2023學(xué)年完整公開課版弧度制二

弧度制2教學(xué)目標(biāo)1、角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系。2、弧度制下的弧長公式，扇形面積公式。3、弧度制的一些簡單應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系，弧度的應(yīng)用。1、弧長等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角?；《扔涀鱮ad(經(jīng)常不寫單位)復(fù)習(xí)3、因?yàn)榻堑幕《葦?shù)本身就是一個(gè)實(shí)數(shù)，對于實(shí)數(shù)集R中的每一個(gè)數(shù)都有唯一的一個(gè)角的弧度數(shù)與它對應(yīng)，所以角的弧度數(shù)與R之間是一一對應(yīng)關(guān)系。1、弧長公式：弧度制中2、扇形面積公式：圓面積為S=πr2，圓周所對圓心角為2π弧度，則圓心角為α弧度的隨堂練習(xí)1、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則

A、扇形的面積不變B、扇形的圓心角不變

C、扇形的面積增大到原來的2倍

D、扇形的圓心角增大到原來的2倍B2、時(shí)鐘經(jīng)過一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過B3、已知扇形周長為6cm，面積為2cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為

A、1B、4C、1或4D、2或4C4、當(dāng)圓心角α=-216o，弧長L=7πcm時(shí)，其半徑r=________5、在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對圓弧的長為___________406、若2rad的圓心角所對的弧長是4cm，則這個(gè)圓心角所在扇形的面積為_________4cm2

例1、自行車大鏈輪有48個(gè)齒，小鏈輪有20個(gè)齒，彼此由鏈條連接，當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時(shí)，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角是多少度？多少弧度？解：由于大鏈輪與小鏈輪在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相同，所以兩輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)與它們的齒數(shù)成反比，于是大輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù):小輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)=20:48。當(dāng)大輪轉(zhuǎn)1周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)過2.4周。故小輪轉(zhuǎn)過的角度為360o×2.4=840o小輪轉(zhuǎn)過的弧度為

例2、蒸汽機(jī)的飛輪每分鐘轉(zhuǎn)300轉(zhuǎn)(順時(shí)針旋轉(zhuǎn))，飛輪的直徑為1.2米，求：(1)飛輪每秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)；(2)輪周上一點(diǎn)每秒所轉(zhuǎn)過的弧長。解：(1)因?yàn)檎羝麢C(jī)的飛輪每分鐘轉(zhuǎn)300轉(zhuǎn)，所以每秒5轉(zhuǎn)。因此飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為-10π。(2)由弧長公式因此輪周上一點(diǎn)每秒所轉(zhuǎn)過的弧長為6π米。

例3、如圖，扇形AOB的面積為4cm2，周長為10cm，求扇形的中心角α及AB的長。BAO解：設(shè)扇形半徑為r，例4、已知一扇形的中心角為60o,半徑為10cm,求該扇形的弧長和該弧所在的弓形面積。解：設(shè)弧長為L，弓形面積為S弓，則BAO

例5、已知扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的中心角為多少時(shí)，它有最大面積？解：設(shè)扇形的弧長為L，半徑為R，由已知條件L+2R=20，即L=20-2R。由0<L<2πR得0<20-2R<2πR扇形面積為S=當(dāng)R=5時(shí)，S最大，此時(shí)L=10時(shí)它有最大面積。

例6、已知扇形面積為S(S>0)，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，它的周長最??？解：扇形周長2R2-mR+2S=0∴m的最小值為此時(shí)學(xué)后反思一一對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也揭示了圓中弧長與半徑之間的1、弧度制的引進(jìn)，使“角度”與“實(shí)數(shù)”之間建立了關(guān)系，即弧長公式：l=|α|r2、弧度制下的弧長公式為l=|α|r;扇形面積公式為在角度制下則是這里，α,n分別是圓心角的弧度數(shù)與角度數(shù)，R為圓的半徑。3、在具體求弧長和