣期末）已知點P（m+2，2m﹣4）在y軸上，則點P的坐標為（）A．（﹣8，0） B．（0，﹣8） C．（4，0） D．（0.4）【分析】直接利用y軸上橫坐標為0，進而得出m的值即可得出答案．【解答】解：∵點P（m+2，2m﹣4）在y軸上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣4＝﹣8，故點P的坐標為：（0，﹣8）．故選：B．【點評】此題主要考查了點的坐標，根據(jù)y軸上點的橫坐標為0得出關于m的方程是解題關鍵．2．（2023春?江津區(qū)期中）如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【解答】解：由圖得點位于第四象限，故選：D．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）已知點P在第四象限內(nèi)，到x軸的距離等于3，到y(tǒng)軸的距離等于4，則點P坐標是（）A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）【分析】先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷點的具體坐標．【解答】解：∵點P在第四象限內(nèi)，∴點P的橫坐標大于0，縱坐標小于0，∵點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，∴點P的橫坐標是4，縱坐標是﹣3，即點P的坐標為（4，﹣3）．故選：D．【點評】本題主要考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．4．（2023秋?包河區(qū)期中）在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點（x，y），規(guī)定以下兩種變化：①f（x，y）＝（﹣x，y），②g（x，y）＝（x，x﹣y）．按照該規(guī)定：f（g（﹣1，2））＝（）A．（1，﹣3） B．（3，1） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）【分析】根據(jù)所給規(guī)定進行計算即可．【解答】解：由題意可得：f（g（﹣1，2））＝f（（﹣1，﹣1﹣2））＝f（﹣1，﹣3）＝（1，﹣3），故選：A．【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確理解題目意思．5．（2023秋?李滄區(qū)期中）在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（x，y），若點P位于第二象限，并且點P到x軸和y軸的距離分別為5，2，則點P的坐標是（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)以及點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【解答】解：∵點P在第二象限內(nèi)，∴點P的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∵點P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的坐標為（﹣2，5），故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．6．（2023春?岳陽縣期末）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點P，它到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P的坐標為（）A．（﹣5，3） B．（─3，5） C．（3，5） D．（5，﹣3）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．【解答】解：由題意，得：|y|＝3，|x|＝5．又∵在第二象限內(nèi)有一點P，∴x＝﹣5，y＝3，∴點P的坐標為（﹣5，3），故選：A．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（2023春?天河區(qū)期中）在平面直角坐標系中，若點（a+2，a﹣1）在第四象限，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標為（）A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用第四象限內(nèi)點的坐標特點得出關于a的方程，進而得出a的值，再求出點M的坐標．【解答】解：∵點（a+2，a﹣1）在第四象限，且點M到x軸的距離為2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，∴a+2＝﹣1+2＝1，∴點M的坐標為（1，﹣2）．故選：A．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確得出a的值是解題的關鍵．8．（2023秋?長清區(qū)期中）若點P（m+1，m﹣1）在y軸上，則m的值為﹣1．．【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標為0可得m+1＝0，然后進行計算即可解答．【解答】解：∵點P（m+1，m﹣1）在y軸上，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上的點橫坐標為0是解題的關鍵．9．（2023秋?昭平縣期中）在平面直角坐標系內(nèi)，已知點P（1﹣2a，a﹣2）在第一象限的角平分線上．則a＝1．【分析】根據(jù)一，三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等可得1﹣2a＝a﹣2，然后進行計算即可解答．【解答】解：∵點P（1﹣2a，a﹣2）在第一象限的角平分線上，∴1﹣2a＝a﹣2，解得：a＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握一，三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等是解題的關鍵．10．（2023春?連山區(qū)月考）在平面直角坐標系中，點M（m﹣1，2m）在x軸上，則點M的坐標是（﹣1，0）．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0可得2m＝0，從而可得：m＝0，然后把m的值代入橫坐標中進行計算，即可解答．【解答】解：∵點M（m﹣1，2m）在x軸上，∴2m＝0，解得：m＝0，當m＝0時，m﹣1＝﹣1，∴點M的坐標是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握x軸上點的坐標特征是解題的關鍵．11．（2023春?趙縣期末）已知當m、n都是實數(shù)，且滿足2m＝6+n，則稱點為“智慧點”．（1）判斷點P（4，10）是否為“智慧點”，并說明理由．（2）若點M（a，1﹣2a）是“智慧點”．請判斷點M在第幾象限？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)P點坐標，代入中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n檢驗等號是否成立即可；（2）直接利用“智慧點”的定義得出a的值進而得出答案．【解答】解：（1）點P不是“智慧點”，由題意得：，∴m＝5，n＝20，∴2m＝2×5＝10，6+n＝6+20＝26，∴2m≠6+n，∴點P（4，10）不是“智慧點”；（2）點M在第四象限，理由：∵點M（a，1﹣2a）是“智慧點”，∴，∴m＝a+1，n＝2﹣4a，∵2m＝6+n，∴2（a+1）＝6+2﹣4a，解得a＝1，∴點M（1，﹣1），∴點M在第四象限．【點評】本題考查了點的坐標，掌握“智慧點”的定義是關鍵．12．（2022秋?羅湖區(qū)期末）如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中第四象限點的坐標特征（+，﹣），即可解答．【解答】解：A、（2，1）在第一象限，故A不符合題意；B、（﹣2，3）在第二象限，故B不符合題意；C、（3，﹣2）在第四象限，故C符合題意；D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征是解題的關鍵．13．（2023春?南昌縣期末）點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點P的坐標為（）A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【解答】解：∵點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點P的橫坐標為﹣2，縱坐標為6，∴點P的坐標為（﹣2，6）．故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，第一、二、三、四象限內(nèi)各點的符號分別為（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．14．（2022秋?寧明縣期末）已知，點P（2m﹣6，m+2）．（1）若點P在y軸上，P點的坐標為（0，5）；（2）若點P的縱坐標比橫坐標大6，求點P在第幾象限？【分析】（1）利用y軸上點的坐標特征得到2m﹣6＝0，然后解方程求出m即可得到P點坐標；（2）利用點P的縱坐標比橫坐標大6得到2m﹣6+6＝m+2，然后解方程求出m得到P點坐標，從而可判斷點P所在的象限．【解答】解：（1）∵點P在y軸上，且點P（2m﹣6，m+2），∴2m﹣6＝0，∴m＝3，∴P點的坐標為（0，5）；故答案為：（0，5）；（2）根據(jù)題意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P點的坐標為（﹣2，4），∴點P在第二象限．【點評】本題考查平面直角坐標系中點的特點；熟練掌握平面直角坐標系中坐標軸上點的特點，及各象限點的特點是解題的關鍵．15．（2022春?隴縣期末）已知點P（4﹣m，m﹣1）．（1）若點P在x軸上，求m的值；（2）若點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求P點的坐標．【分析】（1）直接利用x軸上點的坐標特點得出m﹣1＝0，進而得出答案；（2）直接利用點P到兩坐標軸的距離相等得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵點P（4﹣m，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），解得：m＝3或m＝7，∴P（1，2）或（﹣3，6）．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確掌握平面內(nèi)點的坐標特點，能夠正確分類討論是解題的關鍵．二．坐標確定位置（共1小題）16．（2023秋?榆陽區(qū)校級期中）假期到了，八年級（1）班的同學到某夢幻王國游玩，在如圖所示的景區(qū)示意圖前面，李強和王磊進行了如下對話：李強說：“魔幻城堡的坐標是（4，﹣2）“；王磊說：“叢林飛龍的坐標是（﹣2，﹣1）“；若他們二人所說的位置都正確．（1）根據(jù)以上兩人的對話，在圖中建立平面直角坐標系；（2）根據(jù)（1）中建立的平面直角坐標系，寫出西游傳說，華夏五千年和南門的坐標．【分析】（1）依據(jù)題意，魔幻城堡或叢林飛龍的坐標建立平面直角坐標系即可；（2）依據(jù)題意，根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的寫法寫出即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）西游傳說（3，3），華夏五千年（﹣1，﹣4），南門（0，﹣5）．【點評】本題主要考查了坐標確定位置，根據(jù)魔幻城堡或叢林飛龍的坐標確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．三．坐標與圖形性質(zhì)（共5小題）17．（2023春?紅旗區(qū)校級期中）已知點A、B、C的坐標分別為（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）（1）若點C在y軸上，求n的值；（2）若AB所在的直線∥x軸，則AB的長為多少？（3）且點C到兩坐標軸的距離相等，求點C的坐標．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中y軸上點的橫坐標為0進行求解；（2）根據(jù)平面直角坐標系中平行于x軸的直線上點的縱坐標相等進行求解；（3）根據(jù)平面直角坐標系中到兩坐標軸距離相等的點的橫、縱坐標相等或互為相反數(shù)進行求解．【解答】（1）由題意得2﹣n＝0，解得n＝2；（2）由題意得m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1，∴|（﹣1）﹣3|＝4，∴AB的長為4；（3）由題意得2﹣n＝3n+6或2﹣n+3n+6＝0，解得n＝﹣1或n＝﹣4，當n＝﹣1時，2﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，3n+6＝3×（﹣1）+6＝3；當n＝﹣4時，2﹣n＝2﹣（﹣4）＝6，3n+6＝3×（﹣4）+6＝﹣6；∴點C的坐標為（3，3）或（6，﹣6）．【點評】此題考查了解決平面直角坐標系中特殊關系點間坐標關系問題的能力，關鍵是能準確理解并運用坐標軸上點的坐標、平行于坐標軸直線上點的坐標、到兩坐標軸距離相等的點的坐標規(guī)律．18．（2023秋?海淀區(qū)校級期中）已知平面直角坐標xOy中的等腰直角三角形ABC，點A（5，5），點B（m，0），點C（0，n），m與n均是正整數(shù)．（1）找出一個符合條件的△ABC，寫出它對應的m與n的值：m＝5，n＝5；（2）滿足上述條件的△ABC共有9個．【分析】（1）依據(jù)題意，畫出圖形，進行判斷可以得解；（2）依據(jù)題意，分∠A，∠B，∠C分別為直角進行討論求解即可．【解答】解：（1）由題意，如圖，當m＝5，n＝5時，顯然成立，△ABC是等腰三角形．故答案為：5（答案不唯一），5（答案不唯一）．（2）由題意，∵點B（m，0），點C（0，n），m與n均是正整數(shù)，∴點B，C分別在x，y軸正半軸上．∵A（5，5），∴AB2＝52+（5﹣m）2，AC2＝52+（5﹣n）2，BC2＝m2+n2．當∠A為直角時，AB2+AC2＝BC2，即：52+（5﹣m）2+52+（5﹣n）2＝m2+n2，∴m+n＝10．∴m＝10﹣n．∴AB2＝52+（5﹣10+n）2＝52+（n﹣5）2＝AC2．∵滿足△ABC是等腰直角三角形，∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，n＝9，8，7，6，5，4，3，2，1．∴滿足題意的△ABC有9個．當∠B為直角或∠C為直角，不存在點B，C分別在x，y軸的正半軸上，m，n均是正整數(shù)時，△ABC為等腰直角三角形．故答案為：9．【點評】本題主要考查了坐標與圖形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解是解題的關鍵．19．（2022秋?成都期末）在平面直角坐標系xOy中，對于A，B兩點給出如下定義：若點A到x，y軸的距離中的最大值等于點B到x，y軸的距離中的最大值，則稱A，B兩點為“等距點”．已知點E（4，4m﹣3），F(xiàn)（﹣1，﹣3﹣m）兩點為“等距點”，則m＝2或1．【分析】分情況討論①若|4m﹣3|≤4，則，|﹣3﹣m|＝4，②|4m﹣3|＞4，則m＜或m，|4m﹣3|＝|﹣3﹣m|，求出m的值．【解答】解：∵E（4，4m﹣3）到x，y軸的距離分別是：|4m﹣3|和4，若|4m﹣3|≤4，則，∴|﹣3﹣m|＝4，∴m＝﹣7或1，∵，∴m＝1，若|4m﹣3|＞4，則m＜或m，則|4m﹣3|＝|﹣3﹣m|，∴m＝0或2，∵m＜或m，∴m＝2，綜上所述m的值為2或1，故答案為：2或1．【點評】本題考查了新定義，理解性定義并分情況討論求出m的值是解題關鍵．20．（2023春?江陵縣期末）如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標．【分析】（1）點C的縱坐標的絕對值就是點C到x軸的距離解答；（2）根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可求解；（3）設點P的坐標為（0，y），根據(jù)△ABP的面積為6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴點C到x軸的距離為3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，點C到邊AB的距離為：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面積為：6×6÷2＝18．（3）設點P的坐標為（0，y），∵△ABP的面積為6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P點的坐標為（0，1）或（0，5）．【點評】本題考查了坐標與圖形，解決本題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．21．（2023春?德慶縣期末）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標；（2）求出S△ABC．【分析】（1）根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；（2）S△ABC＝邊長為4，5的長方形的面積減去直角邊長為2，4的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，5的直角三角形的面積，減去邊長為1，3的直角三角形面積．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣＝7．【點評】本題考查了圖形與性質(zhì)，解決本題的關鍵是格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差．四．關于x軸、y軸對稱的點的坐標（共7小題）22．（2022秋?金牛區(qū)期末）點（﹣2，3）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點（﹣2，3）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣3）．故選：A．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．23．（2023秋?濰坊期中）如圖，蝴蝶剪紙是一副軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為（m，2），其關于y軸對稱的點F的坐標為（3，n），則的值為（）A．﹣1 B． C． D．【分析】利用軸對稱的性質(zhì)，求出m，n，可得結(jié)論．【解答】解：∵E（m，2），F(xiàn)（3，n）關于y軸對稱，∴m＝﹣3，n＝2，∴．故選：B．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣對稱，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．24．（2023秋?安康期中）在平面直角坐標系中，點A（4m+6，2m﹣1）關于y軸對稱的點在x軸上，則點A的坐標為（8，0）．【分析】直接利用關于y軸對稱的點在x軸上，可得A點縱坐標為零，進而得出答案．【解答】解：∵點A（4m+6，2m﹣1）關于y軸對稱的點在x軸上，∴2m﹣1＝0，解得：m＝，故4m+6＝4×+6＝8，則A點坐標為（8，0）．故答案為：（8，0）．【點評】此題主要考查了關于x，y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出A點縱坐標為零是解題關鍵．25．（2022秋?扶溝縣校級期末）已知點M（a，3）和N（4，b）關于y軸對稱，則a﹣b＝﹣7．【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)（橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變）得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵點M（a，3）和N（4，b）關于y軸對稱，∴a＝﹣4，b＝3，∴a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7．故答案為：﹣7．【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．26．（2022秋?金華期末）解答下列各題：（1）解不等式；（2）把點A（a，﹣3）向左平移3個單位，所得的點與點A關于y軸對稱，求a的值．【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答；（2）由平移得：點A（a，﹣3）向左平移3個單位后得到A'（a﹣3，﹣3），然后根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可得a+a﹣3＝0，進行計算即可解答．【解答】解：（1），3（x+1）≤2﹣x﹣6，3x+3≤2﹣x﹣6，3x+x≤2﹣6﹣3，4x≤﹣7，；（2）由平移得：點A（a，﹣3）向左平移3個單位后得到A'（a﹣3，﹣3），∵點A′與點A關于y軸對稱，∴a+a﹣3＝0，解得：，∴a的值為．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解一元一次不等式，坐標與圖形變化﹣平移，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．27．（2023秋?光明區(qū)校級期中）如圖，△AOB是以邊長為2的等邊三角形，則點A關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，）【分析】先過點A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等邊三角形，求出OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，再根據(jù)點B的坐標，求出OB的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點A的坐標，最后根據(jù)兩點關于x軸對稱，即可得出答案．【解答】解：如圖，過點A作AC⊥OB，∵△AOB是